31. Определение коэффициента корреляции

Коэффициент корреляции Пирсона характеризует существование линейной зависимости между двумя величинами.

Пусть даны две выборки 

коэффициент корреляции Пирсона рассчитывается по формуле:

где  – выборочные средние   и   – выборочные дисперсии, 

Коэффициент корреляции Пирсона называют также теснотой линейной связи:

 линейно зависимы

линейно независимы

 

32. Свойства корреляции

 

 33. Коэффициент детерминации  

Для оценки качества подбора линейных функций также рассчитывают коэффициент детерминации r2xy. Он характеризует долю дисперсии признака y, объясненную регрессией, в общей дисперсии.

Коэффициент детерминации:

 

 

 

где:

TSS – общая сумма квадратов отклонений (Total Sum ofSquares).

- факторная (регрессионная) сумма квадратов отклонений (Regression Sum of Squares). При этом (нахождение параметров a и b показан в примере)

 -  остаточная сумма квадратов отклонений (Error Sum ofSquares).

Таким образом TSS=RSS+ESS.

 

– доля необъясненной дисперсии в общей дисперсии результативного признака.

34. Парная линейная регрессия 

Линейная регрессия (англ. Linear regression) — используемая в  статистике регрессионная модель зависимости одной (объясняемой, зависимой) переменной у от  другой или нескольких других переменных (факторов, регрессоров, независимых переменных) х с линейной функцией зависимости (пример 1).

Функция парной линейной регресси можно отметить в виде: 

y=f(x)

где у – зависимый показатель (результативный признак), а х – независимый, объяснющий фактор.

Уравнение парной линейной регрессии выглядит:

35.  Формы  дисперсии 

Дисперсия - это среднее квадратическое отклонение индивидуальных значений признака в квадрате от средней арифметической.
Формы дисперсии:
1. Простая дисперсия
2. Взвешенная дисперсия (для вариационного ряда)
где n - частота (повторяемость фактора Х)   Дисперсионный анализ — метод в математической статистике, направленный на поиск зависимостей в экспериментальных данных путём исследования значимости различий в средних значениях 36. Виды дисперсии  1.Внутригрупповая дисперсия характеризует случайную варици. Т.е.Часть вариации, которая обусловлена :                                                           где хі - групповая средняя; і - число единиц в группе               Средняя из внутри групповых дисперсии отражает случайннуювариацию, т.е. Ту часть вариации, которая происходила под влиянием всех прочих факторов, за исключением фактора группировки. Она расчитывается по формуле:                                                                       2. Межгрупповая дисперсия характеризует систематическую вариацию результативного признака, которая обусловлена влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки. Она расчитывается:                                                         3. Общая дисперсия измеряет вариацию признака по всей совокупности в целом под влиянием всех факторов, обуславливающих эту вариацию. Она равняется среднему квадрату отклонений отдельных значений признака Х от общего среднего значения Х и может быть определена как простая дисперсия или взвешенная дисперсия.               Правило: Общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповых дисперсии:                                                               69. Коэффициент детерминации    Коэффициент детерминации   Для оценки качества подбора линейных функций также рассчитывают коэффициент детерминации r2xy. Он характеризует долю дисперсии признака y, объясненную регрессией, в общей дисперсии. Коэффициент детерминации:       где: TSS – общая сумма квадратов отклонений (Total Sum of Squares). - факторная (регрессионная) сумма квадратов отклонений (Regression Sum of Squares). При этом (нахождение параметров a и b показан в примере)  -  остаточная сумма квадратов отклонений (Error Sum of Squares). Таким образом TSS=RSS+ESS.   – доля необъясненной дисперсии в общей дисперсии результативного признака.

 

 

 

37.свойства дисперсии 

Свойства дисперсии следуют из соответствующих свойств математического ожидания. Заметим, что из существования второго момента следуетсуществованиематематического ожидания случайной величины и конечность дисперсии. 

Во всех свойствах ниже предполагается существование вторых моментов случайных величин.

D1.

 Дисперсия может быть вычислена по формуле:  .

38. Множественная (двухфакторная )регрес

Изучение связи между тремя и более связанными между собой признаками носит название множественной регрессии. Задача состоит в определении аналитического выражения связи между результативным признаком (у) и факторным признаками (х₁,х₂,х₃…х_n) .

Построение моделей множественной регрессии включает несколько этапов:

- выбор формы связи (уравнение регрессии)

- отбор факторных признаков

- обеспечение достаточного объема совокупности для получения несмещенныхоценок.

