2. Методика вивчення геометричного матеріалу у 1 класі

Метою вивчення геометричного матеріалу в 1-му класі є:

• формування уявлень про плоскі геометричні фігури, в тому числі, просторові тіла;

• вимірювання геометричних величин (довжина відрізка у сантиметрах та дециметрах);

• розвиток образного мислення школярів.

Геометричний матеріал тісно пов’язаний з вивченням величин, а саме, довжини.

Ознайомлення з геометричними фігурами починається ще у до числовий період. Спочатку здійснюється ознайомлення з лініями: прямими, кривими. Можна застосувати елементи випереджаючого навчання і подати учням для порівняння ще й ламану лінію: дітям пропонується креслення, на якому зображені прямі, криві та ламані лінії, що розташовані довільно на площині; діти серед них обирають прямі та криві лінії, а потім розглядають, аналізують лінії, що залишилися.

Формування уявлення про многокутники пов’язується з вивченням чисел: при вивченні числа 3 учні знайомляться з трикутником та його елементами; чотирикутник та його елементи розглядається після вивчення числа 4; обстеження п’ятикутника та ознайомлення з його елементами здійснюється після вивчення числа 5; при вивченні числа 6 повторюютьс характерні особливості шестикутника…

Геометричні фігури: пряма, крива та ламана лінія, відрізок вивчаються за планом:

• отримання геометричної фігури;

• ілюстрація;

• властивості;

• виділення вивчаємої фігури із множини інших фігур.

• побудова геометричної фігури.

Точка

Отримання геометричної фігури: при стиканні крейди з дошкою, олівця з аркушем паперу отримаємо образ точки: (двоє або троє дітей йдуть до дошки й лишають слід від торкання крейди з дошкою, решта учнів – лишають слід від олівця на папері. Вчитель запитує “Що ми отримали? (точку) Як ми отримали точку (торкнулися олівцем до аркушу паперу).

Ілюстрація: “Де ми зустрічаємо цю фігуру – точку?” (літак, який летить високо в небі, птах або корабель на лінії горизонту та інше).

Пряма лінія

Отримання геометричної фігури: шпагат натираємо крейдою та натягуємо на рівні дошки, а потім відбиваємо пряму лінію.

Ілюстрація: “Який слід ми отримали? Що він вам нагадує? (лінію горизонту, натягнену скакалку, дорогу, залізничні шляхи, слід від реактивного літака).

Для ознайомлення з прямими лініями використовуються шкільні зошити. Вже на першому уроці учні дізнаються, що їх зошити “розліновані” – покриті прямими лінями. Кожен учень повинен вміти показати пряму лінію, перетин прямих ліній аркуша зошиту, прямі лінії, які не перетинаються, точку перетину прямих, відмітити точку на прямій (яка лежить на прямій) та поза нею (яка не лежить на прямій). Учні мають дізнатися, що пряма лінія – це не лише слід точки, що рухається (кінця олівця, крейди, пера по лінійці), але й край (саме ребро лінійки, край кришки стола, класної дошки тощо), натягнена нитка, лінія перетину стелі і стіни та інше.

Учні вчаться відмічати точки на прямій, та поза прямою лінією.

Властивості: Чи можливо на дошці продовжити пряму лінію ліворуч? Праворуч? А на стіні? Пряму лінію можна продовжити безкінечно праворуч або ліворуч, у прямої лінії немає ні початку ні кінця:

Без кінця і краю лінія пряма!

100 років за нею йду – не знайду кінця шляху.

Виділення вивчаємої фігури із множини інших фігур: Покажіть серед ліній, які накреслені на дошці прямі лінії:

Побудова геометричної фігури: Спробуємо разом (ви у зошитах, я на дошці) провести від руки прямі лінії. Хто отримав пряму лінію? Безумовно, від руки провести пряму лінію дуже важко, тому будемо використовувати лінійку. Прикладаємо лінійку до аркушу паперу (вчитель прикладає лінійку до дошки) й по верхній межі проводимо олівцем лінію. Що ми отримали? Чи вона схожа на лінію, що ми малювали від руки? Все ж таки від руки можливо навчитися креслити прямі лінії, але для цього треба багато тренуватися.

