13

1. Расчет внутрикамерного давления.

Решение задачи внутрибаллистического расчета является решением для системы дифференциальных уравнений, описывающей нестационарный процесс горения топлива в пространстве внутрикамерного объема двигателя.

Указанная система включает:

1. Уравнение материального баланса камеры сгорания, выражающее закон сохранения масс. Сюда можно отнести и соотношения, описывающие газоприход с горящих поверхностей.

2. Уравнение энергетического баланса. Сюда следует включить и описание теплообмена продуктов сгорания с элементами конструкции двигателя.

3. Уравнение состояния для веществ, находящихся в камере сгорания

4. Описания изменения геометрии внутрикамерного объема во времени.

5. Модель для определения скорости горения разрушающихся компонентов.

6. Модель определения химического и фазового составов продуктов сгорания.

Достаточно содержательные методики расчета могут быть получены на основе упрощающих допущений.

Основным из них является допущение о квазистационарности (метастабильности) внутрикамерных процессов, т.е. предположения о том, что хотя процесс не является стационарным, но на малых интервалах он проявляет свойства стационарности.

Это в частности позволит использовать вместо дифференциальных соотношений для определения скорости горения эмпирические законы, полученные для постоянных давлений и других параметров.

Такое допущение тем более оправдано, так как в основном РДТТ работают на примерно постоянных уровнях внутрикамерного давления.

Существенным упрощением задачи внутрибаллистического расчета будет переход к моделям низкой размерности, в частности – нульмерным.

Другим важным допущением может быть постоянство состава продуктов сгорания по тракту двигателя.

В этих предположениях систему соотношений, описывающих внутрикамерный процесс, можно записать например следующим образом:

Закон сохранения энергии: ?????????

Закон сохранения вещества:

Закон скорости горения топлива: u=f(p)

Текущий объем камеры сгорания: W =

Уравнение состояния:

Для упрощения расчетов чаще всего весь период работы двигателя делят на несколько характерных участков с существенно различающимися процессами:

• Воспламенение, которое в свою очередь делят на: период автономного горения воспламенителя в замкнутом объеме, горение воспламенителя после вскрытия соплового блока, совместное горение воспламенителя и основного заряда.

• Горение основного заряда

• Период догорания основного заряда

• Опорожнение двигателя и период после действия.

2. Модель заряда из топлива с разной скоростью горения, но одинаковыми теплофизическими характеристиками.

   1. Период автономного горения воспламенителя в замкнутом объеме.

(1.1)

где - масса сгоревшего воспламенителя на момент времени τ.

Секундный приход продуктов сгорания воспламенителя запишем в виде где - площадь горящей поверхности зерен воспламенителя, а – константа в законе скорости горения воспламенителя (u=a*p) [м3/(Н*с)], – плотность воспламенителя (не насыпная).

Тогда и после подстановки в (1.1) получится

Время достижения давления разрыва мембраны

Дегрессивность формы зерна воспламенителя может быть описана зависимостью

m – коэффициент формы, величина которого лежит в диапазоне 0<m<3. При 3 это примерно шар, при 0 получится постоянная поверхность горения.