Доля случайного повторного отбора (для доли)

Задача. По данным предыдущей задачи с вероятностью 0,97 найти доля образцов пряжи во всей партии с крепостью выше 185 гр.

Дано:

¹

Решение:

доля образцов пряжи во всей партии с крепостью.

Вывод: С вероятностью 0,97 можно утверждать, что доля образцов во всей партии в генеральной совокупности с крепостью выше 185 гр. находятся в пределах .

2-ой тип задач – Определение вероятности того, что предельная ошибка выборки не превышает заданной величины.

Случайный повторный отбор

Задача. С какой вероятностью можно утверждать, что выборочная доля бракованных деталей будет отличатся от генеральной доли не более чем на 1%, если при измерении 115 деталей установлена доля брака равная 0,5%?

Дано:

Решение:

Знаем, что:

тогда , а вероятность (по таблице F(t))¹

Вывод: С вероятностью 0,8714 можно утверждать, что выборочная доля бракованных деталей будет отличаться от генеральной доли не более чем на 1%.

3-ий тип задач – Определение минимального объема выборки

Случайный бесповторный отбор.

Задача. Сколько следует проверить деталей для установления процента годности, чтобы с вероятностью 0,9973 ожидать отклонения выборочной доли от генеральной, не превышающей 5%. По прежним испытаниям 98% годовых деталей предлагается проводить через бесповторный отбор, объем генеральной совокупности N = 5000 шт. деталей.

Дано:

²

Решение:

Вывод: Следует проверить не менее 70 образцов деталей, чтобы с вероятностью 0,9973 можно ожидать отклонения выборочной доли от генеральной, не превышающей 5%.

Механический отбор имеет формулу предельной ошибки выборки для случайного бесповторного отбора.

Типический бесповторный отбор (для средней)

2-ый тип задач – определение вероятности того, что предельная ошибка выборки не превзойдет наперед заданного числа.

Задача. В магазине 3-х различных типов произведено обследование среднедневной выработки 10% продавцов. По каждому типу магазинов в случайном порядке была взято по 100 продавцов каждого типа. Причем:

– в магазине 1-го типа среднедневная выработка одного продавца оказалась равной 650 руб. при среднеквадратичном отклонении 50 руб.

– в магазине 2-го типа среднедневная выработка одного продавца – 600 руб. при среднеквадратичном отклонении – 30 руб.

– в магазине 3-го типа соответственно 575 руб. и 45 руб.

Какова вероятность утверждения, что среднедневная выработка всех продавцов, обследованных в магазинах, не будет больше или меньше среднедневной выработки продавцов, попавших в выборку на 1,75 руб.

Дано:

Решение:

, где

¹

Вывод: С вероятностью 0,5467 можно утверждать, что среднедневная выработка всех продавцов, обследованных в магазинах не будет более 1,75 руб.

Типический бесповторный отбор (для средней)

1-ый тип задач – определение генеральной средней

(предельной ошибки выборки)

Задача. С вероятностью 0,9973 найти среднедневную выборку рабочих 2-х профессий слесарей и токарей в генеральной совокупности. Проведен 10% отбор. Имеются следующие данные:

Таблица 20²

Расчет основных выборочных характеристик.

Группа рабочих по дневной выборке (руб.)	Число слесарей (чел.)	(середина интервала)
A	1	2		4
до 500	2	400	800	-391,67	-783,4	306810,778
500-700	5	600	3000	-191,67	-958,35	183686,944
700-900	10	800	8000	8,33	83,3	693,889
900-1100	6	1000	6000	208,33	1249,98	260408,333
св. 1100	1	1200	1200	408,33	408,33	166733,383
Итого	24		19000			918333,333
Группа рабочих по дневной выборке (руб.)	Число слесарей (чел.)	(середина интервала)
A	1	2		4
до 500	1	400	400	-416,67	-416,67	173613,889
500-700	5	600	3000	-216,67	-1083,35	234729,444
700-900	11	800	8800	-16,67	-183,37	3056,7779
900-1100	5	1000	5000	183,33	916,65	168049,445
св. 1100	2	1200	2400	383,33	766,64	293876,111
Итого	24		19600			873325,667

Таблица 21

Расчет общей средней и средней из частных дисперсий.

Группа рабочих	Среднедневная выработка (руб.)	Число рабочих (чел.)
Слесари	791,67	24	38263,89	19000	918333,333
Токари	816,67	24	36388,86	19600	873325,667
итого		48		38600	1791659

Выборочная среднедневная выработка рабочих равна:

, где среднедневная выработка:

– слесарей

– токарей

Выборочная средняя из внутригрупповых дисперсий равна:

, где внутригрупповая дисперсия:

– слесарей

– токарей

Итак, на основе следующих данных определим среднедневную выработку рабочих (слесарей и токарей) в генеральной совокупности.

Дано:

¹

Среднедневная выработка рабочих в генеральной совокупности находится в следующих пределах:

, где предельная ошибка выборки составляет: