2.Ограничение спектра дискретного сигнала

В первом пункте задания мы выбрали частоту дискретизации, которая равна 100кГц, те масштаб, по которому мы будем работать в частотной области это 50кГц – частота Найквиста, что происходит дальше, нас не интересует, потому что спектр периодически повторяется.

Спектр сигнала находится по формуле (4), указанной выше, а АЧХ и ФЧХ находятся по соответствующим формулам (7) и (8).

Изобразим АЧХ и ФЧХ каждого импульса по отдельности, а потом итоговый импульс. В MATLAB нахождение АЧХ и ФЧХ выполняется так же функциями, разберем подробно на примере прямоугольного импульса как это делать, а все остальные делаются аналогично.

В MATLAB в качестве преобразования Фурье используется функция FFT (fast fourier transform). И чтобы правильно использовать ее для нашего импульса, надо задать размерность. Как известно БПФ(FFT) подчиняется следующему числу , где – размерность БПФ.

X1 – это параметр, которому соответствует прямоугольный импульс, он задается по функции выше. Алгоритм нахождения АЧХ и ФЧХ прямоугольного импульса:

Находится размерность БПФ, те в какую наибольшую степень надо возвести двойку, чтобы уместилась длина вектора x1. Выглядит это следующим образом:

NFFT=2^nextpow2(length(x1));

где NFFT – функция нахождения степени двойки, nextpow – округление в большую сторону, length – длина вектора.

Далее берем само FFT:

y1=fft(x1,NFFT)/length(x1);

Задаем сетку для частотной области:

f=dF/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);

где linspace – это функция создания линейного пространства (вектора) от 0 до 1 с шагом NFFT/2 +1, относительно dF/2 – частоты Найквиста.

Нормировка по максимальному значению:

y1=y1/max(y1);

Вывод графика:

plot(f,2*abs(y1(1:NFFT/2+1)));

где abs – функция нахождения АЧХ от FFT.

plot(f,angle(y1(1:NFFT/2+1)));

где angle – функция нахождения ФЧХ от FFT.

Изобразим, полученные графики, рисунок 8.

Рисунок 8 – АЧХ и ФЧХ прямоугольного импульса

Как можно заметить АЧХ и ФЧХ выведены в масштабе половины дискретизации, однако так как частота дискретизации выбрана достаточно большая, то особенности графиков не сильно видны, поэтому увеличим их, рисунок 9.

Рисунок 9 – АЧХ и ФЧХ прямоугольного импульса

Аналогично для синусоидального, треугольного и трапецеидального импульса, рисунок 10-15.

Рисунок 10 – АЧХ и ФЧХ синусоидального импульса

Рисунок 11 – АЧХ и ФЧХ синусоидального импульса (увеличенный масштаб)

Рисунок 12 – АЧХ и ФЧХ треугольного импульса

Рисунок 13 – АЧХ и ФЧХ треугольного импульса (увеличенный масштаб)

Рисунок 14 – АЧХ и ФЧХ трапецеидального импульса

Рисунок 15 – АЧХ и ФЧХ трапецеидального импульса (увеличенный масштаб)

Теперь изобразим АЧХ и ФЧХ общего импульса, рисунок 16 и 17.

Рисунок 16 – АЧХ и ФЧХ общего импульса

Рисунок 17 – АЧХ и ФЧХ общего импульса (увеличенный масштаб)

3. Выбор модуляции и расчет модулированной частоты

Амплитудная модуляция является наиболее простым и очень распространенным в радиотехнике способом заложения информации в высокочастотное колебание. При амплитудной модуляции огибающая амплитуд несущего колебания изменяется по закону, совпадающему с законом изменения передаваемого сообщения, частота же и начальная фаза колебания поддерживаются неизменными.[2]. Выберем АМ с несущей частотой колебания равной 10кГц.

Простейшая АМ выглядит следующим образом, рисунок 18.

Рисунок 18 -Амплитудная модуляция

Мгновенное значение модулированного колебания можно записать в форме, формула (9).

Где - коэффициент модуляции, - постоянная составляющая относительно, которой изменяется модуляционный НЧ сигнал.

Тем самым коэффициент модуляции показывает, насколько сильно значение амплитуды несущего колебания в данный момент отклоняется от среднего значения.

В нашем случае эту постоянную составляющую придется значительно поднять, так как у трапеции самая большая амплитуда равная 9 и она находится в отрицательной области.

Функция в MATLAB, которая выполняет АМ модуляцию выглядит следующим образом:

Fc=10000; % Несущая частота

z1=ammod(x,Fc,dF,0,13);

Изобразим наш получившийся модулированный сигнал, рисунок 19.

Рисунок 19 – Модулированный сигнал

В данном случае коэффициент модуляции .

Функция получения спектра модулированного сигнала:

NFFT=2^nextpow2(length(z1));

y5=fft(z1,NFFT)/length(z1);

f=dF/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);

y5=y5/max(y5);

Изобразим полученный спектр модулированного сигнала, рисунок 20.

Рисунок 20 – Спектр модулированного сигнала (правая часть)

Так как у нас АМ, а не БАМ, то слева от нуля находится такой же спектр, это будет видно в следующем пункте.