Задача 1.

Понижающий трехфазный трансформатор типа ТМ-106 с номинальной мощностью S_{1 ном}=10кВА и номинальными линейными напряжениями U_1ном=6кВ и U_2лном=230 В, при частоте f=50Гц имеет следующие данные:

-мощность холостого хода P₀=0,105 кВт,

-мощность короткого замыкания P_к=0,335 кВт,

-напряжение короткого замыкания U_к=5,5%.

Обмотки трансформатора соединены по схеме “звезда”.

Определить при номинальной нагрузке :

- токи I_1ном в первичной и I _ном во вторичной обмотках при cos φ_н=0,8,

-реактивное и активное ΔU_a падения напряжения при коротком замыкании,

-вторичное U₂ напряжение при нагрузке, в 10 раз большей номинальной , ,

-КПД при номинальной нагрузке и .

-вторичное U₂ напряжение при нагрузке, в 10 раз меньшей номинальной , и том же коэффициенте мощности.

Решение.

Ток в первичной обмотке трансформатора в номинальном режиме:

Пренебрегая потерями мощности в трансформаторе и током холостого хода ток во вторичной обмотке:

Падение напряжения короткого замыкания: активное

,

индуктивное .

Процентное изменение напряжения при нагрузке, в 10 раз большей номинальной:

где - коэффициент нагрузки трансформатора.

Вторичное фазное падение напряжения при заданных условиях:

откуда U_2ф=133-0,55*133=133-73=60 В, где U_2фном – номинальное фазное напряжение вторичной обмотки трансформатора:

КПД трансформатора для заданных условий при номинальной нагрузке:

КПД при нагрузке, в 10 раз меньшей номинальной :

Вторичное линейное напряжение при десятикратной перегрузке:

.

Задача 2.

Электродвигатель постоянного тока параллельного возбуждения имеет номинальные:

-полезную мощность на валу P_{2 ном}=23 кВт,

-питающее напряжение U _ном=220В,

-частоту вращения n_ном =600 об/мин,

-ток, потребляемый из сети, I_ном=120 A,

-продолжительность включения ПВ_ном=25%.

Рассчитать и построить:

-КПД двигателя при номинальной нагрузке,

-естественную механическую характеристику n(M),

-зависимость тока от момента электродвигателя I(M) в пределах нагрузки от M=2M_ном до M _ном ,

-определить сопротивление пускового реостата R_p, ограничивающего ток при пуске двигателя до значения 2I_ном. ,

-рассчитать добавочное сопротивление R_д в цепи якоря в режиме противовключения при моменте нагрузки 2M_ном , если двигатель развивает частоту вращения n_ном.

Рассчитать и построить искусственную механическую характеристику двигателя параллельного возбуждения, если при номинальном моменте нагрузки на валу он должен развивать частоту вращения n=1,3 n_ном.

Потерями энергии возбуждения электродвигателя пренебречь, сопротив-ления якоря принять равным R_я=0,05*U_ном/I_ном Ом.

Предварительно определим некоторые дополнительные параметры.

Мощность, потребляемая двигателем из сети в номинальном режиме

P₁ =I_НОМ*U_НОМ=120*220=26400 Вт=26,4 кВт.

Сумма потерь мощности в номинальном режиме

ΣP=P₁-P_ном=26,4-23=3,4 кВт.

Сопротивление цепи якоря

R_я=0,05* U_ном/ I_ном=0,05*230/120=0,096 Ом.

Потери мощности в сопротивлении якоря при номинальном режиме:

P_m=I²*R=120²*0.096=1382,4=1,38кВт.

Потери мощности холостого хода

P₀=ΣP-P_m=3,4-1,38=2,02 кВт.

КПД двигателя при номинальной нагрузке

η =P₂/P₁=23/26,4=0,87.

Естественная механическая характеристика строится на основе выражения

ω =U/k*Φ-(R_a/(k²*Φ²))*M или n=n₀-Δn .

Значение Δn пропорционально величине момента в предположении независимости величины потока от нагрузки. Для номинального режима Δn=0.05. Отсюда

n₀=n_ном(1-0,05)=600/(1-0,05)=632 об/мин.

Таким образом, требуемая зависимость строится по выражению:

n=n₀-Δ_н*М/М_н,

где

Δ_н- изменение частоты вращения при номинальном режиме;

М- текущее значение момента вращения (отрицателен в генераторном режиме).

Зависимость тока от момента строится с учетом изменения КПД при изменении момента. Задавшись током, определим потери мощности в якорной обмотке. Так для тока вблизи точи двойного номинального момента имеем

I=2*I=2*120=240 A. P_m=I²*R_a=240²*0,096=5530 Вт=5,53 кВт.

Сумма потерь в этом режиме равна сумме постоянных (P₀) и переменных (P_m)

ΣP=P₀+P_m=2,02+5,53= 7,55 кВт.

Полная подведенная мощность

P₁=U*I=220*240= 52800 Вт=52,8 кВт.

Полезная мощность

Р2=Р1- ΣP =52,8-7,55=45,25 кВт.

Пренебрегая небольшой неточностью, считаем момент для пропорциональ-ного мощности изменения частоты вращения

М=Мн*Р₂/Р_2н=М_н*45,25/26,4=Мн*1,71.

Как видим, двукратное увеличение тока не привело к пропорциональному увеличению момента.

Аналогично ведется расчет для других точек.

Величина сопротивления пускового реостата для условия двойного номинального тока при пуске рассчитывается на основании уравнения напряжения двигателя

U=Ea-Ia*(Ra+Rd) при условии, что противо-ЭДС двигателя при пуске равна нулю. Разрешив относительно Rd, получим

Rd=U/(2*I_ном)-R_a=220/(2*120)-0,096=0,82 Ом.

Добавочное сопротивление в цепи якоря в режиме противовключения при двойном номинальном моменте нагрузки определим на основании преобразо-ванного уравнения механической характеристики.

Для номинального режима можно записать

n_ном.=n₀-Ra*M_n /K,

где k- постоянная, зависящая от конструкции машины и магнитного потока (по обозначениям механической характеристики k²*Φ²).

Разрешив уравнение относительно k, получим: K=R_a*M_n/(n₀-n_ном)=0,096*M_n/(632-600)=0.003*M_n.

Для режима противовключения с номинальной частотой вращения и двойным моментом нагрузки условие равновесия системы запишется в следующем виде: -n_ном=n₀-(Ra+R_p)*2*M_n/K= n₀-(R_a+R_p)*2*M_n/(0.003*M_n)= n0-(R_a+R_p)*2/0.003 где Rp-добавочное сопротивление противовключения в цепи якоря.

Разрешив уравнение относительно Rp, получим R_p=(n_ном+n₀)/(2*0.003)-R_a=(600+632)/(2*0,003)-0,096=1,752 Ом.

Этот режим может быть использован для экстренного электрического торможения при отказе других видов торможения. Проблема особенно актуальна для транспорта с электрической тягой.

51