Глава 12. Математические модели системы электропривода с асинхронным двигателем без учета электромагнитной инерции

12.1. Подходы к разработке математической модели ад

Существуют два подхода к разработке математической модели АД. Первый подход учитывает электромагнитные процессы в цепях статора и ротора АД, а также механическую инерцию асинхронного электропривода. Второй подход учитывает только механическую инерцию асинхронного электропривода. Первый подход может быть реализован в 2 вариантах. Первый вариант – традиционный, а второй вариант – современный.

При разработке математической модели АД по второму подходу учитывают только механическую инерцию асинхронного электропривода.

. (1)

. (2)

. (3)

Приведем уравнение (1) к «нормальному виду» и запишем их в форме Коши (в форме уравнений состояния). Получим

. (4)

12.2. Математическая модель АД без учета электромагнитных процессов в цепях статора и ротора в форме структурной схемы

Составим на основе полученной математической модели АД в форме уравнений (4), (2) и (3) математическую модель ДПТ с ПВ в форме структурной схемы.

Рис. 1. Математическая модель АД без учета электромагнитных процессов в цепях статора и ротора в форме структурной схемы

Блоки 1 и 2 являются блоками пользователя. Блок 3 может быть реализован стандартными средствами библиотек программного продукта Matlab.

12.3. Примеры моделирования электропривода с ад в форме структурной схемы

Пример 1. Мс=10 Нм; Мк=50 Нм; Sk=0.3; p=1; f=50 Гц.

Пример 2. Мс=20 Нм; Мк=50 Нм; Sk=0.3; p=1; f=50 Гц.

Пример 3. Мс=28 Нм; Мк=50 Нм; Sk=0.3; p=1; f=50 Гц.

Глава 13. Математические модели системы электропривода с асинхронным двигателем с учетом электромагнитной инерции

13.1. Величины и параметры АД с короткозамкнутым ротором

Фазные напряжения трехфазной системы напряжений.

Синхронная скорость вращения вала АД в об/мин - n₀.

Угловая скорость вращения вала АД в рад/сек – .

Синхронная угловая скорость вращения вала АД в рад/сек – .

Скольжение вала АД – s.

Момент АД – М в Н*м.

Критическое скольжение вала АД – s_К.

Существуют два подхода к разработке математической модели АД.

Первый подход учитывает электромагнитные процессы в цепях статора и ротора АД, а также механическую инерцию асинхронного электропривода.

Первый подход к разработке математической модели АД может быть реализован в 2 вариантах. Первый вариант – традиционный. Второй вариант – современный.

13.2. Традиционный вариант разработки математической модели АД

Традиционный вариант разработки математической модели АД использует следующие уравнения:

три уравнения для цепи статора АД;

три уравнения для цепи ротора АД;

три уравнения для потокосцепления обмоток статора АД;

три уравнения для потокосцепления обмоток ротора АД;

уравнение для момента АД;

основное уравнение движения ЭП.

Рис. 1. Обмотки статора АД

Три уравнения для цепи статора АД составлены по 2 закону Кирхгофа.

Для обмотки статора АД в фазе А . (1)

Для обмотки статора АД в фазе В . (2)

Для обмотки статора АД в фазе С . (3)

- активные сопротивления обмоток статора.

Напряжение приложено к обмотке А статора.

Напряжение приложено к обмотке В статора.

Напряжение приложено к обмотке С статора.

Рис. 2. Векторная диаграмма напряжений питания обмоток статора АД

Фазные напряжения, приложенные к цепи статора АД равны

; ; .

Пусть начальная фаза напряжения в фазе А равна нулю .

Рис. 3. Векторная диаграмма токов статора АД

Ток в фазе А статора – . Ток в фазе В статора – . Ток в фазе С статора – .

Три уравнения для цепи ротора АД составлены по 2 закону Кирхгофа.

Для обмотки ротора АД в фазе А . (4)

Для обмотки ротора АД в фазе В . (5)

Для обмотки ротора АД в фазе С . (6)

- активные сопротивления обмоток ротора

Напряжение от внешнего источника приложено к обмотке «а» ротора.

Напряжение от внешнего источника приложено к обмотке «в» статора.

Напряжение от внешнего источника приложено к обмотке «с» статора.

Три уравнения для потокосцепления обмоток статора АД.

Ток в фазе «а» ротора – . Ток в фазе «в» ротора – .

Ток в фазе «с» ротора – .

Потокосцепление обмотки А статора

. (7)

Потокосцепление обмотки В статора

. (8)

Потокосцепление обмотки С статора

. (9)

Индуктивность обмотки А статора.

Индуктивность обмотки В статора.

Индуктивность обмотки С статора.

Взаимная индуктивность между обмотками А и В статора.

Взаимная индуктивность между обмотками А и С статора.

Взаимная индуктивность между обмотками В и С статора.

Взаимная индуктивность между обмотками А статора и обмоткой «а» ротора.

Взаимная индуктивность между обмотками А статора и обмоткой «в» ротора.

Взаимная индуктивность между обмотками А статора и обмоткой «с» ротора.

Взаимная индуктивность между обмотками В статора и обмоткой «с» ротора.

Взаимная индуктивность между обмотками В статора и обмоткой «а» ротора.

Взаимная индуктивность между обмотками В статора и обмоткой «в» ротора.

Взаимная индуктивность между обмотками С статора и обмоткой «с» ротора.

Три уравнения для потокосцепления обмоток ротора АД.

. (10)

. (11)

. (12)

Индуктивность обмотки «а» ротора.

Индуктивность обмотки «в» ротора.

Индуктивность обмотки «с» ротора.

Взаимная индуктивность между обмотками «а» и «в» ротора.

Взаимная индуктивность между обмотками «а» и «с» ротора.

Взаимная индуктивность между обмотками «в» и «с» ротора.

Взаимные индуктивности , , , , , , являются переменными, зависящими от угла между осями обмоток статора и ротора АД. Так как угол между осями обмоток статора и ротора АД эависит от скорости вращения ротора, то взаимные индуктивности , , , , , , являются функциями времени.

Это создает трудности при решении системы уравнений математической модели АД с переменными коэффициентами.

Момент АД определяется по следующему выражению

, (13)

где – электромагнитная энергия системы контуров АД;

- угловая координата вала ротора АД.

Основное уравнение движения электропривода.

(14)

где – момент электрического двигателя (ЭД);

– момент нагрузки;

=const – приведенный к валу ЭД момент инерции электропривода (ЭП);

- угловая скорость.

(15)

- динамический момент.

Анализ уравнений АД показывает, что традиционный вариант разработки математической модели АД включает 14 уравнений.

Решение системы уравнений математической модели АД осуществляется с трудностями, связанными с переменными коэффициентами уравнений математической модели АД.