Глава 2. Комплексные частотные характеристики идеализированных двухполюсных пассивных элементов.

Комплексные частотные характеристики идеализированных двухполюсных пассивных элементов Идеализированные двухполюсные пассивные элементы обладают только входными КЧХ. В связи с этим у них имеется только одна пара внешних выводов, нумеровать выводы в обозначениях КЧХ не будем.

Рис.3 АЧХ (а) и ФЧХ (б) сопротивления

Рис.4 Зависимости от частоты вещественной (а) и мнимой (б) составляющих

Сопротивление комплексное входное сопротивление резистивного элемента определяется выражением

Модуль комплексного входного сопротивления  и его аргумент  не зависят от частоты: 

поэтому АЧХ и ФЧХ комплексного входного сопротивления имеют вид 

прямых линий с постоянной ординатой (рис. 3.3, а, б). 

Зависимости от часттоты вещественной и мнимой составляющих комплексного входного сопротивления 

Поскольку    не  зависит  от  частоты,  годограф  входного 

сопротивления вырождается в точку на комплексной плоскости (рис.5).

 Индуктивность Из выражения для комплексного входного сопротивления индуктивности

можно найти модуль комплексного входного сопротивления его аргумент а также вещественную и мнимую составляющие (рис.6)

Из АЧХ и ФЧХ входного сопротивления индуктивности (рис.7) видно, 

что модуль входного сопротивления индуктивности линейно возрастает 

сростом частоты, а аргумент равен π/2 и не зависит от частоты.  

Так как комплексное входное сопротивление индуктивности является чисто мнимой величиной, то при изменении частоты конец вектора перемещается вдоль мнимой оси (рис 8). Емкость. Комплексное входное сопротивление емкости, как известно определяется выражением

Отсюда можно определить модуль и аргумент комплексного входного сопротивления емкости, а также его вещественную

и мнимую составляющие.

Как видно из (рис 9) с увеличением частоты модуль входного сопротивления уменьшается и равен нулю при

Аргумент комплексного входного сопротивления емкости равен и от частоты не зависит.

Зависимости и от частоты приведены на (рис. 10) годограф изображен на (рис.11)

Аналогичным  образом  можно  построить  и  частотные  характеристики  комплексной входной проводимости идеализированных пассивных 

элементов, причем в связи с тем, что емкость и индуктивность 

являются дуальными элементами, КЧХ входной проводимости

индуктивности 

имеют такой же вид, что и КЧХ входного сопротивления емкости 

(см. рис. 9 — 11), а КЧХ входной проводимости емкости — такой же вид, как и КЧХ входного сопротивления индуктивности (см. рис.6 — 8). 

Глава 3. Комплексные частотные характеристики цепей с одним реактивным элементом.

Рассмотрим комплексные частотные характеристики делителей напряжения с одним реактивным элементом (рис. .12). 

Цепи этого типа являются двусторонними и поэтому  обладают как входными, так и передаточными характеристиками. 

Обобщённая комплексная схема замещения этих цепей приведена на рис 12, в. Комплексное входное сопротивление цепей со стороны зажимов зависит от сопротивлений нагрузки подключенного к зажимам . Наиболее интересные случаи когда сопротивление нагрузки равно нулю (режим короткого замыкания) или когда сопротивление нагрузки бесконечно велико (режим холостого хода).

При холостом ходе на зажимах входное сопротивление цепей со стороны зажимов

(7)

При коротком замыкании

(8)

При холостом ходе со стороны зажимов входное сопротивление со стороны зажимов

При коротком замыкание

Комплексный коэффициент передачи цепи по напряжению от зажимов к зажимам зависит от сопротивления нагрузки со стороны зажимов . В режиме холостого хода на зажимах через сопротивление и протекает один и тот же ток

Напряжение, приложенное к зажимам распределяется между сопротивлениями и пропорционально значениям и напряжением на зажимах при этом

(9)

Цепи такого типа получили название делителей напряжения. Используя выражение (9) найдем коэффициент передачи цепей по напряжению от зажимов к зажимам в режиме холостого хода

(10)

В режиме холостого хода на зажимах коэффициент передачи рассматриваемых цепей по напряжению от зажимов к зажимам

(11)

И не зависит от частоты внешнего воздействия. Подставляя в полученные выражения значений сопротивлений плеч делителя и можно построить АЧХ и ФЧХ рассматриваемых цепей.

Определим в качестве примера комплексный коэффициент передачи от со стороны зажимов и комплексной коэффициент передачи от зажимов к зажимам в режиме холостого хода на выходе цепи схема которой приведена на рис 12,а. Подставляя в выражение (7) и выполняя преобразования

(12)

Найдем аналитические выражения для АЧХ и ФЧХ входного сопротивления

(13)

Непосредственное использование выражений (13) для построения АЧХ и ФЧХ весьма  неудобно,  так  как  для  каждой  пары  значений  параметров  R и  L  необходимо строить  отдельную  кривую. 

Построение существенно упрощается при замене  абсолютных 

значений частоты   ω, комплексного сопротивления    и полного 

сопротивления    относительными (нормированными) значениями

(14)

Из выражения 14 видно что нормированная частота нормированное комплексное сопротивление и нормированное сопротивление являются безразмерными величинами. С учетом 14 найдем выражение для нормированных АЧХ и ФЧХ входного сопротивления рассматриваемой цепи рис 13

(1 1 (15)

Годограф нормированного комплексного сопротивления этой цепи изображен на рис 14.

Аналогичный вид имеет нормированные частотные характеристики входного сопротивления цепи, схема которой изображена на (рис 12 б).

Анализ полученных результатов показывает, что в области сравнительно низких частот, когда полное сопротивление индуктивности мало по сравнению с входные сопротивления цепей определяются только значением R. Сопротивление индуктивности постоянному току равно нулю поэтому на нулевой частоте входное сопротивление цепей имеет чисто резистивный характер.

С ростом частоты модуль и аргумент входного сопротивления плавно увеличиваются причем на достаточные высоких частотах , входное сопротивления цепи определяется только сопротивлением индуктивности

Рассмотрим частотные характеистики коэффициента передачи по напряжению цепи, схема которой изображена на (рис 12), а.

Подстовляя в 10 получаем

(16)

Переходя в (16) к покозательной форме записи находим аналитические вырожения для АЧХ и ФЧХ коэффициента передачи цепи по напрежению (рис 15)

(17)

Годограф комплексного коэффициента передачи цепи по напряжению изображен на (рис 16)

На сравнительно низких частотах когда полное сопротивление индуктивности существенно меньше R, входное сопротивление цепи имеет характер, близкий к чисто резистивному, а входной ток цепи совпадает по фазе с напряжением Распределение напряжения между плечами делителя напряжения пропорционально сопротивлению этих плеч поэтому падение напряжение на индуктивности весьма, т.е. модуль коэффициента передачи по напряжению близок к нулю.

Напряжение на индуктивности опережает по фазе ток индуктивности , а следовательно, и входное напряжение на угол, близкий к . С ростом частоты сопротивление индуктивности увеличивается и вследствие этого распределение напряжения между плечами делителя не изменяется. На достаточно высоких частотах практически все входное напряжение оказывается приложенным к индуктивности, поэтому модуль коэффициента передачи по напряжению в этом случае близок к единице, а аргумент к нулю.