Транскрипт к Классификация методов моделирования систем

Классификация методов моделирования систем

Постановка любой задачи заключается в том, чтобы перевести ее словесное описание в формальное.

В случае относительно простых задач такой переход осуществляется в сознании человека, который не всегда даже может объяснить, как он это сделал. Если полученная формальная модель (математическая зависимость между величинами в виде формулы, уравнения, системы уравнений) опирается на фундаментальный закон или подтверждается экспериментом, то этим доказывается её адекватность отображаемой ситуации, и модель рекомендуется для решения задач соответствующего класса.

По мере усложнения задач получение модели и доказательство её адекватности усложняется. Вначале эксперимент становится дорогим и опасным (например, при создании сложных технических комплексов, при реализации космических программ и т.д.), а применительно к экономическим объектам эксперимент становится практическим нереализуемым, задача переходит в класс проблем принятия решений, и постановка задачи, формирование модели, т.е. перевод вербального описания в формальное, становится важной составной частью процесса принятия решения.

Причём эту составную часть не всегда можно выделить как отдельный этап, завершив который, можно обращаться с полученной формальной моделью так же, как с обычным математическим описанием, строгим и абсолютно справедливым. Большинство реальных ситуаций проектирования сложных технических комплексов и управления экономикой необходимо отображать классом самоорганизующихся систем, модели которых должны постоянно корректироваться и развиваться.

Иными словами, перевод вербального описания в формальное, осмысление, интерпретация модели и получаемых результатов становятся неотъемлемой частью практически каждого этапа моделирования сложной развивающейся системы.

Возникающие вопросы – как формировать такие развивающиеся модели или «механизмы»? как доказывать адекватность моделей? – и являются основным предметом системного анализа.

Для решения проблемы перевода вербального описания в формальное в различных областях деятельности стали развиваться специальные приёмы и методы.

Таким образом, между неформальным, образным мышлением человека и формальными моделями классической математики сложился как бы «спектр» методов, которые помогают получать и уточнять (формализовать) вербальное описание проблемной ситуации, с одной стороны, и интерпретировать формальные модели, связывать их с реальной действительностью, с другой.

Эффективность исследования систем во многом определяется выбранными и использованными методами исследования.

Методы исследования представляют собой способы, приемы проведения исследований. Их грамотное применение способствует получению достоверных и полных результатов анализа системы (возникших в организации проблем. Выбор методов исследования, интеграция различных методов при проведении исследования определяется знаниями, опытом и интуицией специалистов, проводящих исследования.

Всю совокупность методов моделирования систем можно разбить на два больших класса: методы формализованного представления систем и методы, направленные на активизацию использования интуиции и опыта специалистов.

(Существуют также новые методы, базирующиеся на сочетании средств МФПС и МАИС названные специальными методами. Стрелками показано, какие средства МФПС и МАИС использованы при создании этих методов.)

Методы активизации интуиции специалистов

МАИС активизируют выявление и обобщение мнений опытных специалистов – экспертов, которые вырабатывают экспертные оценки.

Экспертные оценки – это количественные и качественные оценки процессов и явлений, выполняемые экспертами на основе суждений. В теории систем был период, когда все неформальные методы называли эвристическими, отождествляя этот термин с термином "экспертные методы" в широком смысле.

Метод "мозговой атаки" ("мозгового штурма"). Основан на одновременном активном участии двух человек и более в обсуждении, поиске и проработке различных идей, мыслей и предложений. Такие методы используют для получения и систематизации информации, тем самым повышая эффективность принимаемых решений в инновационной деятельности. Метод мозгового штурма зиждется на психологических принципах совместной деятельности. В частности, он помогает снять психологические, коммуникативные, профессиональные и прочие возникающие в обычной деятельности компании барьеры, за счет организации совместной дискуссии, с единой и всем понятной целью. Это позволяет сгенерировать большое количество идей без критического обсуждения и анализа.

Среди преимуществ мозгового штурма можно выделить то, что коллективное обсуждение часто позволяет сгенерировать идеи более высокого качества, чем индивидуальное творчество. Предложенная идея рассматривается с разных точек зрения, прорабатывается совместными усилиями и постепенно улучшается, обрастает дополнительным смыслом, превращаясь из идеи в концепцию.

Метод "сценариев" предназначен для подготовки согласованных решений проблемы анализируемого объекта, представленных в письменном виде и называемых сценарием. Метод основан на возможности оценить наиболее вероятный ход развития событий и возможные последствия принимаемых решений, т.е. создания вариантов сценариев. Разрабатываемые специалистами сценарии развития анализируемой ситуации позволяют с тем или иным уровнем достоверности определить возможные тенденции развития объекта, взаимосвязи между действующими факторами, сформировать картину возможных его состояний под влиянием тех или иных факторов воздействия. С одной стороны, профессионально разработанные сценарии позволяют более полно и отчетливо определить перспективы развития ситуации, как при наличии различных управляющих воздействий, так и при их отсутствии. С другой стороны, сценарии ожидаемого развития ситуации позволяют своевременно осознать опасности (риски), которыми чреваты неудачные решения при неблагоприятном развитии событий. Сопоставление и оценка возможных сценариев развития ситуации под влиянием как различных управляющих воздействий, так и внешних факторов, не зависящих от действий, лица, принимающего решение (ЛПР), способствуют принятию единственно верного решения в существующих условиях.

