RGZ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра общей и технической физики

Расчетное графическое задание

Тема: Движение заряженной частицы в электрическом поле

Вариант 4

Санкт-Петербург 2019 год

Задача 10

Два одинаковых заряда находятся в воздухе на расстоянии 0,1 м друг от друга. Напряженность поля в точке, удаленной на расстоянии 0,06 м от одного и 0,08 м от другого заряда, равна 10 кВ/м. Определить потенциал поля в этой точке и значения зарядов.

Дано: E = 10⁴ В/м; r₃ = 0.1 м; r₂ = 0.06 м; r₁ = 0.08 м; q₁ = q₂ = q.

Найти: q, φ.

Решение: Напряжённость E точечного заряда и потенциал φ поля точечного заряда q определяются по формулам:

где ε- диэлектрическая проницаемость среды, ε₀ - электрическая постоянная.

Как видно из рисунка 1,

Рисунок 1

По теореме Пифагора следовательно, . Подставим:

Откуда

Результатирующий потенциал будет равен сумме двух исходных потенциалов точечных зарядов

Ответ: q =; φ = 918 (В).

Задача 17

Какую работу совершают силы поля, если одноимённые заряды 1 и 2 нКл, находившиеся на расстоянии 1 см, разошлись до расстояния 10 см?

Дано: q₁ = 1 нКл = 10^-9 Кл; q₂ = 2 нКл = 2 ∙ 10^-9 Кл; r₁= 1 см = 0.01 м; r₂= 10 см = 0.1 м.

Найти: A.

Решение: Одноимённые заряды, согласно закону Кулона, отталкиваются друг от друга с силой, равной:

Для того чтобы раздвинуть заряды на небольшое расстояние (рисунок 2), поле должно совершить работу:

Рисунок 2

Найдём работу, которую совершат силы поля при раздвижении зарядов от расстояния r₁ до расстояния r₂:

Ответ: A = 1.62 мкДж.

Задача 24

Конденсатор ёмкостью 6 мкФ последовательно соединен с конденсатором неизвестной емкости, и они подключены к источнику постоянного напряжения 12 В. Определить ёмкость второго конденсатора и напряжения на каждом конденсаторе, если заряд батареи 24 мкКл. Схема на рисунке 3.

Рисунок 3

Дано: C₁ = 6 мкФ = 0.6 ∙ 10^-5 Ф; U = 12 В; q = 2.4 ∙ 10^-5 Кл.

Найти: C₂.

Решение: Напряжение U, заряд q, ёмкость конденсатора C связаны соотношением

Тогда

При последовательном соединении напряжение U на батарее равно

где U – напряжение на батареи; U₁ и U₂ – напряжения на первом и втором конденсаторе соответственно.

Следовательно, ёмкость второго конденсатора:

Ответ: C₂ = 0.3 ∙ 10^-5 Ф.

Задача 31

Плотность тока в никелиновом проводнике длиной 25 м равна 1 МА/м². Определить разность потенциалов на концах проводника (рисунок 4).

Рисунок 4

Дано: l = 25 м; j = 10⁶ A/м ²; ρ = 4 ∙ 10^-7 Ом ∙ м.

Найти: U.

Решение: По закону Ома в дифференциальный форме плотность тока j в проводнике пропорциональна напряжённости E поля в проводнике j=𝛾E, где - удельная проводимость.

С другой стороны,

где U – напряжение на концах проводника длиной l.

Тогда

Откуда

Ответ: U = 10 В.

Задача 38

Электродвижущая сила аккумулятора автомобиля 12 В. При силе тока 3 А его КПД равен 0.8 (рисунок 5). Определить внутреннее сопротивление аккумулятора.

Рисунок 5

Дано: ε = 12 В; I = 3 А;  = 0.8.

Найти: r.

Решение: Коэффициент полезного действия вычисляется по формуле , откуда внешнее сопротивление будет равно:

Согласно закону Ома I = ε/R+r выразим ε :

В результате, вычислим внутреннее сопротивление

Ответ: r = 0.8 Ом.