При вивченні прямої лінії крім спостереження й отримання її зображення за допомогою лінійки, слід, наприклад, простежити її отримання в результаті перегинання аркушу паперу: потрібно скласти його удвічі, потім аркуш розправити. Отримана лінія – пряма.

На наступних уроках можна розглянути ще й інші властивості прямої лінії.

Фрагмент уроку.

• Накреслимо пряму лінію. Як ми знаємо пряма лінія не має ні початку ні кінця, її можна продовжити як праворуч, так і ліворуч. Продовжимо пряму праворуч. А тепер ліворуч.

• Пропоную вам уявити себе вченими-дослідниками. Чим займаються вчені, як ви вважаєте? Вони відкривають закони природи, винаходять нові машини!

• Отже, перевтілимося у вчених-геометрів, але не сучасних, тому що вони вирішують дуже складні проблеми, а перенесемося у стародавню Грецію, коли ще тільки народжувалася геометрична наука та у її джерел стояв великий вчений Евклід.

• Ми, стародавні греки, ми вміємо креслити прямі лінії, і на одному аркуші паперу можемо накреслити багато прямих. А в цей час великий вчений працює над розв’язанням задачі: ”Скільки прямих взагалі можна провести через одну точку?”. Допоможімо йому.

• Поставимо у зошитах точку. Тепер прикладемо лінійку так, щоб вона стикалася з цією точкою, проведемо пряму через цю точку. А можливо ще провести одну пряму через цю ж точку? Спробуйте. Чи можна провести ще одну пряму? А ще? Скільки прямих ви накреслили? Хто більше?

• Взагалі, скільки прямих можна повести через одну точку? (Багато)

• Але це викликає інше питання: а скільки прямих можна провести через дві різні точки? Спробуємо вирішити цю задачу. Поставимо на аркуші дві точки. Прикладаємо лінійку й проводимо пряму, яка проходить через ці дві точки. Чи можна провести ще одну пряму через ці дві точки, яка б відрізнялася від даної? Спробуйте.

• Скільки прямих можна провести через дві точки? (Тільки одну пряму).

• Так, ми допомогли великому вченому стародавньої Греції Евкліду відкрити першу аксіому геометрії: через будь які дві відмінні точки можна провести одну й тільки одну пряму лінію.

• Отже, ми побували у стародавній Греції, допомогли вченим відкрити важливі ствердження:

Через одну точку можна провести безліч прямих.

Через дві точки можна провести одну й тільки одну пряму.

• А через три точки скільки можна провести прямих?

• Поміркуйте над цим вдома, але майте на увазі, що дві точки вже є.

Прямі лінії можуть перетинатися, а можуть не перетинатися. Уточнюємо, які прямі лінії перетинаються: ті, що мають спільну точку. Наприклад, червона і фіолетова лінії перетинаються; червона і зелена – не перетинаються.

Крива лінія

Отримання геометричної фігури: розтягнувши шпагат учні підходять назустріч один одному. Вчитель запитує: ”Що ми отримали?” (Криву). Або: натягнути нитку, а потім натягування послабити, то отримаємо криву лінію.

Ілюстрація: ”Де у оточуючому світі зустрічаються криві лінії?” (Хвиляста дорога, смужки у веселці (якого кольори смужки у веселці?), дівчинки грають із скакалкою – скакалка тощо).

Властивості: як і пряма лінія, крива лінія не має ні початку, ні кінця.

Виділення вивчаємої фігури із множини інших фігур: Серед ліній, які накреслені на дошці покажіть криві:

Побудова геометричної фігури: накреслимо криву лінію від руки.

Розглядаючи малюнки у підручнику, учні рахують кількість прямих ліній, кількість кривих ліній, а потім показують прямі та криві лінії в оточуючих предметах.

Якщо кінці нитки зв’язати і покласти на стіл, то ми отримаємо модель замкненої кривої лінії. Таким чином, крива лінія буває незамкненою та замкненою. Пряма лінія – не замкнена лінія.

Промінь

Отримання геометричної фігури: вчитель пропонує учням накреслити пряму лінію і поставити на ній точку. Учні показують частини прямої, на які розбито пряму лінію цією точкою. Вчитель повідомляє, що точка розвиває пряму лінію на два промені.