Рассмотрим каждый из них:

1. Выбор формы связи.

Наиболее применимый способ – это метод перебора различных уравнений. Сущность метода заключается в том, что большое число уравнений, отобранных для описания связи какого-либо социально-экономического явления или процесса, реализованного на ЭВМ с помощью специально разработанных программ перебора с последующей статистической проверкой на основе t-критерия Стьюдента и F-критерия Фехнера – Снедекора. Этот способ очень трудоемкий. Практика построения многофакторных моделей показывает, что все реально существующие зависимости между социально-экономическими явлениями можно описать 5 типами моделей.

 

1. Линейная

 _1,2…n=a₀+a₁x₁+a₂x₂+…+a_nx_n

 

 

2. Степенная 

 

3. Показательная

4. Параболическая

 

 

5. Гиперболическая

 

Основное значение имеют линейные модели в силу своей простоты и логичности их экономической интерпретации. Нелинейные формы зависимости приводятся к линейным путем линеаризации.

39. Индексы

Индекс — это обобщающий относительный показатель, характеризующий изменение уровня общественного явления во времени, по сравнению с программой развития, планом, прогнозом или его соотношение в пространстве.

Индексный метод является также важнейшим аналитическим средством выявления связей между явлениями. При этом применяются уже не отдельные индексы, а их системы. В статистической практике индексы применяются при анализе развития всех отраслей экономики, на всех этапах экономической работы. В условиях рыночной экономики особенно возросла роль индексов цен, доходов населения, фондового рынка и территориальных индексов.

Статистика осуществляет классификацию индексов по следующим признакам:

1. В зависимости от объекта исследования:

▪индексы объемных (количественных) показателей (индексы физического объема: товарооборота, продукции, потребления)

▪индексы качественных показателей (индексы цен, себестоимости, заработной плата)

К индексам объемных показателей относятся индексы физического объема: товарооборота, продукции, потребления материальных благ и услуг; а также других показателей, имеющих количественный характер: численности работников, посевных площадей и т.п. К индексам качественных показателей относятся индексы: цен, себестоимости продукции, заработной платы, производительности труда, урожайности и т.п.;

2. По степени охвата элементов совокупности:

▪индивидуальные индексы (дают сравнительную характеристику отдельных элементов явления)

▪общие индексы (характеризуют изменение совокупности элементов или всего явления в целом)

3. В зависимости от методологии исчисления общие индексы подразделяются на:

▪агрегатные (агрегатные индексы являются основной формой индексов и строятся как агрегаты путем взвешивания индексируемого показателя с помощью неизменной величины другого, взаимосвязанного с ним показателя).

▪средние (являются производными от агрегатных)

4. В зависимости от базы сравнения различают:

▪базисные (если при исчислении индексов за несколько периодов времени база сравнения остается постоянной)

▪цепные (если база сравнения постоянно меняется)

40.

Метод Крамера применяется для решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), в которых число неизвестных переменных равно числу уравнений и определитель основной матрицы отличен от нуля. В этой статье мы разберем как по методу Крамера находятся неизвестные переменные и получим формулы. После этого перейдем к примерам и подробно опишем решение систем 

Метод Крамера - вывод формул.

Пусть нам требуется решить систему линейных уравнений вида где x₁, x₂, …, x_n – неизвестные переменные, a_i j , i = 1, 2, …, n, j = 1, 2, …, n – числовые коэффициенты, b₁, b₂, …, b_n - свободные члены. Решением СЛАУ называется такой набор значений x₁, x₂, …, x_n при которых все уравнения системы обращаются в тождества.

В матричном виде эта система может быть записана как A ⋅ X = B, где   - основная матрица системы, ее элементами являются коэффициенты при неизвестных переменных,   - матрица – столбец свободных членов, а   - матрица – столбец неизвестных переменных. После нахождения неизвестных переменных x₁, x₂, …, x_n, матрица  становится решением системы уравнений и равенство A ⋅ X = B обращается в тождество  .

Будем считать, что матрица А – невырожденная, то есть, ее определитель отличен от нуля. В этом случае система линейных алгебраических уравнений имеет единственное решение, которое может быть найдено методом Крамера. (Методы решения систем при   разобраны в разделе решение систем линейных алгебраических уравнений).

