2.3 Расчет режима электрической сети по контурным уравнениям

Контурные уравнения имеют вид:

,

где [Z_k] – матрица контурных сопротивлений;

[I_k] – матрица контурных токов.

Обозначим матрицу черезM₀. Эта матрица имеет следующий вид:

Вычислим левую часть уравнения, обозначив её через Т:

Т= ;

Решим получившуюся систему T=Z_K·I_Kпутем обращения матрицы контурных сопротивлений, получим [I_k] (кА):

[I_K]=[Z_K]^-1*[T]

, где - токи в хордах схемы.

Токи I_α в ветвях дерева схемы вычислим по формуле:

Объединив матрицы получим полную матрицу токов ветвей (кА):

Падения напряжения в ветвях схемы найдем по следующей формуле (кВ):

Найдем падения напряжения в узлах относительно балансирующего узла (кВ):

,

где [Ua] – матрица падений напряжений на ветвях дерева схемы:

Найдем напряжения в узлах схемы (в кВ):

,

где U_б – напряжение базисного узла, равное116 кВ;

Определим расчетные токи Jr и расчетные мощности Sr в узлах сети как сумму токов (мощностей), сходящихся в узлах по ветвям сети, по формулам:

[J_ras]=[M] [Iв];

[P_ras]=[dUy] [J_ras];

где [dUy] – диагональная матрица напряжений в узлах:

Вычисляем небаланс мощности (МВт и %):

Небаланс мощности составляет менее 1%. В пределах данной задачи нас это вполне удовлетворяет.

2.4 Расчет режима электрической сети с использованием матрицы коэффициентов распределения

Представим матрицу коэффициентов системы [A^-1] в виде блочной матрицы с размерностью блоков по числу узлов n и числу контуров k

Тогда

Здесь — квадратная матрица, называемая матрицей входных и взаимных проводимостей ветвей схемы. Её элементы y_ij определяют величину и фазу тока в i-ой ветви от действия ЭДС j-ой ветви и называются взаимными проводимостями, а элементы у_ii определяют величину и фазу тока в i-ой ветви от действия ЭДС этой же ветви и называются собственными или входными проводимостями.

При отсутствии ЭДС ветвей ([E_в] = 0), выражение обращается в

,

откуда наглядно виден смысл матрицы [С] и её элементов.

[C] — матрица порядка , называется матрицей коэффициентов распределения задающих токов узлов по ветвям сети.

Матрицы [С], [D] и, следовательно — [Y_в], вычисляются путем обращения матрицы [А] с помощью разбиения на блоки, и представляют собой линейные комбинации блоков матрицы [А]. При этом [С] и [Y_в] могут быть выражены как на основе узловой модели сети:

,

где — обратная к матрице узловых собственных и взаимных проводимостей,

так и на основе контурной модели:

где — обратная к матрице контурных сопротивлений.

Данные выражения показывают, что процедура нахождения [С] достаточно громоздкая, но вычисленная один раз, эта матрица позволяет вести многократные расчёты режима вручную или на ЭВМ с высоким быстродействием. После нахождения токов ветвей остальные параметры режима рассчитываются по известным формулам.

кА

Определим матрицу падений напряжений в ветвях :

кВ

Проведем расчет вектор-столбца падений напряжений в узлах сети относительно БУ :

кВ

Определим напряжения в узлах сети U_y(кВ):

Определяем задающий ток в узлах и мощность в узлах в (кА и МВт) ,вычисляем небаланс мощности( в МВт и %):

Результат нас удовлетворяет.