ФИЛЬТРОВАНИЕ
ЛЕКЦИЯ 16
Фильтрование – процесс разделения суспензий или аэрозолей с помощью пористых (фильтровальных) перегородок, задерживающих дисперсную фазу и пропускающих сплошную фазу.
Движущей силой процесса фильтрования является разность давлений, которая создаётся избыточным давлением перед фильтром или вакуумом после фильтра, а также может возникнуть под действием силы тяжести или центробежной силы.
Суспензия – гетерогенная система, образованная сплошной жидкой фазой и дисперсной твёрдой фазой. Различают грубые суспензии (размер частиц более 100 мкм), тонкие суспензии (размер частиц от 0,5 до 100 мкм), мути (размер частиц от 0,1 до 0,5 мкм).
Аэрозоль – гетерогенная система, образованная сплошной газовой фазой и дисперсной твёрдой или жидкой фазой. К аэрозолям с твёрдой дисперсной фазой относятся пыль (размер частиц от 5 до 100 мкм) и дым (размер частиц от 0,3 до 5 мкм). Аэрозоль с жидкой дисперсной фазой называют туманом (размер частиц от 0,3 до 5 мкм).
В результате фильтрования получают два продукта: осадок и фильтрат.
Осадок – зернистый слой твёрдых частиц, образующийся на фильтровальной перегородке. При фильтровании суспензий осадок (до его просушки) состоит из двух фаз: твёрдых частиц и жидкости, заполняющей свободный объём между частицами.
Фильтрат – продукт, частично или полностью очищенный от твёрдых частиц, представляющий собой прошедшую через фильтровальную перегородку сплошную фазу разделяемой дисперсной системы (жидкость – при фильтровании суспензий, газ – при фильтровании пыли и дыма).
Материальный баланс фильтрования |
|
|
||||||||||||||||
Массовый: |
|
m |
|
m |
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
cос |
|
ф |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
m x |
m |
x |
m |
|
x |
|
(16-1) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
cос ос |
ф |
|
ф |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Объёмный: |
|
V V |
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ф |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cос |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
xcос Vос |
x ф |
Vф |
|
x |
|
|
|
(16-2) |
||||
|
|
|
Vc |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из уравнения (16-2) могут быть выражены объёмы |
||||||||||||||||||
осадка и фильтрата: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
xс xф |
|
|
|
1 |
|
x |
|
|||||||
V |
|
V |
|
|
|
|
, V V |
|
|
ос |
c |
(16-4) |
||||||
ос |
c |
1 |
ос |
x |
ф |
c 1 |
ос |
x |
|
|||||||||
где |
|
1 x |
|
|
ф |
|
|
|
|
|
ф |
|
||||||
ос |
- порозность осадка. |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
ос |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При рассмотрении процесса фильтрования применяют коэффициент соотношения объёмов осадка и фильтрата, который с учётом выражений (16-4) принимает вид:
|
V |
|
xс xф |
|
|
oc |
oc |
|
|
|
(16-5) |
|
1 ос xc |
||||
|
Vф |
|
|||
Скоростью фильтрования называют объём фильтрата, получаемый в единицу времени с единицы поверхности фильтра:
dVф |
(16-6) |
vф Ad t
При |
разделении |
суспензий |
скорость |
фильтрования выражают ур-нием Рута–Кармана:
vф |
|
|
p |
|
|
|
|
p |
|
(16-7) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
R R |
|
|
r |
h |
R |
|
|||
|
|
ocф.п. |
|
oc oc |
|
ф.п. |
|
||||
Высота осадка может быть выражена через
объём фильтрата: |
V |
Vф |
|
|
|
|
|||||
|
|
h |
|
ос |
|
|
|
|
|
(16-8) |
|
|
|
|
A |
|
|
|
|||||
|
|
ocос |
A |
|
|
|
|
||||
Преобразуем (16-7) с учётом (16-8) и (16-6): |
|
||||||||||
v |
|
dVф |
|
|
|
p |
|
|
|
(16-9) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ф |
|
|
|
|
|
V |
|
|
|||
|
|
Ad t |
r |
ф |
R |
|
|||||
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
ocос |
|
A |
ф.п. |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Фильтрование при постоянной движущей силе
Разделяем переменные в уравнении интегрируем его в указанных пределах:
Vф |
|
|
|
V |
|
|
|
t |
|
|
|
|
r |
ф |
|
R |
dV |
p A d t |
|||
|
ocос |
|
A |
ф.п. |
ф |
|
|
|||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
Произведя интегрирование, получим: |
||||||||||
|
|
|
|
V 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ф |
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
R |
V |
p A t |
|||
|
|
ocос |
2 A |
ф.п. |
ф |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Откуда выражаем время фильтрования:
(16-9) и
(16-10)
(16-11)
|
r |
2 |
|
Rф.п. |
|
|
|
|
ocос |
|
|
|
|
|
|
t |
|
Vф |
|
|
|
Vф |
(16-12) |
2 A2 p |
|
A p |
|||||
|
|
|
|
|
|
||
Соотношение между временем проведения процесса фильтрования и объёмом полученного фильтрата определяется уравнением:
|
|
|
|
|
t M |
ф |
V 2 N |
ф |
V |
(16-13) |
||||||
|
|
r |
|
|
|
|
|
ф |
|
ф |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
где Mф |
|
ocос |
|
|
|
- первая константа |
|
|||||||||
2 A2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
p |
|
|
|
фильтрования, с/м6; |
||||||||||
|
Rф.п. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Nф |
- вторая конст. фильтрования, с/м3. |
|||||||||||||||
A p |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Квадратное (относительно Vф) уравнение (16-13) |
||||||||||||||||
может быть приведено к линейному виду: |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
t |
Mф Vф |
Nф |
(16-14) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
Vф |
|
|
|
|
|
|
||||