Задача 45

По кольцевому проводнику радиусом 10 см течёт ток 4 А. Параллельно плоскости кольцевого проводника на расстоянии 2 см над его центром проходит бесконечно длинный прямолинейный проводник, по которому течёт ток 2 А. Определить индукцию и напряжённость магнитного поля в центре кольца. Рассмотреть все возможные случаи.

Дано: I₁ = 4 А; I₂ = 2 А; R = 0.1 м; r = 0.02 м.

Найти: Н, В.

Решение: Как видно из рисунка 6, в каждом из четырёх случаев вектора H₁ поля кольцевого проводника и H₂ поля прямолинейного проводника взаимно перпендикулярны, а значение вектора H суммарного поля будет равно:

Рисунок 6

Индукция поля B и напряжённость H связаны соотношением

где μ₀ = 1,257∙10^-6 – магнитная постоянная; – магнитная проницаемость среды.

Вычислим:

Ответ: H = 25.6 А/м; B = 3.2 ∙ 10^-5 Тл.

Задача 52

Два параллельных бесконечно длинных проводника с токами 10 А взаимодействует с силой 1 мН на 1 м их длины (рисунок 7). На каком расстоянии находятся проводники?

Рисунок 7

Дано: I₁ = I₂ = 10 А; F = 10^-3 H; l = 1 м.

Найти: r.

Решение: Сила взаимодействия двух бесконечно длинных параллельных проводников длиной l с токами I₁ и I₂ определяется по формуле:

Отсюда

Ответ: r = 0.02 м.

Задача 59

По прямолинейным длинным параллельным проводникам, находящимся на расстоянии 2 см, в одном направлении текут токи по 1 А (рисунок 8). Какую работу на единицу длины проводников нужно совершить, чтобы раздвинуть их до расстояния 4 см.

Рисунок 8

Дано: d₁ = 2 см = 0.02 м; d₂ = 4 см = 0.04 м; I₁ = I₂ = 1 А.

Найти: A.

Решение: Согласно закону Ампера для параллельных токов сила, действующая на единицу длины каждого из проводников, . Работа, затрачиваемая на единицу длины проводника, при перемещении одного проводника с током в магнитном поле, создаваемом другим проводником с током равна:

Ответ: A = 13.86 ∙ 10^-8 Дж/м.

Задача 66

Цепь состоит из соленоида и источника тока (рисунок 9). Соленоид без сердечника длиной 15 см и диаметром 4 см имеет плотную намотку из двух слоёв медного провода диаметром 0.2 мм. По соленоиду течёт ток 1 А. Определить ЭДС самоиндукции в соленоиде в тот момент времени после отключения его от источника тока, когда сила тока уменьшилась в два раза. Сопротивлением источника тока и подводящих проводов пренебречь.

Рисунок 9

Дано: l = 15 см = 0.15 м; D = 4 см = 0.04 м; d = 0.2 мм = 2∙10^-4 м; I₀ = 1 А; I = I₀/2; ρ = 1.7∙10^-8 Ом ∙ м.

Найти ε .

Решение: При размыкании цепи сила тока , где R и L – сопротивление и индуктивность соленоида. ЭДС самоиндукции . В момент t, когда I = I₀/2, ЭДС самоиндукции ε = I₀R/2 . Сопротивление провода R = ρλ_пр/S , где λ_пр– длина провода; S = πd²/4 – его сечение, n – число витков провода с током I; D – индукция магнитного поля снаружи. Таким образом, , следовательно,

Ответ: ε = 51 В.

Задача 73

По соленоиду длиной 0.25 м, имеющему число витков 500, течёт ток 1 А. Площадь поперечного сечения 15 см² . В соленоид вставлен железный сердечник. Найти энергию магнитного поля соленоида. Зависимость B = f(H) приведена на рисунке 10.

Рисунок 10

Дано: I = 1 А; l = 0.25 м; μ = 1; N = 500; S = 1.5 ∙ 10^-3 м² .

Найти: W.

Решение: Энергия магнитного поля соленоида равна

где L = 𝜇𝜇0n²lS – индуктивность соленоида,

Подставим численные значения и вычислим:

Ответ: W = 9.4 ∙ 10^-4 Дж.