9. Геометрия сферы (ленты) Мёбиуса

Вообще-то лента Мебиуса довольно загадочна и ждёт своих исследовате-

лей.

Все хорошо знают, что если ленту разрезать вдоль на расстоянии 1/3 от

края, то в результате получатся два сцепленных кольца: одно обычное и второе

— кольцо Мёбиуса. И сколько бы мы не разрезали это «второе» кольцо, в ре-

зультате будет получаться ещё одно такое же кольцо. И так до «бесконечно-

сти»… Хотя, конечно, ограничение всё же есть. Однажды ширина кольца ста-

нет настолько маленькой, что сделать следующий разрез будет невозможно.

Кто сказал, что ширина ленты Мёбиуса может быть ограничена? Если и по

ширине, а также по высоте лента Мёбиуса будет свёрнута в кольцо Мёбиуса, то

тогда мы будем иметь сферу Мёбиуса.

Во-первых, как бы мы не разрезали эту сферу (ленту), она всегда останется

единой.

Во-вторых, если на её поверхность положить указатель, и перемещать его

вдоль любого из направлений, указатель будет не только перемещаться с внут-

ренней стороны (поверхности) сферы (листа) на внешнюю, но и менять

направление указателя на противоположное, т.е. там, где у указателя было

начало, станет конец, а где был конец, станет начало.

Можно ли создать такую систему координат, которая описывала бы сферу

Мёбиуса? Да.

Эта система координат, которая расположена на рёбрах куба, в который

вписана сфера Мёбиуса (рис. 3).

Если сделать развёртку куба и проследить миграцию указателя (в данном

случае ось OX), то мы убеждаемся, что предложенная система координат дей-

ствительно способна описать сферу Мёбиуса (рис. 4).

Но, так как эти системы не имеют между собой «видимых» точек сопри-

косновения, то их нельзя ни складывать, ни вычитать, ни тем более произво-

дить каких-либо других действий.

Если первую систему координат и счисления назвать «действительной»

(система координат линейных размеров), то противоположную ей — мнимой

(система координат частотных размеров). Это разделение на «линейную» и

«частотную» части позволяет утверждать, что они не «сольются» друг с дру-

гом.

Процесс перехода из действительной в мнимую области называется транс-

мутацией.

Исходя из предложенной системы координат, можно также определить не-

которые существенные свойства объектов, которые она описывает:

Свойство 1: Любая величина однозначно определяет область своего суще-

ствования, которая не совпадает с областями других величин (в силу своих ли-

нейных или частотных характеристик).

СПб, 2014

Сборник трудов Конгресса–2014

299

Свойство 2: Граница существования величины однозначно определена

(ограничена) границами других величин.

Свойство 3: Любая величина однозначно определена через другие величи-

ны.

Свойство 4: Динамическая трансмутация. Свойство величин мутиро-

вать, иначе принимать свойства других величин. Динамическая трансмутация

одной или части величин согласно свойства 1 невозможна.