3. Постулаты точки в Физике

Постулат 1. Принцип подобия Гермеса.

То, что находится внизу, соответствует тому, что пребывает вверху; и то,

что пребывает вверху, соответствует тому, что находится внизу, чтобы осуще-

ствить чудеса единой вещи.

Постулат 2. Принцип целостности

Мир един и неделим. Все сущности и объекты Вселенной «связаны» между

собой «гравитацией».

Постулат 3. Принцип наследования

Сущность (объект природы) наследует свойства родителей и передаёт их

детям.

Постулат 4. Принцип конечности

Количество шагов (циклов) Бытия Вселенной конечно. В конце цикла Все-

ленная возвращается в НЕ-Бытиё. И тем самым начинается новый цикл.

4. Логика

Предварительное замечание: Ноль не является числом, с помощью кото-

рого (числа) можно в математических вычислениях оперировать так же как с

другими числами. Ноль — это ничто, отсутствие каких-либо материальных или

нематериальных объектов.

СПб, 2014

Сборник трудов Конгресса–2014

291

Софизмы и парадоксы3

Откройте любой словарь и вы сразу наткнётесь на эту болезнь современно-

го общества, причём не только в науке, но и абсолютно во всех областях жизни

человека.

На каждое понятие или слово мы легко найдёте с десяток, а иногда и сотни

различных формул. И при желании, будет «Закон что дышло, как повернул, так

и вышло». Это особенно недопустимо в науке. Но и там софистика процвета-

ет…

«История математики полна неожиданных и интересных софизмов и пара-

доксов. И зачатую именно их разрешение служило толчком к новым открыти-

ям, из которых, в свою очередь, вырастали новые софизмы и парадоксы.

Необходимо различать между собой парадоксы и софизмы. Парадоксы —

это справедливые, хотя и неожиданные утверждения, в то время как софизмы

— ложные результаты, полученные с помощью рассуждений, которые только

кажутся правильными, но обязательно содержат ту или иную ошибку.»[11, с.

3.]

Причина этого кроется в аксиоме (постулате), точнее, в размытости границ

существования и использования аксиом, а зачастую в отсутствии обоснования.

Ведь, согласно определения: «Аксиома — понятие, принимаемое без доказа-

тельства». Это ставит перед человеком вопрос: «Если в основе теории лежит

бездоказательное утверждение, то являются ли последующие утверждения до-

казательными?» Нет, не являются.

Если первое утверждение ложное, то и все последующие — тоже ложны.

Теории, созданные на песке аксиом, часто хоронят своих создателей.

Апории Зенона

Апория — философская задача, в которой есть логическая ошибка, связан-

ная с использованием «первичной» (недоказуемой, то есть принимаемой на

веру) аксиомы. Наиболее известны философские задачи — апории Зенона.

Эти задачи возникли в результате непринятия идей, которые мы знаем под

названием «Начал» Евклида. И в первую очередь в связи с двумя первыми

определениями: точки не имеющей частей и линии — как длины без ширины.

Смысл возникновения этих задач в том, чтобы показать противоречия в трак-

товке основных понятий физики и математики.

Эти апории дошли до нас прежде всего в работах Аристотеля, критикую-

щего их в своей «Физике». И как бы мы ни относились к этим задачам, их дока-

зательство или опровержение связано с формулировкой понятий точки и ли-

нии.

3

«Софистика

—

преднамеренное, сознательное применение в споре и в

доказательствах софизмов, т.е. заведомо неверных, ложных положений, аргументов,

основанных на многозначности слов, на подмене понятий, с помощью которых во что

бы то ни стало можно добиться хотя бы временной победы в споре, дискуссии.» [9. с.

564.]

292

Ефимов В.П.

Суть логических ошибок философских задач Зенона в том, что в качестве

начальных условий установлены «безразмерные» понятия, а решение должно

быть дано в рамках «размерных» понятий.

Как ни покажется странным, но эти задачи не решены до сих пор.

Рассмотрим некоторые апории Зенона с учётом Аксиомы точки и пока-

жем, как эти противоречия можно разрешить.

