Корреляционная таблица зависимости товарной продукции (y) от производительности труда (х)
|
х |
5 |
10 |
15 |
20 |
|
|
|
y |
|
до 7,5 |
7,5-12,5 |
12,5-17,5 |
св. 17,5 |
|
|
|
50 |
св. 45 |
|
|
100 2 |
50 1 |
3 |
150 |
7500 |
40 |
35-45 |
|
120 3 |
240 6 |
240 6 |
15 |
600 |
24000 |
30 |
25-35 |
90 3 |
240 8 |
180 6 |
90 3 |
20 |
600 |
18000 |
20 |
15-25 |
100 5 |
80 4 |
20 1 |
|
10 |
200 |
4000 |
10 |
5-15 |
20 2 |
|
|
|
2 |
20 |
200 |
|
|
10 |
15 |
15 |
10 |
=50 |
=1570 |
=53700 |
|
|
210 |
440 |
540 |
380 |
|
||
|
21 |
29,3 |
36 |
38 |
|
|||
|
50 |
150 |
225 |
200 |
|
|||
|
1050 |
4400 |
8100 |
7600 |
|
|||
|
250 |
150 |
3375 |
4000 |
|
|||
|
5,81 |
11,62 |
17,43 |
23,24 |
|
|||
|
22,685 |
28,495 |
34,305 |
40,115 |
|
|||
|
-10,4 |
-21 |
4,6 |
6,6 |
|
|||
|
-104 |
-31,5 |
69 |
66 |
|
|||
|
1081,6 |
66,15 |
317,4 |
435,6 |
|
|||
|
-8,715 |
-2,905 |
2,905 |
8,715 |
|
|||
|
-87,15 |
-43,575 |
43,575 |
87,15 |
|
|||
|
759,51 |
126,585 |
-126,585 |
759,51 |
|
|||
Для удобства расчета всех показателей выпишем из корреляционной таблицы необходимые расчетные показатели.
4. Показатели направления зависимости: эмпирическая линия регрессии (для сгруппированных данных), теоретическая линия регрессии.
Эмпирическая линия регрессии показывает как в среднем изменяется признак-результат «y» в зависимости от изменения признака-фактора «х» при условии неизменности всех остальных факторов. Эмпирическая линия регрессии применяется только для сгруппированных данных, она равна:
Втором показателем направления зависимость является теоретическая линия регрессии, которая показывает как в среднем изменяется признак-результат «y» в зависимости от изменения признака-фактора «х» при полном исключении всех остальных факторов.
Теоретическая линия регрессии строится по результатам математическим функциям в зависимости от исходных данных1.
Теоретическая линия регрессии по прямой равна:
, где
а – параметр, который показывает высоту графика и экономического смысла не имеет;
b – коэффициент регрессии, который показывает, на сколько в среднем изменится признак-результат «y» при увеличении признака-фактора «х» на единицу измерения (то есть параметр b изучает направление признака-результата).
Для определения параметров (а и b) необходимо решить систему нормальных уравнений.
Для несгруппированных данных:
Для сгруппированный данных:
Показатели направления зависимости для сгруппированных данных.
Рассчитаем эти показатели для сгруппированных данных по данным корреляционной таблице.
Значения эмпирической линии регрессии следующие:
для
для
для
для
Нанесем эти значения на графики – на поле корреляции.
Находим параметры (а и b) при помощи системы нормальных уравнений:
Получаем значение параметров:
Коэффициент регрессии b показывает, что с увеличением производительности на 1 руб./чел., товарная продукция вырастает на 1,162 тыс. руб.
Теоретическая линия регрессии равна:
Значение теоретической линии регрессии такие:
для
для
для
для
Нанесем на рисунок теоретическую линию регрессии.
Показатели направления зависимости для несгруппированных данных.
Рассчитаем показатель направления зависимости – теоретическую линию регрессии для несгруппированных данных. Для этого на основании таблицы 15 определим направление зависимости среднесуточного производства продукции «y» (тыс. руб.) от «х» - простоев (в % к календарному времени работы).
Таблица 15