Метод сценариев предполагает создание технологий разработки сценариев, обеспечивающих более высокую вероятность выработки эффективного решения в тех ситуациях, когда это возможно, и более высокую вероятность сведения ожидаемых потерь к минимуму в тех ситуациях, когда потери неизбежны^[1]. Этот метод используется при выборе наиболее эффективного инновационного проекта.

Метод Дельфи – это систематический способ обобщения оценок экспертов. Известно, что использование коллективных знаний ведет к возможности нахождения наилучших решений, однако в процессе обмена мнениями между участниками может сказаться влияние авторитета коллег и все сведется к появлению популярных ответов. Метод Дельфи позволяет разрешить это диалектическое противоречие. Для этого прямые дискуссии экспертов заменяются индивидуальными опросами.

Собранные варианты ответов подвергаются статистической обработке. Полученные обобщенные ответы передаются каждому эксперту путем личного общения либо по обычной или электронной почте с просьбой пересмотреть и уточнить свое мнение, если он сочтет необходимым. Эта процедура может повторяться несколько раз^[2]. Суть этого метода заключается в том, чтобы с помощью серии последовательных действий – опросов, интервью, мозговых штурмов – добиться максимального консенсуса при определении правильного решения. Анализ с помощью дельфийского метода проводится в несколько этапов. Результаты всех этапов обрабатываются статистическими методами. Базовым принципом метода является то, что некоторое количество независимых экспертов (часто несвязанных и не знающих друг о друге) лучше оценивает и предсказывает результат, чем структурированная группа (коллектив) личностей. Такая методика позволяет проводить опрос экстерриториально, не собирая экспертов в одном месте (например, посредством электронной почты).

Достоинством метода является то, что он способствует выработки коллективных решений, обеспечивая спокойное и объективное изучение проблемы, которая требует многокритериальной оценки. Недостатками метода являются чрезмерная субъективность оценок и достаточно много времени.

Метод "дерева целей" объединяет ряд методов, разработанных на основе концепции "дерева" для представления взаимосвязанных характеристик в системе – дерево решений, дерево целей, дерево функций и т.п. Использование термина "дерево" предполагает создание иерархической, многоуровневой структуры, полученной путем разделения (декомпозиции) общей цели на подцели. Связь между уровнями позволяет сохранить единое целое за счет взаимосвязей между решаемыми задачами.

Позволяет структурировать совокупность целей системы (программ, планов) с учетом принципа их иерархии и выделить генеральную цель ("вершина дерева"), а затем определить подчиненные ей подцели первого, второго и последующего уровней ("ветви дерева"). Метод дерева целей (рис. 4.6) ориентирован на получение относительно устойчивой структуры проблем, целей, направлений. Использование этого метода при решении проблем позволяет согласовать цели на всех уровнях, т.е. способствует разработке непротиворечивых решений. Кроме того можно построить соответствующее "дерево ресурсов", которое позволит реализовать поставленные цели на каждом уровне.

Область применения этого метода – прогнозы вероятных направлений развития науки, технологий; также он может использоваться для составления системных целей. С помощью дерева целей увязываются перспективные цели и текущие задачи на данных уровнях иерархии. Вершине дерева сопоставлена цель высшего порядка, локальные же цели и задачи находятся ниже и обеспечивают достижение первых целей.

Основным правилом разукрупнения целей является полнота: каждая цель верхнего уровня должна быть представлена в виде подцелей следующего уровня исчерпывающим образом, т.е. так, чтобы объединение понятий подцелей полностью определяло понятие исходной цели.

Морфологические методы.  Метод морфологического анализа и синтеза был разработан в 1930-х гг. швейцарским астрономом Ф. Цвикки для конструирования астрономических приборов. Морфологический подход основан на комбинаторике. Его основная идея – систематически находить наибольшее число возможных способов решения конкретной проблемы либо вариантов реализации систем, используя сочетание основных структурных элементов (или признаков) в системе.

Сущность метода морфологического анализа заключается в соединении в единую систему методов выявления, обозначения, подсчета и классификации всех выбранных вариантов какой-либо функции данной инновации^[3].

Инноваторы в своей деятельности стремятся минимизировать вложения и сопутствующую инновациям степень риска. А это напрямую зависит от объема требуемых изменений.

Морфологический анализ проводится поэтапно:

• – формулируется проблема;

• – ставятся задачи;

• – составляется список всех характеристик исследуемого продукта (операции);

• – составляется перечень вероятных вариантов решения по каждой характеристике (перечень называется морфологической картой или таблицей).

