13.16. Электромагнитный момент ад

Основной конечной величиной характеризующей электромеханическое преобразование энергии является электромагнитный момент на валу. Он образуется в результате взаимодействия магнитного поля и тока, протекающего в обмотках статора или ротора, и может быть представлен как векторное произведение.

, (113)

где – число пар полюсов машины.

Можно также представить его в другом виде.

. (114)

В выражениях для электромагнитного момент на валу физический смысл имеет только модуль вектора электромагнитного момента и его можно определить через проекции векторов сомножителей. Для произвольных векторов « » и « » модуль векторного произведения равен разности скалярных произведений проекций векторов на ортогональные оси координат, т.е. – . (115)

; .

. (116)

Учтем выражение (116) и поэтому любое из выражений для электромагнитного момент на валу позволяет найти модуль электромагнитного момента |М|=М, выразив входящие в него векторы через их проекции на координатные оси « ». Например, электромагнитный момент определяется через произведение потокосцепления ротора на ток ротора в виде

.

. (117)

Выбор уравнения для расчета электромагнитного момента АД играет большую роль, т.к. некоторые величины АД (в особенности у АД с к.з. ротором) не могут быть измерены. Кроме этого, выбор уравнения для расчета электромагнитного момента АД существенно влияет на сложность математической модели АД, увеличивая порядок системы уравнений модели.

13.17. Подготовка уравнений модели короткозамкнутого ад при частотном управлении

Асинхронный привод с частотным управлением является в настоящее время наиболее распространенным. Однако его динамика чаще всего исследуется с помощью упрощенных моделей с отклонениями в малом. Векторная модель АД позволяет получить точную структурную схему, которую затем можно исследовать современными средствами компьютерного моделирования. Рассмотрим на этом примере методику получения передаточных функций сложных объектов с помощью векторных уравнений ОЭМ. Пусть система координат модели АД ориентирована по вектору напряжения статора с частотой питания , т.е. вращается с угловой скоростью, равной . Тогда угловая частота вращения системы координат модели АД в уравнениях (118) и (119) будет определяться частотой сети , т.е. .

Система координат « », вращающаяся синхронно с потокосцеплением ротора ( при одной паре полюсов) и ориентированная по его направлению, наиболее пригодна для описания процессов в АД.

. (118)

. (119)

Из выражений с учетом того, что , а следовательно получим для системы координат « », вращающейся синхронно с потокосцеплением ротора ( ) и ориентированной по его направлению.

. (120)

. (121)

Представим обобщенные вектора тока, напряжения и потокосцепления в уравнениях (120) и (121) комплексными векторами, записанными в алгебраической форме в системе координат « ».

. (122)

. (123)

Раскрывая скобки, преобразуя алгебраические выражения и приравнивая действительные и мнимые части в правой и левой частях выражений (122) и (123) получим четыре уравнения для цепей статора и ротора.

. (124)

. (125)

. (126)

. (127)

Для вычисления модуля электромагнитного момента АД « » используются векторы потокосцепления статора и тока ротора .

Подставим в выражение для электромагнитного момента АД выражение для тока статора .

Выражение для тока статора получено из выражения:

. (128)

, (129)

где . (129а)

Для записи уравнений модели АД применим обобщенные векторы и в системе координат « ». Сначала рассмотрим уравнение для статора.

. (130)

Подставим выражение (129) в уравнение (130) и применим операторную форму записи, заменив символы на символы . Получим

.

После преобразования получим в операторной форме уравнение для статора.

. (131)

, (132)

– электромагнитная постоянная времени статора.

Получив уравнение для статора (132), рассмотрим уравнение для ротора.

. (133)

. (134)

Преобразуем выражение (133) и применим операторную форму записи, заменив символы на символы . После преобразования получим

. (135)

Преобразуем выражение (134). После преобразования получим

. (136)

Подставим в уравнение (135) из выражения (136). Получим

. (137)

Преобразуем выражение (137). После преобразования получим

. (138)

Разделим правую и левую части выражения (138) на . После преобразования получим в операторную форме уравнение для ротора.

, (139)

где ; (140)

- коэффициент рассеяния.

. (141)

В результате проведенных преобразований вместо четырех уравнений с четырьмя неизвестными обобщенными векторами получили два уравнения (139) и (141) с двумя неизвестными и , с помощью которых можно вычислить модуль электромагнитного момента АД « ».

. (142)

Вычитая из уравнения (141) уравнение (139), можно понизить порядок системы уравнений модели АД. В результате проведенных преобразований получим

, (143)

где - расчетный параметр;

- расчетная постоянная времени.