«Бесконечного» количества чего-либо

«Аристотель приводит апорию Зенона: "…именно, если всё существующее

помещается в известном месте, то ясно, что будет и место места, и так идёт в

бесконечность"».[1, с. 19]

Впрочем, эта логическая ошибка наблюдается и в более современных тео-

риях. Например, Г. Кантором в 70-х годах XIX века были введены в математи-

ку бесконечные кардинальные (т. е. количественные) числа, или мощности.

При их помощи, казалось бы, полностью разрешается приведённая апория. Од-

нако, эта теория была подвергнута резкой критикой представителями интуици-

онистского направления в математике.

Эта же ошибка наблюдается «…и в современных основаниях математики,

когда идущий в бесконечность натуральный ряд чисел порождается из «ниче-

го» (из пустого множества) посредством того, что сначала рассматривается

пустое множество ∅, затем множество {∅}, единственным элементом которого

является пустое множество ∅; далее множество {∅,{∅}}, элементами которого

являются ∅ и {∅} и так далее.»[15, с. 219-220]

Суть ошибки в том, что не выполняется п. 1.2.6. следствий.

Невозможно в существующий объект — материальный или нематериаль-

ный — поместить тот же или такой же объект.

Какой бы ни была абстракция в виде «ничего» (пустого множества), но в

неё невозможно вложить её копию. Это то же самое, как если в человека вло-

жить его самого.

Построение объекта из точек

В апории Зенона ставится вопрос о том, как из ничего можно сложить (по-

строить) что-нибудь: ведь сколько раз ни повторять ничто, ничего и не полу-

чится?

В данном случае точка единственна и её нельзя сложить с собой. Но то, что

формируется внутри точки может быть сложено. Согласно п. 1.2.6 и п. 1.2.7

следствий, число объектов, которые можно сложить, конечно и его размеры и

параметры могут быть объективизированы (измерены).

Бесконечного деления пути или времени

Известны четыре апории. Первые две («Дихотомия» и «Ахиллес») относят-

ся к трудностям, связанным с движением в предположении неограниченной

делимости отрезков пути и времени. Вторые две («Стрела» и «Стадий»)– к

СПб, 2014

Сборник трудов Конгресса–2014

293

трудностям, возникающим, наоборот, в предположении существования неде-

лимых отрезков пути и атомов времени («теперь»).

В этом случае делается попытка доказательства с помощью «безразмерно-

го» понятия бесконечность («первичной» аксиомы) «размерных» понятий дли-

ны и времени («вторичных» аксиом).

Теорема Курта Гёделя о неполноте

«Первая теорема Курта Гёделя о неполноте утверждает, что в любой не-

противоречивой формальной системе, содержащей минимум арифметики (+, .,

знаки ,

и обычные правила обращения с ними), найдётся формально нераз-

решимое суждение, т.е. такая замкнутая формулу А, что ни А, ни

не явля-

ются выводимыми в системе.

Вторая теорема о неполноте утверждает, что при выполнении естественных

дополнительных условий в качестве А можно взять утверждение о непротиво-

речивости рассматриваемой системы (теории). И даже в этом случае этого не

хватит для доказательства непротиворечивости уже арифметики.»[12]

Фактически речь идёт о классической матрёшке. Для того, чтобы доказать

непротиворечивость двух половин (аксиом) внутренней матрёшки используют-

ся две половинки (аксиомы) внешней матрёшки. И так будет продолжаться до

бесконечности, пока не кончится алфавит или слова (понятия), которые состав-

лены из этого алфавита. Не выполняется п. 1.2.3. следствий.

Для доказательства аксиомы n–мерной системы (теории), необходимо и до-

статочно использовать аксиомы (n-1)–мерной системы (теории) при условии

выполнения п. 1.2.2. следствий — «сумма областей существования вторич-

ных аксиом равна области существования первичной аксиомы. Минималь-

но возможное число «вторичных» А. в «первичной» равно двум».

Отмечу наиболее часто встречающиеся положения логических систем, ко-

торые требуют уточнения:

 Использование в качестве границ логических высказываний такие поня-

тия, как нуль и бесконечность;

 Не имеющие границ существования понятий как между собой, так и от-

носительно логической системы (теории);

 Отсутствие «мерительного» инструмента для оценки высказываний;

 Использование логических понятий, не принадлежащих ни одной логи-

ческой системе (теории);

 Использование понятия «истина» вместо «правда». Более корректно ис-

пользовать понятия «правда» и «ложь».

 Использование двойных стандартов.