Рассмотрим самый простой случай морфологического анализа. Сначала необходимо составить двумерную морфологическую карту. Для этого необходимо выбрать две самые важные характеристики проблемы, по каждой из них составить список форм воздействия или альтернативных вариантов, построить таблицу с осями в виде этих списков. Клетки этой таблицы будут соответствовать всем вариантам решения проблемы.

Экспертные методы. Суть экспертных методов состоит в усреднении высказываемых мнений экспертов по тому либо иному вопросу. Сама экспертиза производится последовательно и поэтапно. Сначала эксперты высказывают свои суждения, затем суждения собираются, обрабатываются и анализируются.

Среди экспертных методов можно выделить метод рангов (метод предпочтительной оценки), метод непосредственного оценивания (отнесение объекта оценки к определенному значению но оценочной шкале) и метод сопоставлений.

Метод сопоставлений рассматривается в двух вариантах: парного сравнения и последовательного сопоставления. Их различие состоит лишь в разных способах оценки и измерения исследуемых объектов-систем.

Экспертные методы показывают свою практическую эффективность при соблюдении должных принципов организации и проведения экспертного оценивания, формирования экспертных комиссий, общего руководства и, в конечном счете, проведения экспертных работ. Обычно для экспертизы формируется экспертная комиссия во главе с ее председателем, создается рабочая (технические работники) и экспертная (эксперты) группы. Сами методы имеют определенный алгоритм реализации:

• – целеполагание и определение проблемы для экспертизы; формирование списка экспертов для согласования и отбора;

• – отбор и формирование списка экспертов;

• – согласие экспертов на участие в экспертизе;

• – окончательное утверждение состава экспертов.

Методы системного анализа имеют свои области применения и ограничения в зависимости от типа и структуры решаемой проблемы. Формальные математические методы обычно используются в условиях большей определенности, когда речь идет о нижних уровнях экономических систем. Более высокие уровни, вместе с уменьшением количественной определенности в решении проблемы, требуют более качественных методов оценки. Возрастают неопределенность, риски и количество побочных, незапланированных факторов при решении задач. В итоге математические методы начинают уступать место (играть вспомогательную роль) субъективным методам анализа, связанным с мысленными моделями.

Методы формализованного представления систем

В поисках методов моделирования сложных систем и проблемных ситуаций исследователи обращались к различным разделам математики, предлагали новые, искали приемы и методы постановки задач, организации процесса коллективного принятия решений по разработке и совершенствованию сложных систем.

Математика непрерывно развивается. Возникают новые области и математические теории, отмирают или вливаются в другие устаревающие разделы. Исследованием структуры (или, как принято говорить, архитектуры) математики занимаются многие ученые.

Несмотря на то, что в практике моделирования широко используют теорию множеств, математическую логику, математическую лингвистику и другие направления современной математики, до сих пор еще не все ученые-математики склонны включать в число математических некоторые из этих направлений.

■ аналитические (методы классической математики, включая интегро-дифференциальное исчисление, методы поиска экстремумов функций, вариационное исчисление и т.п.; методы математического программирования; первые работы по теории игр и т.п.);

■ статистические (включающие и теоретические разделы математики – теорию вероятностей, математическую статистику, и направления прикладной математики, использующие стохастические представления, – теорию массового обслуживания, методы статистических испытаний, основанные на методе Монте-Карло, метод выдвижения и проверки статистических гипотез А. Вальда и другие методы статистического имитационного моделирования);

■ методы дискретной математики, включая теоретико-множественные, логические, лингвистические, семиотические представления, составляющие теоретическую основу разработки языков моделирования, автоматизации проектирования, информационно-поисковых языков; 

• графические (теория графов и разного рода графические представления информации типа диаграмм, гистограмм и других графиков).

В большинстве первоначально применявшихся при исследовании систем классификаций выделяли детерминированные и вероятностные (статистические) методы или классы моделей, которые сформировались в конце прошлого столетия.

Затем появились классификации, в которых в самостоятельные классы выделились теоретико-множественные представления, графы, математическая логика и некоторые новые разделы математики. Например, в классификации современного математического аппарата инженера обычно выделяют: множества, матрицы, графы, логику, вероятности^[1].

В одной из первых классификаций, предложенных специально для целей системных исследований украинским академиком А. И. Кухтенко, наряду с выделением таких уровней математического абстрагирования, как общеалгебраический, теоретико-множественный, логико-лингвистический, предлагается рассматривать информационный и эвристический уровни изучения сложных систем^[2].

В частности, на пересечении аналитических и теоретико-множественных представлений возникла и развивается алгебра групп. Параллельно в рамках алгебры групп и теории множеств начала развиваться комбинаторика. Теоретико-множественные и графические представления стали основой возникновения топологии. Статистические и теоретико-множественные методы инициировали возникновение теории "размытых" множеств Л. Заде, которая, в свою очередь, способствовала развитию нового направления, называемого направлением нечетких формализаций.

Практически невозможно создать единую классификацию, которая включала бы все разделы современной математики. В то же время приведенные направления помогают понять особенности конкретных методов, использующие средства того или иного направления или их сочетания, а также выбирать методы для конкретных приложений.