7.5. Математическая модель механической части системы взаимосвязанного электропривода
Уравнения Лагранжа применяются для анализа МЧ взаимосвязанного электропривода.
, (3)
где Wk – кинетическая энергия элементов механической части системы электропривода;
Wп – потенциальная энергия элементов механической части системы электропривода.
Qi – «i» обобщенная сила, действующая на подвижные элементы механической части системы электропривода (в данном случае, обобщенная сила – это момент «i» двигателя Мi).
7.6. Математическая модель одномассовой механической части сэп с постоянным моментом инерции в форме уравнения состояния
Используя основное уравнение движения электропривода (4), получим уравнение состояния для одномассовой механической части системы электропривода (5).
(4)
(5)
Получим
уравнение состояния механической части
ЭП. Форма уравнения состояния механической
части легко реализуется средствами
вычислительной техники. Величины
,
и
принято называть переменными состояния
или координатами системы электроприводами.
Структура уравнения состояния такова, что в левой стороне уравнения находится производная переменной состояния, а в правой стороне уравнения расположены члены уравнения, содержащие только переменные состояния, но отсутствуют производные от координат. Уравнения состояния всегда являются дифференциальными уравнениями первого порядка.
7.7. Математическая модель одномассовой механической части сэп с постоянным моментом инерции в форме структурной схемы
Используя уравнение состояния (6) для механической части системы электропривода, разработаем математическую модель механической части системы электропривода (МЧ СЭП) в форме структурной схемы (для активного момента нагрузки).
(6)
При
разработке
структурной схемы используем следующие
приемы. Если задана и известна производная
переменной состояния (например,
),
то, используя интегратор с передаточной
функцией
(см. рис. 2) можно определить (вычислить)
саму переменную состояния (например,
).
Рис. 2. Интегратор на структурной схеме механической части системы электропривода
В
соответствии с уравнением (6) производная
переменной состояния
равна выражению
.
В этом математическом выражении
величина постоянная, являющаяся
параметром модели, а выражение в скобках
включает координаты
и
уравнения состояния (6). В
соответствии с правилами теории
автоматического управления (ТАУ) для
реализации на структурной
схеме выражения
необходимо на пропорциональное звено
с передаточной функцией
подать сигнал, равный
.
На выходе пропорционального звена (см.
рис. 3) величина сигнала будет равна
.
Рис. 3. Пропорциональное звено на структурной схеме механической части системы электропривода
Для определения выражения на структурной схеме механической части (МЧ) системы электропривода (СЭП) используется узел сравнения (сумматор или вычитатель), выполняющий операцию вычитания сигнала из сигнала .
Рис. 4. Узел сравнения на структурной схеме модели механической части системы электропривода
Объединяя элементы структурной схемы на рис. 2, 3 и 4 получим «полную» структурную схему модели механической части системы электропривода для активного момента нагрузки (см. рис. 5).
Рис. 5. Структурная схема модели механической части системы электропривода для активного момента нагрузки
Преобразуя
структурную схему модели механической
части (ССММЧ) в соответствии
с правилами ТАУ, можно последовательное
соединение пропорционального
звена (
)
и интегратора (
)
заменить эквивалентным звеном с
передаточной функцией
(см. рис. 6).
Рис. 6. Структурная схема модели механической части системы электропривода для активного момента нагрузки после преобразования