14. Дискретные зависимые и цензурированные выборки: модели бинарного и множественного выбора, модели с урезанными и цензурированными выборками

Модели дискретного выбора — экономические (эконометрические) модели, позволяющие описывать, объяснять и прогнозировать выбор между, двумя или более альтернативами (то есть когда множество альтернатив не более чем счетно). Модели дискретного выбора позволяют на основе некоторых характеристик (атрибутов) экономического субъекта или ситуации оценить вероятность выбора той или иной альтернативы.

Цензурированная регрессия (англ. Censored regression) - регрессия, с зависимой переменной, наблюдаемой с ограничением (цензурированием) возможных значений. При этом модель может быть цензурирована только с одной стороны (снизу или сверху) или с обеих сторон. Цензурированная регрессия отличается от усеченной регрессии (англ. truncated regression), тем что значения факторов, в отличие от зависимой переменной, наблюдаются без ограничений.

Каноническая цензурированная регрессия, цензурированная снизу нулевым значением, носит название тобит (по аналогии с пробит, логит и т.д.), названная в честь лауреата премии имени Нобеля по экономике Джеймса Тобина. Собственно исследования цензурированных моделей начались с работы Дж.Тобина в 1958 году, в которой рассматривались расходы семей на автомобили. Для оценки эластичности спроса на автомобили по доходу необходимо оценить модель зависимости логарифма расходов на логарифм доходов. Однако, как показал Тобин такая оценка будет смещенной и несостоятельной, так как для семей с низким доходом (ниже некоторого порога) величина расходов равна нулю независимо от конкретной величины дохода и других факторов. Тобин впервые и предложил подход к оценке таких моделей, который позволяет получить состоятельные оценки параметров модели.

Усеченная регрессия (англ. Truncated regression) или регрессия с урезанной выборкой - модель регрессии в условиях, когда выборка осуществляется только из тех наблюдений, которые, которые удовлетворяют априорным ограничениям, которые обычно формулируются как ограничение снизу и (или) сверху зависимой переменной. Урезание выборки приводит к смещенности МНК -оценок, поэтому оцениваются такие модели с помощью метода максимального правдоподобия.

15. Системы одновременных уравнений. Проблема идентификации. Метод максимального правдоподобия с ограниченной информацией (liml). Нелинейные модели регрессии

Система одновременных уравнений — совокупность эконометрических уравнений (часто линейных), определяющих взаимозависимость экономических переменных. Важным отличительным признаком системы «одновременных» уравнений от прочих систем уравнений является наличие одних и тех же переменных в правых и левых частях разных уравнений системы (речь идет о так называемой структурной форме модели, см. ниже).

Эндогенными называются переменные, значения которых определяются в процессе функционирования изучаемой экономической системы. Их значения определяются «одновременно» исходя из значений некоторых экзогенных переменных, значения которых определяются вне модели, задаются извне. В системах одновременных уравнений эндогенные переменные зависят как от экзогенных переменных, так и от эндогенных.

Измерение тесноты связи между переменными, построение изолированных уравнений регрессии недостаточно для объяснения функционирования сложных экономических систем. Изменение одной переменной не может происходить при абсолютной неизменности других. Её изменение повлечет за собой изменения во всей системе взаимосвязанных признаков. Таким образом отдельно взятое уравнение регрессии не может характеризовать истинное влияние отдельных признаков на вариацию результирующей переменной. Поэтому в экономических исследованиях важное место заняла проблема описания структуры связей между системой переменных.