2 семестр / практика 6 1 варант 2 семестр / 6

1. Назовите прямые оценки качества САУ.

3. Время достижения первого максимума (t_макс), такое время, при котором выходная величина достигает своего максимального по модулю значения:

.

4. Время нарастания – t_нар

5. Число перерегулирований – это количество раз, когда управляемая величина превышает по модулю значение:

.

6. Частота колебаний

, где Т – период колебаний

7. Ошибка в установившемся режиме (характеризует точность САУ)

.

Помимо этих показателей, могут рассматриваться ещё некоторые другие, например, в качестве показателя может быть взята величина , или рассчитана величина декремента затуханияи т.д.

Первые показатели – это показатели качества переходного процесса, а последний – показатель качества в установившемся режиме

2. Что определяет время переходного процесса?

3. Как определить время первого согласования системы?

 Время (первого) согласования -  - время, в течение которого система, находящаяся под действием ступенчатого возмущения впервые достигает согласованного положения.(ВПЕРВЫЕ ДОСТИГАЕТ УСТАНОВИВШЕГОСЯ ЗНАЧЕНИЯ)

4. В каком диапазоне должно находиться перерегулирование? В теории управления перерегулирование относится к тому, насколько пиковое значение сигнала превосходит установившееся значение сигнала.^[1] Для переходной функции, процент перерегулирования это разность пикового и установившегося значения, делённая на установившееся. МЕЖДУ ПИКОВЫМ ЗНАЧЕНИЕМ СИГНАЛА И УСТАНОВИВШЕМСЯ

5.Что показывает колебательность переходной функции?

Число полных колебаний регулируемой величины за время переходного процесса.

6. Назовите косвенные оценки качества САУ.

Косвенные оценки качества проводятся чаще всего по амплитудно-частотной характеристике системы (АЧХ). Амплитудно-частотная характеристика САУ определяется как модуль от передаточной функции системы, представленной в частотной форме (6). Переход к частотной форме осуществляется путем замены в передаточной функции в операторной форме оператора p  j .

1. Резонансная частота – определяется как частота, в которой АЧХ достигает своего максимального значения wр.

2. Показатель колебательности – определяется как отношение амплитуд

3. Частота среза – частота, при которой АЧХ достигает значения, равного единице. Частота среза косвенно характеризует длительность переходного процесса. Чем меньше частота среза, тем больше время переходного процесса, определяется выражением

4. Полоса пропускания – диапазон частот, в котором обеспечивается наилучшее прохождение сигнала. Определяется следующим образом: находится величина, равная max 2 2 А , и отмечается на оси ординат. Из этой точки проводится прямая, параллельная оси абсцисс до пересечения с графиком АЧХ. Из точек пересечения проводятся перпендикуляры на ось абсцисс. Полученные значения частот представляют собой диапазон полосы пропускания САУ.

7. Что характеризует полоса пропускания?

Полоса пропускания – диапазон частот, в котором обеспечивается наилучшее прохождение сигнала. Определяется следующим образом: находится величина, равная max 2 2 А , и отмечается на оси ординат. Из этой точки проводится прямая, параллельная оси абсцисс до пересечения с графиком АЧХ. Из точек пересечения проводятся перпендикуляры на ось абсцисс. Полученные значения частот представляют собой диапазон полосы пропускания САУ.

8. Что такое динамическая ошибка системы?

Динамической ошибкой, называется изменяющиеся, в течение переходного процесса, отклонение о значения выходной величины от её значения в установившемся режиме. Поскольку динамическая ошибка во время переходного процесса изменяется, то в качестве её оценки принимается max значение за время переходного процесса.

9. Как определить показатель колебательности?

10. В чем суть критерия устойчивости Ляпунова?

Простейшим при исследовании систем автоматического управления является критерий устойчивости Ляпунова, где устойчивость оценивается по корням характеристического уравнения САУ. Рассмотрим определение устойчивости системы по ее дифференциальному уравнению. Пусть система описывается дифференциальным уравнением вида:

СНАЧАЛА СТРОИМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ПОТОМ ПОЛУЧАЕМ СУММУ

Получим, что паре корней соответствует синусоида, изменяющаяся по экспоненте. Если   0 , то синусоида будет затухать; если   0 , то синусоида расходится; если   0 , то будут незатухающие колебания. Следовательно, чтобы система была устойчивой, необходимо и достаточно, чтобы все корни характеристического уравнения находились в левой полуплоскости комплексной плоскости. Если хотя бы один из корней находится на мнимой оси, то система находится на гране устойчивости, а если хотя бы один из корней находится в правой полуплоскости или на реальной оси – система неустойчива. После того, как определена и доказана устойчивость САУ, переходят к оценке ее качества.

Критерий Ляпунова.

1. Если характеристическое уравнение линеаризованной системы имеет все корни с отрицательными вещественными частями, то исходная система, описанная нелинейным дифференциальным уравнением устойчива. При этом никакие отброшенные при линеаризации члены второго и выше степеней отклонения не могут изменить устойчивость системы.

2. Если характеристическое уравнение линеаризованной системы имеет хотя бы один корень с положительной вещественной частью, то исходная система неустойчива, при этом никакие отброшенные отклонения второго и выше степеней не могут придать системе устойчивость.

3. Если характеристическое уравнение системы имеет хотя бы один вещественный корень или пару чисто мнимых корней, то поведение действительной системы не может определяться ее линеаризованным уравнением, то есть линеаризованная система находится на границе устойчивости и отброшенные при линеаризации отклонения второй и высшей степеней коренным образом изменяют описание динамического процесса реальной системы.

Solve-символьное решение

Invlaplace- обратное преобразование Лапласа

Преобразова́ние Лапла́са (ℒ) — интегральное преобразование, связывающее функцию {\displaystyle \ F(s)} комплексного переменного (изображение) с функцией {\displaystyle \ f(x)} вещественного переменного (оригинал).