13.13. Понятие об эдс вращения в векторных уравнениях ад
Переход
уравнения для цепи ротора к неподвижной
системе координат привел к разложению
слагаемого, соответствующего ЭДС
индукции в роторе
,
на две составляющие: первая составляющая
связана с изменением потокосцепления
во времени вследствие изменения во
времени токов статора и ротора и
называется ЭДС трансформации, по аналогии
с процессами ее возбуждения в
соответствующей электрической машине;
вторая составляющая,
равная
,
связана с изменением потокосцепления
вследствие вращения ротора и называется
ЭДС вращения.
. (87)
. (88)
Приведенные
уравнения (87)
и (88)
записаны для неподвижной системы
координат «
»
и их можно объединить в общую систему
для решения. Кроме того, оба этих уравнения
можно представить в некоторой произвольной
системе координат «
»,
вращающейся с произвольной угловой
частотой
.
Для этого с ними нужно проделать преобразования, аналогичные выражениям (87) и (88), в результате которых мы получим уравнения:
. (89)
. (90)
Уравнения
для любых других систем координат
получаются подстановкой в полученные
уравнения соответствующей частоты
вращения
.
В уравнениях (89)
и (90) все коэффициенты являются постоянными
величинами, имеют физический смысл и
могут быть определены по паспортным
данным, либо экспериментально.
Выражения показывают, что выбором системы координат можно упростить задачу, исключив ЭДС вращения, но только в одном из уравнений.
При анализе математических моделей АД используются следующие индексы систем координат:
«
»
–неподвижная система координат (
)
ориентированная по оси фазы А
обмотки статора;
«
»
–система
координат, вращающаяся синхронно с
ротором (
)
и ориентированная по оси фазы «А»
его обмотки;
«
»
–система
координат, вращающаяся синхронно с
потокосцеплением ротора (
)
и ориентированная по его направлению;
«
»
–произвольно
ориентированная система координат,
вращающаяся с произвольной скоростью
(
).
Угловая
частота вращения ротора АД с одной парой
полюсов равна
.
Магнитное поле ротора вращается
относительно ротора АД со скоростью
.
Тогда результирующая скорость вращения
потокосцепления ротора АД с одной парой
полюсов
в двигательном режиме равна
.
.
Оси « » иногда называют синхронными осями.
В
любой электрической машине угловая
частота вращения магнитного поля статора
связана с угловой частотой вращения
магнитного поля ротора
и угловой частотой вращения ротора
следующим соотношением –
,
где положительный знак соответствует
согласному направлению вращения.
Но
частоты вращения полей статора и ротора
определяются частотами соответствующих
токов статора и ротора и числом пар
полюсов обмоток
,
т.е.
и
,
где
и
– частоты токов статора и ротора.
Отсюда
,
где
– угловая частота вращения ротора
электрической машины с одной парой
полюсов.
13.14. Уравнения статора и ротора ад в векторной форме
Уравнение для цепи статора с применением обобщенных векторов тока, напряжения и потокосцепления в неподвижной системе координат « » имеет следующий вид.
. (91)
На основании выражения (55) представим обобщенные вектора тока, напряжения и потокосцепления в уравнении (91) комплексными векторами, записанными в алгебраической форме.
. (92)
. (93)
. (94)
Подставим выражения (92), (93) и (94) в уравнение (91).
. (95)
Раскрывая скобки, преобразуя алгебраическое выражение и приравнивая действительные и мнимые части в правой и левой частях выражения (95) получим два уравнения для цепи статора:
. (96)
. (97)
Уравнение ротора в векторной форме в неподвижной системе координат статора « » выглядит так.
. (98)
На основании выражения (55) представим обобщенные вектора тока, напряжения и потокосцепления в уравнении (98) комплексными векторами, записанными в алгебраической форме.
. (99)
. (100)
. (101)
Подставим выражения (99), (100) и (101) в уравнение (98).
. (102)
Раскрывая скобки, преобразуя алгебраическое выражение и приравнивая действительные и мнимые части в правой и левой частях выражения (102) получим два уравнения для цепи ротора:
. (103)
. (104)