2 семестр / практика 6 1 варант 2 семестр / практика 6

k=31 T=0.01

1. Привести дифференциальное уравнение, к операторной форме, заменив, оператор дифференцирования  p. Записать передаточную функцию системы в операторной форме.

0,01p+y(t)=31x(t)

Тогда передаточная функция в операторной форме:

W(p)=

2. Провести оценку устойчивости САУ по критерию Ляпунова, при этом построить все корни характеристического уравнения на комплексной плоскости (построение провести в Mahtcad).

- это характеристическое уравнение

его корни получил с помощью функции solve посторил график корней на комплексной плоскости.

Рисунок 1 – оценка устойчивости

Так как число действительное, а не комплексное, то система является неустойчивой

3. Построить переходный процесс и АЧХ системы при помощи средств Mahtcad. При преобразовании использовать функцию invlaplase.

Формула для построения переходной функции:

tп

h_уст = h_max

Рисунок 2 – вывод и построение переходной функции

A_max(ω)

ω_р

Рисунок 3 – частотная форма записи, построение АЧХ

4 Определить косвенные и прямые оценки исходя из графиков

Определим прямые оценки из переходной функции системы:

Прямые оценки определяются из графика переходной функции

h_уст = h_max =31 при t =0.12

Значит допустимое отклонение равно ±1,55. Следовательно:

Время переходного процесса

tп = 0,03

Перерегулирование

Колебательность системы отсутствует

n=0 (число колебаний)

Время нарастания регулируемой величины

t_н = 0.12

Время первого согласования

t₁ = 0.12

Исходя из графика АЧХ получим косвенные оценки:

Максимальное значение амплитуды:

A_max(ω)=31

Резонансная частота:

ω_р=0 Гц

Амплитуда сигнала при нулевой частоте

Показатель колебательной:

М=A_max/A(0)=1

Частота среза:

Полоса пропускания: отсутствует, так как ширина пропускания равна 0