22.Момент импульса

Момент импульса (кинетический момент, угловой момент, орбитальный момент, момент количества движения) характеризует количество вращательного движения.

Следует учесть, что вращение здесь понимается в широком смысле, не только как регулярное вращение вокруг оси. Например, даже при прямолинейном движении тела мимо произвольной воображаемой точки, не лежащей на линии движения, оно также обладает моментом импульса. Наибольшую, пожалуй, роль момент импульса играет при описании собственно вращательного движения. Однако крайне важен и для гораздо более широкого класса задач (особенно — если в задаче есть центральная или осевая симметрия, но не только в этих случаях).

Моментом импульса L материальной точки относительно произвольной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением радиус-вектора r этой материальной точки, проведенного из точки О, на величину ее импульса Р(рис. 6):

 (Дж•с),

где   – радиус-вектор частицы относительно выбранного неподвижного в данной системе отсчёта начала отсчёта,   – импульс частицы.

Рис.6.

Если твердое тело, вращающееся вокруг некоторой неподвижной оси z, представить в виде совокупности элементарных масс, и спроектировать моменты импульсов всех этих элементарных масс на это направление, получим момент импульса тела L_z относительно этой оси (L_z – скалярная величина).

Суммирование производим по всем элементарным массам m_i(имеющим линейную скорость v_i и радиус вращения r_i), на которые разбивается тело. Так как v_i=ωr_i, где ω - угловая скорость вращения тела, а I=∑m_ir_i² - момент инерции тела относительно данной оси, тогда момент импульса тела относительно оси z равен:

L_z = ∑ m_i v_i r_i = ∑ ω m_i r_i² = ω ∑ m_i r_i² = I_z ω .

В случае тела, вращающегося вокруг оси симметрии, векторы L и ω имеют одинаковое направление и тогда:

 = I   .(1)

Продифференцируем выражение (1) по времени:

dL_z / dt = I_z dω / dt = I_z e = M_z,

В итоге:

L_z / dt = dM_z (2)

Таким образом, производная по времени от момента импульса твердого тела относительно оси вращения равна моменту сил относительно той же оси:

dL/ dt = M (3)

Из уравнения (3) видно, что если момент внешних сил, действующих на тело, равен нулю, то момент импульса тела остается постоянным.

Если M = 0, то: dL/dt = 0 ⇒ L = const. (4)

Выражение (4) представляет собой закон сохранения момента импульса:

момент импульса замкнутой системы тел не меняется со временем, причем это утверждение справедливо для момента импульса, взятого относительно любой точки инерциальной системы отсчета. Этот закон выполняется только в инерциальных системах отсчета.

Закон сохранения момента импульса – фундаментальный закон природы. Он связан со свойством симметрии пространства – его изотропностью, т.е. с инвариантностью физических законов относительно поворота замкнутой системы в пространстве на любой угол.

23. Кинетическая энергия вращающегося тела

24. Общие свойства жидкости и газа

Жидкости:

В отличие от твердого тела жидкость характеризуется малым сцеплением между частицами, вследствие чего она обладает текучестью и принимает форму сосуда, в который ее помещают.

Жидкости подразделяют на два вида: капельные и газообразные. Капельные жидкости обладают большим сопротивлением сжатию (практически несжимаемы) и малым сопротивлением касательным и растягивающим усилиям (из-за незначительного сцепления частиц и малых сил трения между частицами). Газообразные жидкости характеризуются почти полным отсутствием сопротивления сжатию. К капельным жидкостям относятся вода, бензин, керосин, нефть, ртуть и другие, а к газообразным — все газы.

Гидравлика изучает капельные жидкости. При решении практических задач гидравлики часто пользуются понятием идеальной жидкости — несжимаемой среды, не обладающей внутренним трением между отдельными частицами.

К основным физическим свойствам жидкости относятся плотность, давление, сжимаемость, температурное расширение, вязкость.

Плотность — это отношение массы к объему, занимаемому этой массой. Плотность измеряют в системе СИ в килограммах на кубический метр (кг/м3). Плотность воды составляет 1000 кг/м3.

Используются также укрупненные показатели: – килопаскаль — 1 кПа= 103 Па; – мегапаскаль — 1 МПа = 106 Па.

Сжимаемость жидкости — это ее свойство изменять объем при изменении давления. Это свойство характеризуется коэффициентом объемного сжатия или сжимаемости, выражающим относительное уменьшение объема жидкости при увеличении давления на единицу площади. Для расчетов в области строительной гидравлики воду считают несжимаемой. В связи с этим при решении практических задач сжимаемостью жидкости обычно пренебрегают.