Метод Крамера основывается на двух свойствах определителя матрицы:

1. Определитель квадратной матрицы  равен сумме произведений элементов какой-либо строки (столбца) на их алгебраические дополнения:

2. Сумма произведений элементов какой-либо строки (столбца) квадратной матрицы на алгебраические дополнения соответствующих элементов другой строки (столбца) равна нулю:

Итак, приступим к нахождению неизвестной переменной x₁. Для этого умножим обе части первого уравнения системы на А_{1 1} , обе части второго уравнения – на А_{2 1} , и так далее, обе части n-ого уравнения – на А_{n 1} (то есть, уравнения системы умножаем на соответствующие алгебраические дополнения первого столбца матрицы А):

Сложим все левые части уравнения системы, сгруппировав слагаемые при неизвестных переменных x₁, x₂, …, x_n, и приравняем эту сумму к сумме всех правых частей уравнений:

Если обратиться к озвученным ранее свойствам определителя, то имеем   и предыдущее равенство примет вид   откуда

Аналогично находим x₂. Для этого умножаем обе части уравнений системы на алгебраические дополнения второго столбца матрицы А:

Складываем все уравнения системы, группируем слагаемые при неизвестных переменных x₁, x₂, …, x_n и применяем свойства определителя:

Откуда .

Аналогично находятся оставшиеся неизвестные переменные.

Если обозначить   то получаем формулы для нахождения неизвестных переменных по методу Крамера  .

Замечание.

Если система линейных алгебраических уравнений однородная, то есть  , то она имеет лишь тривиальное решение   (при  ). Действительно, при нулевых свободных членах все определители   будут равны нулю, так как будут содержать столбец нулевых элементов. Следовательно, формулы  дадут  .

 

 

41. Множественная (многофакторная) регрессия

 Общее назначение множественной регрессии (этот термин был впервые использован в работе Пирсона - Pearson, 1908) состоит в анализе связи между несколькими независимыми переменными (называемыми также регрессорами или предикторами) и зависимой переменной. 

Общая вычислительная задача, которую требуется решать при анализе методом множественной регрессии, состоит в подгонке прямой линии к некоторому набору точек.

В общественных и естественных науках процедуры множественной регрессии чрезвычайно широко используются в исследованиях. В общем, множественная регрессия позволяет исследователю задать вопрос (и, вероятно, получить ответ) о том, "что является лучшим предиктором для...". Например, исследователь в области образования мог бы пожелать узнать, какие факторы являются лучшими предикторами успешной учебы в средней школе. А психолога мог быть заинтересовать вопрос, какие индивидуальные качества позволяют лучше предсказать степень социальной адаптации индивида. Социологи, вероятно, хотели бы найти те социальные индикаторы, которые лучше других предсказывают результат адаптации новой иммигрантской группы и степень ее слияния с обществом. Заметим, что термин "множественная" указывает на наличие нескольких предикторов или регрессоров, которые используются в модели.

 

42. Ме́тод Га́усса — классический метод решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Назван в честь немецкого математика Карла Фридриха Гаусса. Это метод последовательного исключения переменных, когда с помощью элементарных преобразований система уравнений приводится к равносильной системе треугольного вида, из которой последовательно, начиная с последних (по номеру), находятся все переменные системы[

 

43. Если между экономическими явлениями существуют нелинейные соотношения, то они выражаются с помощью соответствующих нелинейных функций: например, равносторонней гиперболы, параболы второй степени и др.

Различают два класса нелинейных регрессий:

▪регрессии, нелинейные относительно включенных в анализ объясняющих переменных, но линейные по оцениваемым параметрам;

▪регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам.

▪Параметры нелинейной регрессии по включенным переменным оцениваются, как и в линейной регрессии, методом наименьших квадратов, поскольку эти функции линейны по параметрам.

▪Как показывает опыт большинства исследователей, среди нелинейной полиномиальной регрессии чаще всего используется парабола второй степени; в отдельных случаях – полином третьего порядка. Ограничения в использовании полиномов более высоких степеней связаны с требованием однородности исследуемой совокупности: чем выше порядок полинома, тем больше изгибов имеет кривая и соответственно менее однородна совокупность по результативному признаку.

▪Парабола второй степени целесообразна к применению, если для определенного интервала значений фактора меняется характер связи рассматриваемых признаков: прямая связь меняется на обратную или обратная на прямую. В этом случае определяется значение фактора, при котором достигается максимальное (или минимальное) значение результативного признака: приравниваем к нулю первую производную параболы второй степени. Если же исходные данные не обнаруживают изменения направленности связи, то параметры параболы второго порядка становятся трудно интерпретируемыми, а форма связи часто заменяется другими нелинейными моделями.

