Кванттық механиканың негізгі постулаттары

Біз кванттық механиканың негізгі түсінігін енгіздік және Дж.фон Нейманның негізгі постулаттарына сүйене отырып, тұжырымдай аламыз.

Бақыланушылар сәйкес эрмиттік операторлар сәйкесінше коммутациоланатын жағдайда ғана бір мезгілде өлшене алады. Â операторымен көрсетілген бақыланушының өлшеу нәтижесінде А операторының λ меншікті мәнінің біреуі ғана алынуы мүмкін. ψ жағдайындағы өлшеу кезінде w_n мәнін алу, λ_n мәнін алу ықтималдылығы мынаған тең: w_n=|c_n|²,

мұндағы c_n – Â операторының ψ_n меншікті функциясының толық жүйесі бойынша Ψ жіктеуіндегі коэффициент:

Жүйенің дамуы Шредингер теңдеуімен анықталады:

мұндағы Ĥ- гамильтониан.

Н кеңістігінен ψ≠0 әр векторға жүйенің кейбір жағдайлары жауап береді.

Ескерту. Нақты бір физикалық жүйе үшін A→Â сәйкестік заңымен Н кеңістігін таңдау эксперимент нәтижелерінің теориясымен сәйкес анықталады. Бұл таңдау формализацияланған болуы мүмкін емес: ћ→0 шегінде тек бір ғана классикалық теорияға ауысатын көптеген шексіз кванттық теорияны құруға болады.

Уақыт бойынша бақылаушылардың өзгеруі

- Шредингер теңдеуіне сәйкес уақыт мезетінде дамитын еркін жағдай балсын:

Осы жағдайдағы бақылаушының орташа мәнінің өзгерісі үшін төмендегі теңдеуді аламыз:

Мұнда мына эрмиттік ескерілген:

Сонда:

Бұл теңдеу- A(q,p,t) динамикалық айнымалы үшін жазылған классикалық теңдеудің кванттық анологы.

Мұнда Пуассон жақшалары енгізілген.

Ендеше, кванттық теорияға ауысқанда

Пуассон жақшаларының алгебралық қасиеттері бақылаушылардың комутаторларымен сәйкес келетітін ескерейік. Уақыт бойынша туындының операторын анықтайық.

Онда

А-бақыланушы уақыттан тәуелді емес және гамельтонианмен коммутацияланатын болсын.

жене

Онда -дің кез-келген жағдайында бақыланушының орташа мәні <A>=const. Бұл жағдайда А қозғалыстың кванттық тандеулерінің интегралы деп аталады.

Әдебиеттер: негізгі [1-12], қосымша [1-5].

Тақырып №6. Стационарлық күйлер. Эренфесттің теоремасы.

1. Стационарлық күйлер.

2. Эренфесттің теоремасы.

Стационарлық күй.

Уақыттан тәуелді емес гамильтонианның маңызды дербес жағдайын қарастырайық:

Бұл жағдайда айнымалыларды ажырату әдісі оңайырақ болатын Шредингер теңдеуінің арнайы шешімдері бар :

Мұндағы уақыттан тәуелді емес және гамильтонианның меншікті векторы ( ) сияқты меншікті функциясы болып саналады:

Меншікті мәндер Е гамильтониан, Гамильтонның классикалық функциясына сәйкес келетін энергия операторы болғандықтан жүйенің энергия мәндері болып табылады. жағдайы стационар жағдайы деп аталады. Олардың негізгі қасиеттері мынадай: бұл жағдайлардағы ықтималдылық тығыздығымен, ықтималдылық ағыны уақыттан тәуелді емес.

Бақылаушылардың орташа мәні уақыттан тәуелді емес:

 бақылаушының λ меншікті мәнін табу ықтималдылығы уақыттан тәуелді емес:

Еркін стационар емес жағдай гамильтонианың меншікті векторлары бойынша жіктелуі мүмкін:

Стационарлық емес жағдайы энергия белгілі-бір мәнге ие болмайды, бірақ орташа мәні уақыттан тәуелді емес:

-қозғалыс интегралы болғандықтан:

Егер бақыланушы гамильтониямен коммутацияланса, онда орташа мәні уақыттан тәуелді ( ) болса да бұл жерде бақыланушы операторының диогональды емес матрицалық элементтерінің болуы әртүрлі стационар жағдайлардың интерференциясының сипаттамасы квант механикалық эффектісін көрсетеді. Стационар емес жағдайда ρ,ј уақыттан тәуелді екенін тексеру оңай :