МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФГОУ ВПО «ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
ИНСТИТУТ ЭЛЕКТРИФИКАЦИИ И АВТОМАТИЗАЦИИ СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА
А.С. МЕЛЬНИКОВ
ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ
ЦЕПИ В НЕСТАЦИОНАРНОМ
РЕЖИМЕ
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ
Рекомендовано
Дальневосточным региональным учебнометодическим центром
(ДВ РУМЦ) в качестве учебного пособия для студентов специальностей 110302 « электрификация и автоматизация сельского хозяйства», 140607 «Электрооборудование автомобилей и тракторов» вузов региона (Протокол №20 от 15.05.2007 г.)
Благовещенск
Издательство ДальГАУ
2008
УДК 621.3.011.7
Мельников А.С. Линейные электрические цепи в нестационарном режиме: Учебное пособие / А.С. Мельников – Благовещенск: ДальГАУ, 2007. – 135с
Учебное пособие составлено в соответствии с программой курса «Теоретические основы электротехники» для специальностей: 110302 – электрификация и автоматизация сельского хозяйства; 140607 – электрооборудование автомобилей и тракторов.
В учебном пособии расматриваются нестационарные режимы электрических цепей (переходные процессы) и приводятся примеры расчёта электрических цепей классическим и операторным методами. Дана методика выполнения курсовой работы.
Учебное пособие предназначено для студентов очного, заочного обучения и факультета повышения квалификации института электрификации и автоматизации сельского хозяйства.
Рецензенты:
зав. кафедрой общей физики Благовещенского государственного педагогического университета, д.ф. – м.н, профессор, Ланкин С.В.;
Главный научный сотрудник ИГиП ДВО РАН, д.ф. – м.н, профессор, Левицкий Ю.Т.
Редактор А.И. Каземова
© Издательство ДальГАУ, 2008
1 Анализ переходных процессов в линейных электрических цепях по мгновенным значениям
В практике эксплуатации электротехнических устройств часто наблюдается ступенчатое изменение параметров, как нагрузки, так и источника питания. При этом нарушается установившийся режим работы электротехнической установки, то есть ток, и напряжение электротехнической цепи переходят к новому установившемуся режиму. В цепи возникают нестационарные процессы и устанавливается особый режим, при котором цепь переходит из некоторого начального состояния в другое конечное состояние (происходит переходной процесс).
Переходным называется процесс, который возникает в электрической цепи при коммутации или в результате воздействия на цепь нестационарных электрических сигналов.
Изучение раздела по переходным процессам основывается на знаниях, полученных при изучении высшей математики, физики и теории электротехнических цепей курса ТОЭ.
Инженер – электрик должен обладать теоретической подготовкой по вопросам исследования и расчета электромагнитных процессов в электрических цепях при переходных режимах.
Возникновение и законы теории анализа переходных процессов
Причина возникновения переходного процесса – коммутация, то есть скачкообразное изменение, какого – либо параметра электрической цепи. Простейшим видом коммутации является включение и отключение электрической цепи или ее элементов, различного рода переключения, короткие замыкания участков цепи, приводящие к переходу от одного установившегося режима к другому. После коммутации устанавливаются другие значения электрических величин. В катушках индуктивности и конденсаторах изменяются магнитные и электрические поля, а также имеет место процесс обмена энергии между ними и источниками энергии.
Поскольку электромагнитная энергия может запасаться только в катушках индуктивности и конденсаторе, то переходные процессы в резистивных цепях возникать не могут.
Таким образом, под переходным процессом понимается такой процесс, вызванный коммутацией, в течение которого в элементах цепи устанавливаются значения электрических величин, соответствующих новому установившемуся режиму.
Индуктивные и емкостные элементы являются инерционными, вследствие чего, для изменения энергетического состояния электрической цепи, требуется некоторый промежуток времени, в течение которого происходит переходной процесс. Переходные процессы в электротехнических установках протекают с длительностью сотых и тысячных долей секунды, но за это время токи и напряжения в отдельных элементах цепи могут достигать больших величин (в цепи возникают перенапряжения и сверхтоки).
Процесс нарастания тока за очень малый промежуток времени приводит к возрастанию электродинамических нагрузок настолько, что приводит к механическим разрушениям изоляторов, шин и других деталей электроустановок. Поэтому при выборе аппаратуры и определении диапазона режима работы важно не только учесть возможность возникновения переходных процессов в электрической цепи, но и выполнить квалифицированный их анализ.
Переходные процессы связаны с законами энергии в инерционных элементах цепи. Электромагнитная энергия, которая содержится в индуктивных и емкостных элементах цепи определяется по формуле
, (1.1)
где 
,
–
заряд и напряжение на емкости
соответственно;
- потокосцепление и ток в индуктивности
соответственно;
k порядковый номер ветви.
Поскольку при любых изменениях в электрической цепи, связанных с коммутацией, энергия, накопленная в индуктивных и емкостных элементах, мгновенно не изменяется, то для любого момента времени выполняются условия
(1.2)
;
,
где 
– заряд и напряжение на емкостях до
коммутации;
–
заряд и напряжение на емкостях после
коммутации;
– потокосцепление
и ток в индуктивностях до коммутации;
– потокосцепление
и ток в индуктивностях после коммутации;
Протекание переходного процесса подчиняется законам коммутации и преобразованием энергии. Эти преобразования протекают во времени, следовательно, и энергия, связанная с этими полями, изменяется непрерывно.
Если считать, что в цепи выполняются условия
и 
,
то законы коммутации можно записать в
следующем виде:
первый закон
; (1.3)
второй закон
. (1.4)
Первый закон коммутации определяет характер изменения тока в индуктивности.
Формула (1.3) показывает, что ток в ветви с индуктивностью непосредственно после коммутации равен тому же току, который был в этой ветви непосредственно перед коммутацией.
Второй закон коммутации определяет характер изменения напряжения на конденсаторе – напряжение на конденсаторе изменяться скачкообразно не может.
Математическое выражение второго закона коммутации определяется формулой (1.4).
Эта формула показывает, что напряжение на конденсаторе непосредственно после коммутации равно тому же напряжению,
которое было на конденсаторе непосредственно перед коммутацией.
Анализ переходных процессов сводится к определению значения тока и напряжения в зависимости от времени коммутации.
или 
Расчет электромагнитных процессов в переходных режимах связан с составлением и решением интегрально-дифференциальных уравнений электрической цепи, составленной по законам Кирхгофа. Такой расчет может выполнятся двумя способами: с использованием мгновенных значений напряжений и токов или с использованием их комплексных значений.
Расчет с использованием мгновенных значений токов и напряжений принято называть классическим методом, а расчет с использованием комплексных значений – операторным методом.
Если воздействие имеет сложную форму, то расчет переходных процессов классическим методом дополняется применением интеграла наложения (интеграла Дюамеля).