44. Автокорреляция

 Измерение зависимости между значением какой-либо величины из временного ряда и еепредыдущими или последующими значениями. Автокорреляцией первого порядка называют зависимость между значением данной величины и ее непосредственно предшествующим или следующим значением. Предположим, что есть ряд данных xt, xt+1, xt+2 и т.д., где t – время. Если ряд стационарен, заменим каждый xt его отклонением от среднего значения ряда; если ряд имеет тренд, заменим каждый xt его отклонением от значения тренда. Обозначим эти отклонения zt, Zt+1, Zt+2 и т.д. Найдем для каждого t значение ztzt+1. Если математическое ожидание (expected value) наших построений равно нулю, автокорреляция первого порядка отсутствует; последовательно наблюдаемые значения независимы друг от друга. Если же математическое ожидание ztzt+1 не равно нулю, временной ряд имеет положительную или отрицательную автокорреляцию. Наличие автокорреляции второго и более высоких порядков устанавливается вычислением математических ожиданий ztzt+2, ztzt+3 и т.д. Положительная автокорреляция означает, что отклонения от равновесия (equilibrium) имеют тенденцию сохраняться от периода к периоду; отрицательная автокорреляция означает, что отклонения от равновесия имеют тенденцию к обратному движению. Многие экономические временные ряды, например ряд показателей безработицы (unemployment) или ряд темпов развития инфляции, демонстрируют положительную автокорреляцию.

