Задачі з теми «Многокутники»

№

Задача

Вказівка

Відповідь

1

Визначте кількість сторін правильного многокутника, центральний кут якого дорівнює: 1) 90⁰; 2) 72⁰; 20⁰.

Використати формулу 360⁰/ п

1)4;

2) 5

3)18

2

Знайдіть кути правильного

п-кутника, якщо:

1) п=5; 2) п=6; 3) п=10.

Використати формулу для визначення внутрішнього кута многокутника

1) 108⁰;

2)120⁰;

3) 144⁰

3

Визначте кількість сторін правильного многокутника, внутрішні кути якого дорівнюють:

1) 120⁰; 2) 108⁰; 3) 150⁰.

1.Дивись вказівку до задачі 2.

2.Розвязати отримане рівняння зі змінною, користуючись основною властивістю пропорції

1) п=6;

2) п=5;

3) п=12

4

Знайдіть периметр правильного многокутника зі стороною 5см і внутрішнім кутом 144⁰

Використати вказівку зі задачі 3

50см

5

Знайдіть радіус кола:

а) вписаного в правильний трикутник зі стороною 8√3см;

б) описаного навколо квадрата з площею 16см²;

в) вписаного в правильний шестикутник із периметром 36√3см

Використати формули для радіусів вписаних та описаних кіл

а)4см

б) 2√2см

в) 9см

6

Знайдіть:

а) площу правильного шестикутника, вписаного в коло, якщо площа квадрата, описаного навколо кола, дорівнює 64см²;

1.Визначити r₄

2.Врахувати, що r₄=R₆ та, використовуючи формулу для R_6, визначити а₆

3.Визначити площу S₆ як площу шести правильних трикутників

1)3а²√3

2

б) площу квадрата, описаного навколо кола, якщо площа правильного трикутника, вписаного в це коло, дорівнює 9√3см².

1.Визначити а₃ із формули для площі правильного трикутника.

2. Враховуючи, що

R₃ = r₄, записати вираз для обчислення а₄.

3. Обчислити площу квадрата за відомою формулою: S=a²

2)48см²

в) радіус кола, описаного навколо правильного шестикутника, якщо радіус кола, вписаного в цей шестикутник, дорівнює 8√3см.

1.Визначити а₆ із формули для r₆.

2.Враховуючи, що

R₆ =r₆, записати відповідь

16см

7

Побудуйте правильний шестикутник із периметром 12см. Обчисліть площу побудованого шестикутника.

Визначити площу шестикутника як суму шести площ правильних трикутників

6√3см

8

Побудуйте коло радіуса 3см. Для цього кола побудуйте правильні вписаний і описаний шестикутник та обчисліть відношення їх площ. Чи залежить воно від довжини радіуса кола?

1.Визначити через радіус кола сторони вписаного і описаного шестикутників

2.Визначити площі цих шестикутників

3.Обчислити відношення площ шестикутників

4:3,

Відношення площ не залежить від радіуса

9

Знайдіть :

1) довжину кола, радіус якого дорівнює 6см;

2) радіус кола, довжина якого дорівнює 12,56см

Використати формули для довжини кола

C = 2π R

1)37,68см

2) 2см

10

Знайдіть довжину кола:

а) вписаного у квадрат з площею 144см²;

1) Визначити а₄ із формули площі квадрата;

2)Визначити r₄;

3) обчислити С

37,68см

б) описаного навколо рівностороннього трикутника зі стороною 4√3см

Визначити R₃ ,

знаючи а₃.

2)Обчислити С

25,12см

в) описаного навколо правильного шестикутника з периметром 30см

1)Визначити а₆

2)Врахувати, що R₆=а₆ і визначити С

31,4см

11

Знайдіть довжину дуги кола радіуса R, якщо її градусна міра дорівнює: 1) 90⁰; 2) 135⁰; 3) 340⁰.

Використати формулу довжини дуги

1) 1,57R

2) 3πR/4

3) 17πR/9

12

Знайдіть довжину кола:

а) вписаного в трикутник зі сторонами 8см, 26см і 30см;

1.Знайти площу трикутника за формулою Герона.

2.Визначити R= авс/4S

3.Обчислити С

102,05м

б) описаного навколо прямокутника зі сторонами 6см і 8см;

1.Знайти довжину діа-гоналі прямокутника за теоремою Піфагора

2. Врахувати, що радіус R дорівнює половину діагоналі, та обчислити С

15,7см

13

Довжина кола циркової арени дорівнює 75,36м. Знайдіть площу арени

1.Знайти R арени із формули для довжини кола.

2. Обчислити площу круга

452,16м²

14

Знайдіть площу круга:

а) вписаного в правильний шестикутник зі стороною 8√3см;

1.Визначити r₆

2.Обчислити площу круга

452,16см²

б) описаного навколо квадрата з периметром 12√2см.

1.Знайти сторону квадрата із периметра

2.Обчислити R₄ через а₄

3.Знайти площу круга

28,26см²

15

Знайдіть площу кругового сектора з радіусом R і дугою ά, якщо:

1) R =9, ά =120⁰; 2) R =8,

ά =225⁰;

3) R =12, ά =15⁰.

Використати формулу для площі сектора

1. 27π

2. 40π

3. 6π