Task_ 10 (1)

Вариант 10

1.На множестве целых чисел {35 40 37 38 15 18 28 11} задано отношение R следующим образом: xRy тогда и только тогда, когда в наборе имеется элемент, больший x, но меньший y. Для

заданного отношения:

(a)проверьте, является ли отношение рефлексивным, антирефлексивным, симметричным, асиммет• ричным, антисимметричным, транзитивным;

(b)постройте граф отношения;

(c)определите, являются ли отношение отношением эквивалентности, частичного порядка, линейно• го порядка; для отношения частичного порядка примените алгоритм топологической сортировки

иполучите отношение линейного порядка;

2.Для графа отношения

постройте его транзитивное замыкание алгоритмом Уоршалла.

3. Для булевой функции

f(x, y, z) = ((x y) (xz)) ((yz) y)

(a)постройте СДНФ этой функции;

(b)постройте многочлен Жегалкина исходной функции;

(c)постройте СКНФ двойственной функции;

(d)проверьте f на принадлежность основным классам замкнутости T0, T1, L, M, S;

4.Машина Тьюринга имеет алфавит из трех символов {1, 2, α0} (символ α0 означает отсутствие символа на ленте), два состояния {q0, q1}, из которых q1 - начальное состояние, q0 - конечное. Символ R означает сдвиг читающей головки вправо по ленте, L - влево, E - головка остается на месте. В

начальный момент головка указывает на крайний левый символ записи. Команды машины задаются набором:

q11 → q12R; q12 → q11L; q1α0 → q02E

Какой результат даст машина на наборе 22122 ?

5.Постройте конечный автомат, распознающий язык L = {caa, bcb, b, aa}.

6.Опишите язык, который определяет грамматика S → 1|1S0.

7.Алгебраическое выражение, заданное в инфиксной записи, переведите в постфиксную форму

(a c + d)/e − a/d.