Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО Рыбинская государственная авиационная

технологическая академия им. П. А. Соловьева

Кафедра Общей и технической физики

Лаборатория «Статистическая физика и термодинамика»

Утверждено

на заседании методического

семинара кафедры физики

« » _________ 2007 г.

Зав.каф. Пиралишвили Ш.А.

ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ

ПО СТАТИСТИЧЕСКОЙ ФИЗИКЕ И ТЕРМОДИНАМИКЕ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №CТ-2

Изучение распределения частиц в гравитационном поле Земли

Методическое руководство

разработано доц. Суворовой З.В.

Рецензент Шувалов В.В.

Рыбинск, 2007 г.

УКАЗАНИЯ ПО

ТЕХНИКЕ БЕЗОПАСНОСТИ

К работе с прибором допускаются лица, ознакомленные с устройством, принципом работы и прошедшие инструкцию по технике безопасности.

Прибор имеет подключение к электрической сети. Соблюдайте формы электробезопасности и требования инструкции №170 по технике безопасности. Не включайте прибор в сеть, пока не ознакомитесь с его конструкцией и основными требованиями к работе с ним.

Цель работы: изучение распределения частиц воды, получаемых методом ультразвуковой кавитации, в гравитационном поле Земли.

1. Краткие теоретические сведения

1.1.Распределение Больцмана

В отсутствие внешних сил средняя концентрация п молекул газа в состоянии термодинамического равновесия всюду одина­кова. Если же газ находится во внешнем силовом поле, ситуа­ция становится иной.

Рассмотрим, например, поведение молекул газа, находяще­гося под действием силы тяжести. Если бы не было теплового движения, то все молекулы «упали» бы на поверхность Земли. Наличие же теплового движения мешает этому. В результате совместного действия этих двух факторов устанавливается не­которое равновесие, и концентрация молекул становится зави­сящей от высоты. Найдем эту зависимость.

Пусть газ находится во внешнем поле потенциальных (кон­сервативных) сил, действующих для простоты в одном направ­лении и зависящих только от координаты z. При тепловом рав­новесии температура Т должна быть одинакова по всей толщи­не газа, иначе бы возникли потоки тепла, и состояние газа не было бы равновесным.

Для определенности будем счи­тать, что силы внешнего поля на­правлены вниз, а ось Z — вверх (рис. 1). Выделим мысленно бес­конечно узкий слой газа толщиной dz с площадью основания столба, равной единице (S = 1). Запишем условие равновесия этого слоя, ис­пользуя гидростатический подход. На слой dz действует направленная вверх сила, обусловленная разностью давлений dp (dp < 0), и сила, действующая вниз со стороны внешнего поля. При равно­весии должно соблюдаться равенство

(1)

где — проекция внешней силы, действующей на каждую мо­лекулу. Заметим, что левая и правая части этого равенства яв­ляются отрицательными.

Из механики известно, что где U — потенциа­льная энергия молекулы во внешнем поле. Поэтому (1) мож­но переписать так:

.

Будем считать газ идеальным, подставим давление из основного уравнения МКТ p = nkT, продифференцировав, получаем dp = dnkT. Тогда

, или

.

Проинтегрировав последнее уравнение, получим .

Будем считать, что и , тогда

(2)

Этот закон и выражает распределение Больцмана.

С помощью распределения Больцмана можно найти число молекул в интересую­щем нас элементарном объеме dV:

При этом следует иметь в виду, что объем dV может иметь, вообще говоря, не любую форму. Обязательным является вы­полнение условия: во всех точках объема dV концентрация n должна быть одинаковой.

Приведенный вывод фор­мулы распределения Больцмана является чисто гидростатическим: в нем мы по сути рассматривали газ как сплошную среду, отвлекаясь от его молекулярной структуры. Это допустимо лишь для достаточно плотных газов при наличии большого числа столкновений. Не­обходимо, чтобы средний свободный пробег молекул между по­следовательными столкновениями был мал по сравнению с тол­щиной dz слоя. Только в этом случае имеет смысл говорить о давлении, которое действует на слой dz со стороны соседних слоев. И тем не менее приведенный вывод привел к верному ре­зультату.