Величина, обратная коэффициенту объемного сжатия, называется модулем упругости. Модуль упругости измеряется в паскалях.

Температурное расширение жидкости при ее нагревании характеризуется коэффициентом температурного расширения, который показывает относительное увеличение объема жидкости при изменении температуры на 1 С.

В отличие от других тел объем воды при ее нагревании от 0 до 4 °С уменьшается. При 4 °С вода имеет наибольшую плотность и наибольший удельный вес; при дальнейшем нагревании ее объем увеличивается. Однако в расчетах многих сооружений при незначительных изменениях температуры воды и давления изменением этого коэффициента можно пренебречь.

Вязкость жидкости — ее свойство оказывать сопротивление относительному движению (сдвигу) частиц жидкости. Силы, возникающие в результате скольжения слоев жидкости, называют силами внутреннего трения, или силами вязкости.

Силы вязкости проявляются при движении реальной жидкости. Если жидкость находится в покое, то вязкость ее может быть принята равной нулю. С увеличением температуры вязкость жидкости быстро уменьшается; остается почти постоянной при изменении давления.

Газов:

Физические свойства газов, как и любого вещества начинаем с определений связанных с его массой и энергией. Так плотность газа, в определенном смысле равноправно, определяется следующим образом: • если известны конечные значения массы и размеры объема, то имеем • для бесконечно малых объемов вещества предельное значение плотности равно При расчетах коммерческого расхода газа пользуются относительной плотностью газа, т.е. отношением r - плотности газа к плотности сухого воздуха - ra при стандартных условиях. Относительная плотность газа по воздуху равна Плотность газа при 0°С и атмосферном давлении может быть определена по его молярной массе – Пересчет плотности при разных физических параметрах газа производим по формуле. Плотность газовой смеси определяется по правилу смешения (аддитивности) ai - объемные концентрации газовых компонент в смеси (0 ai 1), - плотности компонентов смеси. Удельный объем газа вычисляется следующим образом Средняя молярная масса смеси равна В термических расчетах, в зависимости от происходящего процесса, применяют понятие теплоемкости вещества - при постоянном давлении cp, и при постоянном объеме cv, для которых справедлива формула Майера Отношение теплоемкостей называется показателем адиабаты Другим важным физическим свойством реального газа является его сжимаемость. По сути сжимаемость газа является определяющим фактором отличающим отклонение газа от идеального. Характеристика сжимаемости определяется коэффициентом сжимаемости , или Z - фактором, в зарубежной терминологии, в модели реального газа. Коэффициент сжимаемости зависит от приведенных температуры и давления (Tm,pm), которые определяются следующим образом T,Tcr - текущая и критическая температура газа, p,pcr - текущее и критическое давление газа, например в трубопроводе Расчет коэффициента сжимаемости (по методике ОНТП 51-1-85) : По Губкинскому университетут: Рассмотрим физические свойства реальных газов связанных с его вязкостью. Как известно, вязкость сплошной среды определяет ее внутренее трение между слоями жидкости или газа при их относительном движении. Определяются из экспериментальных зависимостей между напряжением и градиентом скорости. Для расчета касательных напряжений, используется понятие коэффициента динамической вязкости, который используется при расчете касательных напряжений по формуле: v, n - скорость относительного течения и ее нормаль к линиям тока; - коэффициент динамической вязкости газа (Па с); - напряжения внутреннего трения (Па). Для кинематической вязкости введено обозначение: Практически все природные газы содержат водяные пары. Наличие водяных паров в газе способствуют образованию гидратов на поверхности трубы. Различают w - абсолютную массовую и - объемную влажности Эти формулы не учитывают отклонение законов реального газа от законов идеального газа. Поэтому вводится понятие относительной влажности газа. Относительная влажность газа это отношение фактического количества водяных паров к максимально возможному (при одних и тех же давлениях и температуре) в единице объема: mw,T - максимально возможное количество водяного пара, которое может находится при данной температуре T ; mw -плотность пара; w,T - плотность насыщенного пара; pw - парциальное давление водяного пара в газовой смеси; pw,T - давление насыщенного водяного пара в газовой смеси. Температура, при которой газ становится насыщенным при определенном далении, называется точкой росы. При технологических расчетах газопровода газ должен быть осушен так, чтобы температура его транспортировки была бы на на несколько градусов ниже его точки росы.