13.19. Подготовка уравнений для построения модели ад с кз ротором при частотном управлении в форме структурной схемы

Представим комплексные векторы в выражении (143) в алгебраической форме (в виде вещественных и мнимых составляющих) и определим проекции тока ротора на вещественную и мнимую оси системы координат « », вращающейся с угловой скоростью, равной .

. (144)

Определим и , используя уравнения фазовых преобразований (62)-(65).

. (145)

. (146)

Допустим, что . (147)

. (148)

. (149)

Подставим выражения (147)-(149) в уравнения (145) и (146). Получим

. (150)

. (151)

Если проекции обобщенного вектора в неподвижной системе координат « » изменяются во времени по синусоидальному закону с частотой , то проекции этого же обобщенного вектора в системе координат « », вращающейся с угловой скоростью , являются постоянными величинами.

Преобразуем уравнение (144) и приравняем действительные и мнимые части в правой и левой частях выражений (144) и получим два уравнения для модели АД с кз ротором при частотном управлении в форме структурной схемы.

. (152)

. (153)

Из уравнений (152) и (153) определим и .

. (154)

. (155)

Выражения позволяют построить структурную схему преобразования напряжения и частоты статора в фазные токи ротора и обобщенного АД при известных проекциях вектора потокосцепления статора , и частоты вращения ротора . Но потокосцепление статора можно выразить через ток ротора с помощью выражения (141), преобразуя которое получим

. (156)

Представим комплексные векторы в выражении (156) в алгебраической форме в виде вещественных и мнимых составляющих и преобразуем уравнение (157), приравнивая действительные и мнимые части в правой и левой частях выражения (157). Получим с учетом того, что ,

. (157)

. (158)

. (159)

Из уравнения (158) определим , а решая уравнение (159), найдем .

. (160)

. (161)

Тогда, с учетом основного уравнения привода получим структурную схему АД. .

Структура АД нелинейная и имеет четыре перекрестные связи.

Упростить структуру АД для получения передаточных функций по каналам управления напряжением и частотой крайне затруднительно, но не представляет большого труда построить эту модель в системе Matlab/Simulink и получить требуемые характеристики привода при различных законах управления, связывающих какой-либо функцией входы управления частотой и напряжением статора.

13.20. Модель ад с кз ротором при частотном управлении в форме структурной схемы

Произведем синтез модели АД с кз ротором при частотном управлении в форме структурной схемы на основе следующих уравнений.

. (162)

. (163)

. (164)

. (165)

Чтобы реализовать уравнение (162) на структурной схеме (см. рис. 16) и получить , необходимо на звено с передаточной функцией подать сигнал, равный .

Сигнал, равный , определяется с помощью сумматора (узла сравнения), на четыре входа которого подаются соответственно следующие сигналы: 1. первый вход - ; 2. второй вход - ; 3. третий вход - ; 4. четвертый вход - . На выходе сумматора получают сигнал, равный .

Чтобы реализовать уравнение (163) на структурной схеме (см. рис. 16) и получить , необходимо на звено с передаточной функцией подать сигнал, равный .

Сигнал, равный , определяется с помощью сумматора (узла сравнения), на четыре входа которого подаются соответственно следующие сигналы: 1. первый вход - ; 2. второй вход - ; 3. третий вход - ; 4. четвертый вход - . На выходе сумматора получают сигнал, равный .

Чтобы реализовать уравнение (164) на структурной схеме (см. рис. 16) и получить , необходимо на звено с передаточной функцией подать сигнал, равный .

Сигнал, равный , определяется с помощью сумматора (узла сравнения), на три входа которого подаются соответственно следующие сигналы: 1. первый вход - ; 2. второй вход - ; 3. третий вход - . На выходе сумматора получают сигнал, равный .

Чтобы реализовать уравнение (165) на структурной схеме (см. рис. 16) и получить , необходимо на второе звено с передаточной функцией подать сигнал, равный .

Сигнал, равный , определяется с помощью сумматора (узла сравнения), на два входа которого подаются соответственно следующие сигналы: 1. первый вход - ; 2. второй вход - . На выходе сумматора получают сигнал, равный .

На структурной схеме (см. рис. 16) имеется 8 умножителей, выполняющих умножение переменных состояния (координат) асинхронного двигателя. При реализации уравнения (162) требуются два умножителя при вычислении и . При реализации уравнения (163) также требуются два умножителя при вычислении и . При реализации уравнения (164) требуется один умножитель при вычислении . При реализации уравнения (165) требуется один умножитель при вычислении . Еще два умножителя используются при вычислении электромагнитного момента двигателя (уравнение (166). Первый умножитель применяется при вычислении , а второй - при вычислении .

. (166)

Кроме указанных четырех узлов сравнения на структурной схеме (см. рис. 16) применены еще три сумматора. С помощью одного из них вычисляется угловая частота токов ротора ( ), с помощью другого реализуется определение сомножителя ( при расчете электромагнитного момента АД, с помощью третьего производится сравнение момента АД и момента нагрузки ( ).

Для реализации уравнения движения (см. рис. 16) электропривода применяется интегратор с передаточной функцией .

На структурной схеме (см. рис. 16) используются 7 пропорциональных звеньев, с помощью которых реализуются вычислительные операции при умножении переменных состояния АД на постоянные параметры двигателя, например , , , , .

Управление АД (см. рис. 16) осуществляется по двум каналам: по каналу напряжения статора изменением и по каналу частоты напряжения статора . На выходе звена с передаточной функцией получен сигнал, равный . На выходе звена с передаточной функцией имеется сигнал, равный . На выходе звена с передаточной функцией получен сигнал, равный . На выходе второго звена с передаточной функцией имеется сигнал, равный .

Рис. 16. Структурная схема модели АД с кз ротором при частотном управлении