2.2. Простейшие переключательные функции и соответствующие им логические элементы

2.2.1. Способы представления переключательных функций

Цифровое устройство с m выходами может быть заменено совокупностью m более простых устройств, имеющих только один выход и реализующее одну из заданных ПФ. Такие устройства называются логическими элементами (ЛЭ) или логическими схемами, работа таких ЛЭ описывается одной ПФ вида

,

где х и у принимают значения 0 или 1.

Такая ПФ определена на дискретном множестве наборов входных переменных: х₀=00…00; х₁=00…01; х=11…11, число которых равно . Если известны значения у на всех наборах переменных, ПФ считается заданной (полностью определенной).

Задание ПФ может производиться с помощью таблицы истинности (таблица функционирования), являющейся не чем иным, как таблицей выходов ЛЭ. Например, в табл. 2.1. приведено задание ПФ трех переменных у=f(х2,х1,х0). В левой части таблицы выписаны все наборы переменных в порядке возрастания их номеров , а в последующем столбце против каждого набора переменных записывается значение ПФ на данном наборе, т.е. у=0 или 1.

Так как на каждом наборе переменных х_i функция у может принимать одно из двух значений (0 или 1), а всего наборов , то имеется различных способов задания ПФ. Иными словами на множестве n логических переменных можно задать различных ПФ.

Переключательные функции одной или двух переменных являются простейшими. Через них можно выразить функции многих переменных. Существует всего =4 ПФ одной переменной х; =16 ПФ двух переменных х1 и х0.

Таблица 2.1.

	х			у
	Х2	Х1	Х0
0 1 2 3 4 5 6 7	0 0 0 0 1 1 1 1	0 0 1 1 0 0 1 1	0 1 0 1 0 1 0 1	0 0 1 1 1 0 1 0

2.2.2. Переключательная функция одной переменной

Переключательные функции одной переменной будут обозначать в виде . Они приведены в табл. 2.3.

Таблица 2.3

у	х	q0	q1	q2	q3
0 1	0 1	0 0	0 1	1 0	1 1

Две из этих функций, а именно q0(x) и q3(x) представляют постоянные величины – константы 0 и 1. Функция q1(x) повторяет значения переменной, т.е. просто совпадает с ней. Единственной нетривиальной функцией одного аргумента является функция q2(х); ее называют отрицанием или инверсией переменной х и обозначают через , т.е. q2(х)= , читается так: «q2(х) равно не х». Эту функцию называют также логическим отрицанием и сокращенно обозначают через НЕ. Для реализации функции НЕ применяют инверторы (усилители, изменяющие полярность входного сигнала на противоположную). Устройство такого типа называется логическим элементом НЕ и обозначается на схемах, как показано на рис.2,а.