Контрольные вопросы.
Для чего используется функция РОСТ?
Какими способами можно вызвать функцию РОСТ?
Что является графиком функции РОСТ?
Какую связь имеют регрессивный анализ и функция РОСТ?
В чем разница между функцией ТЕНДЕНЦИЯ и функцией РОСТ? Когда необходимо применять одну, а когда другую?
Лабораторная работа № 11.
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ С ПОМОЩЬЮ ФУНКЦИИ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОГО СГЛАЖИВАНИЯ.
Цель: Ознакомиться и научиться применять прогнозирование данных с помощью функции экспоненциального сглаживания.
Теория вопроса.
Сглаживание – это способ, обеспечивающий быстрое реагирование прогноза на все события, происходящие в течение периода протяженности базовой линии. Методы, основанные на регрессии, такие как функции ТЕНДЕНЦИЯ и РОСТ, применяют ко всем точкам прогноза одну ту же формулу. По этой причине достижение быстрой реакции на сдвиги в уровне базовой линии значительно затрудняется. Сглаживание представляет собой простой способ обойти данную проблему. Основная идея применения метода сглаживания состоит в том, что каждый новый прогноз получается посредством перемещения предыдущего прогноза в направлении, которое дало бы лучшие результаты по сравнению со старым прогнозом. Базовое уравнение имеет следующий вид:
,
t– временной период (например, 1-й месяц, 2-й месяц и т.д.);
F[t] – это прогноз, сделанный в момент времени t;
F[t+1] отражает прогноз во временной период, следующий непосредственно за моментом времени t;
+ а – константа сглаживания;
+ е[t] – погрешность, т.е. различие между прогнозом, сделанным в момент времени t, и фактическими результатами наблюдений в момент времени t.
Таким образом, константа сглаживания является самокорректирующейся величиной. Другими словами, каждый новый прогноз представляет собой сумму предыдущего прогноза и поправочного коэффициента, который и передвигает новый прогноз в направлении, делающем предыдущий результат более точным.
В отличие от методов, основанных на регрессии (ТЕНДЕНЦИЯ и РОСТ), где применялась одна и та же формула, метод сглаживания обеспечивает быстрое реагирование вашего прогноза на все события, происходящие в течение периода протяженности базовой линии.
Основная идея применения метода сглаживания состоит в том, что каждый новый прогноз получается посредством перемещения предыдущего прогноза в направлении, которое дало бы лучшие результаты по сравнению со старым прогнозом. Базовое уравнение экспоненциального сглаживания имеет формулу, в которой прогноз, следующий непосредственно за моментом наблюдения, равен прогнозу в этот момент времени, плюс константа сглаживания, умноженная на погрешность. А под погрешностью понимают различие между прогнозом, сделанным в этот момент времени, и фактическими результатами наблюдений в этот же момент времени. Получается, что константа сглаживания является самокорректирующейся величиной. Другими словами, каждый новый прогноз представляет собой сумму предыдущего прогноза и поправочного коэффициента, который и передвигает новый прогноз в направлении, делающем предыдущий результат более точным.
Сглаживание является очень полезным в тех случаях, когда во временном ряду наблюдаются существенные различия в уровнях данных, т. е. скачки (выбросы). В этом случае линейная линия тренда не отображает резкого скачка между этими моментами времени; она дает завышенные показатели относительно уровня в предыдущий момент и занижает уровень последующего ряда. А при прогнозе, выполненном с помощью сглаживания, фактическая базовая линия отслеживается довольно точно.
Методы прогнозирования под названием "сглаживание" учитывают эффекты выброса функции намного лучше, чем способы и методы, использующие регрессивный анализ. Excel непосредственно поддерживает один из таких методов с помощью средства Экспоненциальное сглаживание в надстройке Пакет анализа. Для вычисления каждого прогноза программа использует отдельную, но алгебраически эквивалентную формулу. Оба компонента — данные предыдущего наблюдения и предыдущий прогноз — каждого прогноза умножаются на коэффициент, отображающий вклад данного компонента в текущий прогноз.
Упражнение 1.
С помощью функции экспоненциальное сглаживание определить, чему будет равна продажа электроламп в начале нового года (13-й месяц), используя значения табл.19. |
Последовательность действий:
Открыть рабочую книгу Анализ.х1s;
добавить лист Эксп_сгл. В качестве исходных значений используем данные таблицы 19;
Здесь как раз есть и скачки, и резкий рост значений. Подобную задачу мы уже решали, только использовали для этого регрессивные функции (ТЕНДЕНЦИЯ дала результат в точке "13" — 1424,9091, а функция РОСТ в этой же точке — 760,51016).