45.Временные ряды и прогнозирование Временные ряды и прогнозирование . Временной ряд (ВР)– это последовательность значений, описывающих протекающий во времени процесс, измеренных в последовательные моменты времени, обычно через равные промежутки. Данные типа временных рядов широко распространены в самых разных областях человеческой деятельности. В экономике это ежедневные цены на акции, курсы валют, еженедельные и месячные объемы продаж, годовые объемы производства и т.п. Существуют две основные цели анализа временных рядов: (1) определение природы ряда и (2) прогнозирование (предсказание будущих значений временного ряда по настоящим и прошлым значениям). Обе эти цели требуют, чтобы модель ряда была идентифицирована и, более или менее, формально описана. Как только модель определена, вы можете с ее помощью интерпретировать рассматриваемые данные (например, использовать в вашей теории для понимания сезонного изменения цен на товары, если занимаетесь экономикой). Не обращая внимания на глубину понимания и справедливость теории, вы можете экстраполировать затем ряд на основе найденной модели, т.е. предсказать его будущие значения. Прогноз Числовой ряд (f_i)_{i=1}^{N+1} называется продолжением ряда (f_i)_{i=1}^N, если порождаемая им при гусеничнО ой обработке выборка лежит в той же гиперплоскости, что и у исходного ряда. Пусть у нас есть некоторый набор выбранных главных компонент. 46. Статистические графики, виды, правила построения и оформления графиков. Статистические графики,виды,правила построения . Статистические графики направлением использования характеризуются значительным разнообразием их научная классификация предусматривает такие признаки, как общее назначение, виды, формы и типы основных элементов мая адицийно теория статистики рассматривает классификацию графиков по видам их поля По этому принципу графические изображения разделяют на диаграммы, картограммы и картодиаграммами. Диаграммы - это условные изображения числовых величин и их соотношений с помощью геометрических знаков Картограммы - изображение числовых величин и их соотношений посредством нанесения условной штриховки или расцветки на карту - схему картодиаграмм - это сочетание диаграммы с картой - схемой При построении диаграммы устанавливается определенный масштаб, т.е. соотношение между размерами величин на графике и действительной величиной изображаемого явления в натуре. 47. Абсолютные и относительные показатели, их значение, виды, способы расчета. Необходимость их комплексного использования в статистике. Относительные величины структуры характеризуют состав изучаемых совокупностей. Исчисляются они как отношение абсолютной величины каждого из элементов совокупности к абсолютной величине всей совокупности, т.е. как отношение части к целому, и представляют собой удельный вес части в целом. Как правило, относительные величины структуры выражаются в процентах (база сравнения принимается за 100). Показатели структуры могут быть выражены также в долях (база сравнения принимается за 1). Сравнивая структуру одной и той же совокупности за разные периоды времени, можно проследить структурные изменения, происшедшие во времени. Пример. Из общей численности населения России, равной на конец 1985 г. 143,8 млн. человек, 104,1 млн. составляли городские жители, 39,7 млн. — сельские. Рассчитав относительные величины структуры, можно определить удельные веса (или доли городских и сельских жителей) в общей численности населения страны, т.е. структуру населения по месту жительства: городское — (104,1:143,8) • 100 % = 72,4 %; сельское — (39,7 :148,7) • 100 % = 27,6 %. Спустя б лет численность населения страны составила 148,7 млн. человек, в том числе: городских жителей — 109,7 млн., сельских — 39,0 млн. человек. Исходя из этих данных исчисляются показатели структуры населения: городское — (109,7 :148,7) • 100 % = 73,8 %; сельское — (39,0:148,7) • 100 % = 26,2 %. Сравнив состав населения страны в 1985 г. и в 1991 г., можно сделать вывод о том, что происходит увеличение удельного веса городских жителей. Относительные величины структуры широко используются в анализе коммерческой деятельности торговли и сферы услуг. Они дают возможность изучить состав товарооборота по ассортименту, состав работников предприятия по различным признакам (полу, возрасту, стажу работы), состав издержек обращения и т.д. Относительные величины динамики характеризуют изменение изучаемого явления во времени, выявляют направление развития, измеряют интенсивность развития. Расчет относительных величин выполняется в виде темпов роста и других показателей динамики. 48. Сущность, значение и виды средних величин, формулы их расчета и условия применения. Величина средней дает обобщающую количественную характеристику всей совокупности и характеризует ее в отношении данного признака. Так, например, средняя заработная плата дает обобщающую количественную характеристику состояния оплаты труда рассматриваемой совокупности работников. Кроме того, используя средние величины, имеется возможность сопоставлять различные информационные совокупности. Так, например, можно сравнивать различные организации по уровню производительности труда, а также по уровню фондоотдачи, материалоотдачи и по другим показателям. Сущность средней заключается в том, что в ней взаимопогашаются случайные отклонения значений признака и учитываются изменения вызванные основным фактором. Статистическая обработка методом средних величин заключается в замене индивидуальных значений варьирующего признака некоторой уравновешенной средней величиной . Например, индивидуальная выработка у 5 операционистов коммерческого банка за день составила 136, 140, 154 и 162 операции. Чтобы получить среднее число операций за день, выполненных одним операционистом, необходимо сложить эти индивидуальные показатели и полученную сумму разделить на количество операционистов:  операций. Как видно из приведенного примера, среднее число операций не совпадает ни с одним из индивидуальных, так как ни один операционист не сделал 150 операций. Но если мы представим себе, что каждый операционист сделал по 150 операций, то их общая сумма не изменится, а будет также равна 750. Таким образом, мы пришли к основному свойству средних величин: сумма индивидуальных значений признака равна сумме средних величин. Это свойство еще раз подчеркивает, что средняя величина является обобщающей характеристикой всей статистической совокупности. Средние величины широко применяются в различных отраслях знаний. Особо важную роль они играют в экономике и статистике: при анализе, планировании, прогнозировании, при расчете нормативов и при оценке достигнутого уровня. Средняя всегда именованная величина и имеет ту же размерность, что и отдельная единица совокупности. Отправлено с iPhone

49). Понятие вариации массовых явлений. Показатели вариации, их свойства, формулы расчета и экономический смысл.

Вариацией значений какого-либо признака в совокупности называется различие его значений у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени. В отличие от вариации различия значений признака у одного и того же объекта, у одной и той же единицы совокупности в разные моменты или периоды времени следует называть изменениями во времени и колебаниями. Методы их измерения и изучения отличаются принципиально от методов измерения вариации ( см. гл. 9). Вариация присуща всем без исключения явлениям природы и общества, кроме законодательно закрепленных нормативных значений отдельных социальных признаков. Не варьирующие признаки не представляют интереса для статистики; предметом изучения статистики является вариация. Большинство методов статистики - это либо методы измерения вариации, либо методы абстрагирования от нее.Чтобы руководитель предприятия, менеджер, научный работник могли управлять вариацией и изучать ее, статистикой разработаны специальные методы исследования вариации, система показателей, с помощью которой вариация измеряется, характеризуются ее свойства.

Основными показателями, характеризующими вариацию, являются размах, дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

Размах вариации представляет собой разность максимального и минимального значений признака: R = Xmax – Xmin. Недостатком данного показателя является то, что он оценивает только границы варьирования признака и не отражает его колеблемость внутри этих границ.

