13.5. Потокосцепления статора и ротора ад
Допустим, что статор и ротор трехфазного АД симметричны, параметры обмотки ротора приведены к обмотке статора и рабочий зазор машины равномерный. Если пренебречь насыщением магнитопровода АД, то магнитные потоки, сцепляющиеся с его обмотками, будут пропорциональны соответствующим МДС.
Рис. 9. Индуктивности и взаимные индуктивности обмоток статора и ротора АД
С обмоткой фазы А статора сцепляются магнитные потоки, создаваемые как ею самой, так и всеми остальными обмотками двигателя. Часть магнитного потока, создаваемого самой обмоткой сцепляется только с ее собственными витками и называется потоком рассеяния. Другая часть, помимо витков самой обмотки, охватывает также витки других обмоток статора и ротора и называется главным или основным магнитным потоком.
13.6. Индуктивности и взаимные индуктивности обмоток статора и ротора ад
Индуктивность
,
связывающая поток рассеяния обмотки А
статора с протекающим в ней током,
называется индуктивностью рассеяния,
а индуктивность
,
определяющая потокосцепление с основным
потоком – взаимной индуктивностью или
индуктивностью основного потока.
Пользуясь этими величинами, можно
представить потокосцепление фазы А при
отсутствии токов в обмотках ротора в
виде
, (32)
- индуктивность рассеяния статорной обмотки;
- индуктивность основного потока статорной обмотки.
Если две обмотки статора АД имеют одинаковые параметры, то магнитный поток, создаваемый током второй обмоткой и сцепляющийся с витками первой, будет полностью идентичен потоку, создаваемому первой обмоткой и сцепляющимся с витками второй, при условии одинаковых токов и совпадения расположения осей двух обмоток в пространстве. Очевидно, что при этих условиях картина магнитного поля будет одинаковой независимо от того, по какой из обмоток протекает ток. Следовательно, индуктивность основного потока статорных обмоток будет равна их взаимной индуктивности при условии совмещения геометрических осей.
Смещение
осей обмоток в пространстве на угол
вызовет изменение их взаимной
индуктивности, пропорциональное косинусу
угла сдвига, т.е.
,
где
– взаимная индуктивность обмоток при
совмещении их осей. При отсутствии
нулевого провода
,
а
и выражение можно преобразовать с
учетом того, что
=120°
и
=-
120° к виду
(33)
Преобразуя (33), получим
.
. (34)
-
полная
индуктивность
фазной статорной обмотки с учетом
магнитных потоков обмоток второй и
третьей фаз.
-
результирующая
индуктивность фазной статорной обмотки
с учетом магнитных потоков обмоток
второй и третьей фаз и магнитного потока
рассеяния статорной обмотки.
13.7. Обобщенные потокосцепления обмоток статора и ротора ад
Индуктивность
соответствует полной индуктивности
статорной обмотки, включающей ее
индуктивность от потока рассеяния
,
индуктивность от части основного
магнитного потока, созданной самой
обмоткой
,
и индуктивность от части основного
потока, созданной двумя другими обмотками
статора, равная
.
Индуктивность
рассчитывается при отсутствии токов в
других обмотках статора. Таким образом,
полная индуктивность обмотки статора
от основного магнитного потока одной
обмотки статора и магнитных потоков
двух других обмоток статора, равная
,
в 3/2 раза больше ее индуктивности
,
рассчитанной при отсутствии токов в
других обмотках.
В силу симметрии статора, для других обмоток можно записать аналогичные выражения, а затем объединить фазные составляющие потокосцепления в обобщенный вектор потокосцепления статора при отсутствии токов ротора.
. (35)
. (36)
-
обобщенный вектор потокосцепления
статора АД.
Наличие
токов в обмотках ротора приведет к
появлению дополнительных составляющих
потокосцеплений обмоток статора. Если
ось фазы «a»
ротора смещена в пространстве на
некоторый угол (
),
то взаимные индуктивности обмоток
ротора и фазы «А» статора можно определить
через соответствующие углы, образуемые
их осями в виде –
, (37)
, (38)
, (39)
где
– взаимные индуктивности при (
)
=0. Тогда «полное» потокосцепление
обмотки фазы «А» статора при наличии
токов ротора (т.е. потокосцепление
обмотки статора в фазе «А» с магнитными
потоками обмоток ротора) и с учетом
того, что нулевой провод ротора
отсутствует, будет равно
. (40)
Но
взаимная индуктивность обмотки фазы А
статора и обмотки
фазы «а»
ротора при нулевом смещении осей
равна
,
т.к. параметры обмоток ротора приведены
к статорным и приближенно можно считать,
что при совпадении их осей картина
магнитного поля будет такой же, как при
совпадении осей статорных обмоток.
Поэтому
. (41)
. (42)
. (43)
Аналогично можно получить для других потокосцеплений взаимной индуктивности обмоток фазы В и С статора и обмоток ротора.
. (44)
. (45)
Объединяя уравнения (42), (44), (45), получим выражение для вектора обобщенного потокосцепления обмоток статора с магнитными потоками обмоток ротора.
.
. (46)
Объединяя
потокосцепления фазных обмоток статора
(с потоками статора)
и
(с
потоками ротора)
в обобщенный вектор потокосцепления,
получим
. (47)
Аналогичное выражение, в силу симметрии связей между статором и ротором, можно записать для вектора обобщенного потокосцепления ротора.
. (48)
-
индуктивность рассеяния роторной
обмотки;
-
индуктивность основного потока роторной
обмотки.
-
полная
индуктивность
фазной роторной обмотки с учетом
магнитных потоков обмоток второй и
третьей фаз.
-
результирующая
индуктивность фазной роторной обмотки
с учетом магнитных потоков обмоток
второй и третьей фаз и магнитного потока
рассеяния роторной обмотки.
В
выражениях (47) и (48) для потокосцеплений
и
векторы тока статора и ротора записаны
в различных системах координат. Так в
выражении для потокосцепления
ток статора записан в неподвижной
системе координат «
»,
связанной со статором, а ток ротора во
вращающейся системе координат «
»,
связанной с ротором (смещенной
на текущий угол «
»
).
Полная запись выражений для
потокосцеплений
и
с учетом индексов систем координат
выглядит следующим образом.
. (49)
. (49а)
В
уравнениях (49) и (49а) имеют дело с
переменными коэффициентами
,
зависящими от взаимного расположения
обмоток статора и ротора.