вызываем команду Сервис > Анализ данных> Экспоненциальное сглаживание (рис 16);
используем данные из диапазона ячеек В2:В13 в качестве параметра Входной интервал
устанавливаем флажок опции Метки
ячейку С2 применяем в качестве параметра Выходной интервал
а значение 0,7 — в качестве параметра Фактор затухания.
Р
ис.
16. Окно инструмента «Экспоненциальное
сглаживание».
Excel возвращает результат, который показан на рис. 17.
Р
ис.
17. Таблица и график полученного прогноза
с помощью инструмента «Экспоненциальное
сглаживание».
Вы видите из рис. 17, чтобы составить прогноз на период, следующий за последним показателем базовой линии (у нас это 13-й месяц), необходимо ввести в текстовое поле Входной интервал диалогового окна Экспоненциальное сглаживание на одну строку больше, чем необходимо. Интересно то, что если вы попытаетесь проделать те же операции для последующих месяцев (14, 15, 16, и т. д.), то у вас получится неверный прогноз — значения начнут резко падать (проделайте эту операцию самостоятельно).
Согласно данному сглаженному прогнозу, объем продаж в начале следующего года (январь месяц) должен быть 1425,348. Такая оценка отражает как общий уровень данных базовой линии, так и увеличение количества продаж электроламп в конце года (10 — 12-й месяцы). Прогноз с использованием сглаживания позволяет наиболее выгодно сбалансировать "наплыв" объема продаж со средним показателем количества продаж в течение всего двенадцатимесячного периода.
Чем меньше фактор затухания, тем точнее отражает прогноз последние данные наблюдений, а чем больше, — тем сильнее будет отставание прогноза от этих данных .Хорошие результаты получаются тогда, когда последние результаты наблюдений отражают произвольные (случайные) явления, которые долго не изменяют общего уровня временного ряда.
Следует избегать использования параметра Фактор затухания, который меньше значения 0,7 .Если у вас создается впечатление, что при большем значении константы сглаживания средство Экспоненциальное сглаживание действует значительно лучше, то, вероятнее всего, это происходит благодаря высокому уровню автокорреляции во временном ряду.
Автокорреляция является очень важным параметром процесса прогнозирования. Он наблюдается в тех случаях, когда существует зависимость между данными наблюдений, полученными в определенное время, и данными наблюдений, полученными на несколько временных периодов раньше .Например, если вы объедините каждый результат наблюдения с результатом, непосредственно предшествующим ему, то сможете вычислить корреляцию между этими двумя наборами данных. Значение корреляции, которое, скажем, не меньше 0,5, означает высокий уровень автокорреляции во временном ряду.
Для проведения проверки автокорреляции можно воспользоваться функцией КОРРЕЛ. Предположим, ваша базовая линия включает диапазон ячеек В2:В13.Вы можете использовать следующую функцию:
=КОРРЕЛ(В2:В12;ВЗ:В13)
для оценки автокорреляции между каждым результатом наблюдений и предшествующим ему результатом. Если показатель автокорреляции высокий, значит, каждый результат в большей степени зависит от значения наблюдения, полученного непосредственно перед этим.
В заключение скажем, что существуют и другие методы прогнозирования. Например, тот же метод сглаживающего прогноза, учитывающий сезонные данные.
Для нашего примера с продажей электроламп объемы продаж могут достигать пика в те времена года, когда они пользуются наибольшим спросом. Это может быть зимний период, а особенно новогодние и рождественские гуляния, когда изнашивание ламп резко возрастает в связи с использованием их для иллюминации и в гирляндах для праздничных елок.
При сезонном сглаживании регулярность данных учитывается с позиции "взгляда назад", на структуру предшествующих лет. Тогда, применяя метод сглаживания, необходимо использовать две сглаживающие постоянного ряда: одна — тенденция, прослеживающаяся в данном ряду, другая — для компонента сезонности.
Наиболее "сильным" прогнозом является метод Бокса-Дженикса, который относится к так называемой модели авторегрессивного интегрированною скользящего среднего (АСС). Он имеет масштабы, значительно превышающие прогнозы, рассмотренные выше .При его использовании можно избежать многих ошибок, но он достаточно сложный и не поддерживается функциями, встроенными непосредственно в Excel.
Любой процесс прогнозирования опасен и полон ловушек. Чтобы прогноз был максимально приближен к будущей реальности, необходимы, прежде всего, правильно составленная базовая линия, правильно выбранный метод (в соответствии со значениями этой линии) и большое число переменных, с которыми вы работаете в процессе создания прогноза. Любой прогноз необходимо рассматривать с определенной долей скептицизма и здравым смыслом.
Задания для самостоятельной работы.
Задача № 9. (Приложение 1)
Задача № 5. (Приложение 2)