ТОЧКА

© Ефимов В.П.1, 2014

На основе представления точки как материального объекта со структурой

«сферы» Мёбиуса рассмотрены некоторые вопросы геометрического и физическо-

го описания точки, а также методологические основы процесса познания природы.

Efimov V.P. The Point. Based representation of a point as the material of an object

with the structure of the "sphere" Mobius considered non-issues that geometrical and

physical point of describing and methodological foundations of the process of cognition

of nature.

I. Методологические основы процесса познания

1. Два пути – два метода познания природы

Первый путь нам известен с античных времён, которым следовали Евклид,

Архимед, Аристотель, и которым идёт современная физика, математика, гео-

метрия… Он заключается в том, что в качестве начальных аксиоматических, то

есть принимаемых на веру без доказательств, взяты точка и прямая. Этот путь

можно назвать «снизу вверх»:

 Точка есть то, что не имеет частей, и

 Линия же — длина без ширины.

В общем, приняли это определение на веру, не докапываясь до сути, как

точка возникла, как из точки возникла линия.

Многие учёные пытались взяться за этот вопрос. Но вряд ли их предложе-

ния сильно отличаются по сути от определения Евклида.

При попытке определения «точки» через другое простейшее понятие, дело

сводилось к замене одного термина другим, в свою очередь требующим опре-

деления.

Математики и физики приняли, что:

 точка не имеет ни размеров, ни массы (геометрия);

 точка не имеет размеров, но обладает массой (механика);

 точка не обладает массой, но представляет собой окрестность (тополо-

гия)…

Второй путь показал Карл Линней, который построил свою классифика-

цию как мир царств природы: камней, растений, животных. Это путь можно

назвать «сверху вниз».

Он интересен прежде всего тем, как организована систематизация камней,

растений и животных.

1

Ефимов Владимир Павлович. Email: vladimir.efimov@list.ru

287

288

Ефимов В.П.

В [10, с. 9] Карл Линней разделяет всё встречающееся на земле на:

«1. ВСЁ, что встречается на Земле, принадлежит элементам и нату-

ралиям. Элементы просты, натуралии сложны [благодаря] божествен-

ному искусству. Физика говорит о качествах элементов. Естествозна-

ние же о [качествах] натуралий.

2. НАТУРАЛИИ распределяются по трём царствам природы: камней,

растений, животных.

3. КАМНИ растут, РАСТЕНИЯ растут и живут, ЖИВОТНЫЕ растут,

живут и чувствуют.»

В последующем систематизация Линнея претерпела ряд изменений, но ос-

новная идея всё же была сохранена.

Суть этой систематизации заключается в том, что всё существующее и жи-

вущее на земле разделено на пять царств — растения, животные, грибы и два

царства одноклеточных организмов. Далее каждое царство делится на типы и

подтипы, классы, отряды, семейства и рода.

Этот метод классификации оказался удачным, потому что позволил впи-

сать в систему любое животное, растение или минерал. Если бы было всё

наоборот, то вероятность постоянной корректировки системы была бы неиз-

бежна.

Этот пример позволяет иначе взглянуть на то, как физика и математика

описывают природу.

В [4] Евклид сначала устанавливает самые простейшие, на взгляд античной

науки, понятия. Но, как показала жизнь и практика, простейшие понятия оказа-

лись не простыми, их внутренние свойства и качества продолжают усложнять-

ся по мере их исследования.

Это приводит к необходимости ежегодно пересматривать фундаменталь-

ные физические константы международной системы единиц (СИ). Многие спе-

циалисты отмечают, что «…Вопрос о фундаментальных постоянных является

в науке сложным, поскольку не существует единого мнения о том, какие имен-

но константы относятся к фундаментальным.» [5, с. 49 – 50]

Например, в [13, с. 26] сказано, что «…При изложении почти любого

сложного вопроса нам приходится опираться на целый ряд понятий, которые

мы не можем чётко определить. К ним относятся, например, понятия мате-

рии и энергии. Подобные понятия я называю "первопонятиями" и определять

их не считаю правомерным, поскольку человечество не выработало (и вероят-

нее всего, никогда не выработает) их однозначной трактовки, отвечающей

всему их многообразию» И исходя из этого, строят свои модели и системы.

Перспективной кажется попытка создать «периодическую систему фунда-

ментальных величин», подобную той, что предложил Д. И. Менделеев в отно-

шении химических элементов. Например, в системе Роберто Ороса ди Бартини

в качестве таковых выступают пространственная протяжённость (длина) и вре-

мя: кинематическая (LT) система размерностей.[2, 3]

СПб, 2014

Сборник трудов Конгресса–2014

289

Однако, оказалось, что большая часть физических величин не может быть

вписана в систему Бартини.

Дальнейшее развитие этой идеи можно проследить в работе Чуева А. С.

[14], который предложил Естественную кинематическую систему размерностей

(ЕКСР), связанные с постоянной тонкой структуры (1\137).

В работах Когана И. Ш. [6 – 8, 16] предлагается Энергодинамическая си-

стема физических величин и понятий, которая базируется на следующих пяти

основных физических величинах:

 энергия (символ размерности E);

 длина (символ размерности L);

 угол поворота (символ размерности A);

 число структурных элементов (символ размерности N);

 время (символ размерности T).

2. Аксиоматика точки2

Существуют два слова, которые отражают современное понятие аксиомы.

Это аксиома (в математике) и постулат (в физике). По своей сути современное

определение аксиомы — это «положение, принимаемое без логического дока-

зательства в силу непосредственной убедительности, истинное исходное поло-

жение теории» с вариациями в различных словарях и справочниках.

Однако, такое определение аксиомы приводит к возникновению огромного

числа ошибок в различных разделах научного знания.

Во-первых. Не существует понятия «Аксиома» само по себе. Оно является

обобщающим понятием свойств конкретного объекта исследования.

То есть, если употребляется понятие «аксиома», следует указывать объект,

который описывает аксиома.

Во-вторых. Любой объект исследования обладает свойствами, которые

могут быть измерены или описаны в рамках конкретных языков описания.

В данном случае, Аксиома точки (АТ) формирует безразмерные понятия в

математике и постулаты в физике (рис. 1):

1. среду существования сущего внутри неё;

2. внешнюю ∞ и внутреннюю 0 границы среды существования сущего;

3. трансмутационный процесс перехода сущего из «действительного» в

«мнимое» и обратно.

Следствия

2

Все привыкли, что точка — самая малая часть чего-либо, а не самая большая. И всё-

таки, точка — первична, а то, что в ней находится — вторично. Например, Земля —

точка. Земля — первична. (В астрономии часто Землю принимают за точку при

различных вычислениях) А то, что на Земле находится — вторично по причине того, что

не будь Земли, то и остального тоже не было бы.

290

Ефимов В.П.

1. «Первичная» АТ. не «пуста» в том смысле, что «первичная» АТ. создаёт

среду существования «вторичных» АТ.;

2. сумма областей существования вторичных аксиом равна области суще-

ствования первичной аксиомы. Минимально возможное число «вторич-

ных» АТ. в «первичной» равно двум;

3. правила и свойства «первичной» АТ. не дублируются во «вторичных»

АТ.;

4. Не существует пустой «вторичной» АТ.;

5. Любая «вторичная» АТ является «первичной» АТ для «вложенной» в неё

АТ;

6. Число вложенных АТ (рекурсий) во «вторичные» АТ конечно;

7. «Вторичные» АТ всегда обладают размерными характеристиками и

свойствами.