Серийная (гнездовая) выборка

Серийный (гнездовой) отбор заключается в том, что отбору подвергается совокупность не отдельных единиц, а серий или групп их. При этом внутри групп обследуются все единицы, без исключения. В сельскохозяйственной статистике, где отбираемые серии хозяйств называют «гнездами», этот вид отбора получил название гнездового.

Отбор серий может быть организован как случайный, так и механический. Серийный отбор бывает повторный и бесповторный.

Рассмотрим основные типы задач согласно задачам выборочного метода¹.

Случайный отбор

1-ый тип задач – Определение предельной ошибки выборки.

Для случайного повторного отбора (для средней)

Задача. С вероятностью 0,9973 определить в каких пределах находится средний срок изделий в генеральной совокупности ( ), если отобрано 250 деталей, из которых средний срок службы 41,9 месяца ( ) и среднеквадратическое отклонение = 6,2 месяца.

Дано:

¹

Решение:

Вывод: С вероятностью 0,9973 можно утверждать, что средний срок службы изделий в генеральной совокупности находится в пределах от 40,7 до 43,1 месяца.

Для случайного повторного отбора (для доли)

Задача. С вероятностью 0,9973 определить в каких пределах находится в генеральной совокупности доля изделий срок службы которых превышает 50 месяцев, если доля изделий, срок службы которых превышает 50 месяцев в выборочной совокупности равна 0,124, отобрано 250 изделий.

Дано:

Решение:

Вывод: С вероятностью 0,9973 можно утверждать, что доля деталей в генеральной совокупности срок службы которых превышает 50 месяцев составляет не менее 6,1% и не более 18,7%.

Таблица 18

Предельная ошибка выборки и объем выборки при различных видах отбора

Виды отбора		Повторный		Бесповторный
		t дисперсия средняя	n объем выборки		t дисперсия средняя	n объем выборки
Случайный отбор 1. Для средней	n – объем выборки t – стандартное отклонение
2. Для доли	- частность выборочная	–-
Механический отбор	Формулы случайного бесповторного отбора
Типический отбор 1. Для средней	n – объем выборки	i – тип явления
2. Для доли		средняя доля n – выборочное

Для случайного повторного отбора (для средней)

Задача. При испытании на крепость отобраны в случайном порядке 400 отрезков пряжи одиночной нити (основа – 65 кордная) были получены следующие результаты¹:

Таблица 19

Расчет основных выборочных характеристик ( и ).

Крепость пряжи (гр.)	Число испытанных образцов m	(середина интервала)
A	1	2
105-125	8	115	920	-84,4	7123,36	56986,88
125-145	24	135	3240	-64,4	4147,36	99536,64
145-165	40	155	6200	-44,4	1971,36	78854,4
165-185	36	175	6300	-24,4	595,36	21432,96
185-205	104	195	20280	-4,4	19,36	2013,44
205-225	120	215	25800	15,6	243,36	29203,2
225-245	35	235	8225	35,6	1267,36	44357,6
245-265	20	255	5100	55,6	3091,36	61827,2
265-285	7	275	1925	75,6	5715,36	40007,52
285-305	6	295	1770	95,6	9139,36	54836,16
Итого			79760

Определите с вероятностью 0,97 среднюю крепость пряжи во всей партии.

Для определения основных характеристик ( и ) выборочной совокупности необходимо найти графы с 3-ей по 6-ую в таблице 19.

Выборочная средняя крепость пряжи равна:

Выборочная дисперсия составляет:

Итак, на основе следующих данных определим среднюю крепость пряжи во всей партии.

Дано:

¹

Решение:

Тогда средняя крепость пряжи во всей партии будет находиться в следующих пределах:

Вывод: С вероятностью 0,97 можно утверждать, что средняя крепость во всей пряжи в генеральной совокупности будет не менее 195,6 гр. и не более 203,2 гр.