Дисперсия лишена этого недостатка. Она рассчитывается как средний квадрат отклонений значений признака от их средней величины:

 

Упрощенный способ расчета дисперсии осуществляется с помощью следующих формул (простой и взвешенной):

 

Примеры применения данных формул представлены в задачах 1 и 2.

Широко распространенным на практике показателем является среднее квадратическое отклонение:

Среднее квадратическое отклонение определяется как квадратный корень из дисперсии и имеет ту же размеренность, что и изучаемый признак.

Рассмотренные показатели позволяют получить абсолютное значение вариации, т.е. оценивают ее в единицах измерения исследуемого признака. В отличие от них, коэффициент вариации измеряет колеблемость в относительном выражении - относительно среднего уровня, что во многих случаях является предпочтительнее.

- формула для расчета коэффициента вариации.

 

 

50. Сущность выборочного метода наблюдения, сферы применения, виды выборки и способы формирования выборочной совокупности. 

В ряде случаев относительные и средние величины совокупности рассчитываются на основе данных выборочного наблюдения, получившего в настоящее время широкое применение в работе органов государственной статистики, научно-исследовательских институтов и предприятий.

В статистике применяются различные способы формирования выборочных совокупностей, что обусловливается задачами исследования и зависит от специфики объекта изучения.

Основным условием проведения выборочного обследования является предупреждение возникновения систематических ошибок, возникающих вследствие нарушения принципа равных возможностей попадания в выборку каждой единицы генеральной совокупности. Предупреждение систематических ошибок достигается в результате применения научно обоснованных способов формирования выборочной совокупности.

Существуют следующие способы отбора единиц из генеральной совокупности: 1) индивидуальный отбор — в выборку отбираются отдельные единицы; 2) групповой отбор — в выборку попадают качественно однородные группы или серии изучаемых единиц; 3) комбинированный отбор — это комбинация индивидуального и группового отбора. Способы отбора определяются правилами формирования выборочной совокупности.

Выборка может быть:

собственно-случайная состоит в том, что выборочная совокупность образуется в результате случайного (непреднамеренного) отбора отдельных единиц из генеральной совокупности. При этом количество отобранных в выборочную совокупность единиц обычно определяется исходя из принятой доли выборки. Доля выборки есть отношение числа единиц выборочной совокупности n к численности единиц генеральной совокупности N, т.е.

механическая состоит в том, что отбор единиц в выборочную совокупность производится из генеральной совокупности, разбитой на равные интервалы (группы). При этом размер интервала в генеральной совокупности равен обратной величине доли выборки. Так, при 2%-ной выборке отбирается каждая 50-я единица (1:0,02), при 5%-ной выборке — каждая 20-я единица (1:0,05) и т.д. Таким образом, в соответствии с принятой долей отбора, генеральная совокупность как бы механически разбивается на равновеликие группы. Из каждой группы в выборку отбирается лишь одна единица.

типическая – при которой генеральная совокупность вначале расчленяется на однородные типические группы. Затем из каждой типической группы собственно-случайной или механической выборкой производится индивидуальный отбор единиц в выборочную совокупность. Важной особенностью типической выборки является то, что она дает более точные результаты по сравнению с другими способами отбора единиц в выборочную совокупность;

серийная - при которой генеральную совокупность делят на одинаковые по объему группы - серии. В выборочную совокупность отбираются серии. Внутри серий производится сплошное наблюдение единиц, попавших в серию;

комбинированная - выборка может быть двухступенчатой. При этом генеральная совокупность сначала разбивается на группы. Затем производят отбор групп, а внутри последних осуществляется отбор отдельных единиц.

В статистике различают следующие способы отбора единиц в выборочную совокупность:

одноступенчатая выборка - каждая отобранная единица сразу же подвергается изучению по заданному признаку (собственно-случайная и серийная выборки);

многоступенчатая выборка - производят подбор из генеральной совокупности отдельных групп, а из групп выбираются отдельные единицы (типическая выборка с механическим способом отбора единиц в выборочную совокупность)

Потребность в использовании выборочного метода, выработке вероятностных суждений в современной отечественной практике непрерывно расширяется. В государственной статистике основными направлениями использования выборочного метода традиционно являются бюджетные обследования домо-хозяйств, выборочные переписи населения, контрольные обходы и проверки после проведения сплошных обследований.

51)