Отже, частина прямої лінії, яка обмежена з однієї сторони точкою, називається променем. Ця точка називається початком променя.

Ілюстрація. Діти наводять приклади, де у навколишньому світі вони зустрічаються з променем: реактивний літак, що залишає в небі слід; промінь сонця....

Властивості. Для встановлення властивостей променя вчитель пропонує учням згадати властивості прямої лінії і порівняти пряму лінію з променем. Учні встановлюють, що у прямої лінії нема ні початку ні кінця, а у променя – є початок, і, так само, немає кінця. Згадуючи, що через дві точки можна провести одну й тільки одну пряму лінію, а промінь – це частина прямої лінії, робимо висновок, що через дві точки можна провести один й тільки один промінь. Аналогічно робимо висновок, що через одну точку можна провести багато променів. Таким чином вчимо дітей логічної формі мислення – умовиводу.

Виділення вивчаємої фігури із множини інших фігур. Вчитель на дошці креслить геометричні фігури і учні повинні назвати під якими номерами містяться промені, або показати промені.

Побудова геометричної фігури. Виходячи з того, що промінь – це частина прямої лінії, а пряму лінію ми креслимо під лінійку, то й промінь, так само, будемо креслити під лінійку. Згадуємо відмінності прямої лінії та променя: пряма не має початку, а промінь має початок, тому ставимо крапку – це початок променя, і від неї проводимо лінію. Згадуємо спільні властивості прямої і променя: не мають кінця, тому цю лінію можна продовжити довільно.

Відрізок

Отримання геометричної фігури: накреслимо пряму лінію, відмітимо на прямій дві точки.

Вчитель запитує: ”На скільки частин ми розбили пряму лінію двома точками? Покажіть всі частини. Покажіть частину прямої, що розташовується між двома точками. Частина прямої, межами якої є ці дві точки називається відрізком прямої, або коротко – відрізком. Ці точки називаються кінцями відрізка.

Якщо з’єднаємо дві точки, отримаємо частину прямої лінії – відрізок.

Ілюстрація: палички, лінійка, край столу, край класної дошки, ребро шкапу, місце, де перетинаються підлога та стіна й тощо.

Побудова геометричної фігури: поставимо у зошиті дві точки – це кінці відрізка, а тепер з’єднаємо ці точки по прямій за допомогою лінійки. Ми отримали відрізок.

Виділення вивчаємої фігури із множини інших фігур: покажіть відрізки на оточуючих предметах. Покажіть відрізки на кресленнях:

Властивості:

• Накреслимо у зошитах пряму й поряд з нею відрізок.

• Подивиться уважно й порівняйте відрізок й пряму. Чим вони

• відрізняються? (пряма не має а ні початку а ні кінця, а відрізок має і початок і кінець). Відрізок можна повністю зобразити на папері, а пряму лінію не можна.

• З’єднаємо відрізком дві точки. Скільки можна провести відрізків через дві точки? Чому?

• Проведемо відрізок через три точки, які лежать на одній прямій. На скільки відрізків він розбивається цими точками?

• Чи можливо провести відрізок через три точки, які не лежать на одній прямій? Чому?

• Візьміть червону та синю смужки паперу – вони зображують відрізки. Порівняйте їх за довжиною. А тепер порівняйте червону та зелену смужки. Порівняйте синій та зелений відрізки. (Учні накладають відрізки та встановлюють який з них коротший або довший, а також встановлюють рівність відрізків – це відрізки однакової довжини.)

Потім необхідно навчити дітей порівнювати відрізки. Порівняти відрізки за довжиною можна трьома способами:

1) на око;

2) накладанням;

3) вимірюванням.

Далі знайомимо учнів з одиницею вимірювання довжини – 1 см і приладом для вимірювання довжин відрізків – лінійкою (про це дуже докладно у наступному викладанні). Для того, щоб виміряти довжину відрізка необхідно прикласти лінійку так, щоб початок відрізка співпадав з цифрою 0 на шкалі лінійки.

У подальшому, після ознайомлення з сантиметром, дециметром, метром учні виконують вправи у вимірюванні й кресленні відрізків заданої довжини, поступово впевнюючись у тому, що рівні відрізки утримують однакове число обраних одиниць довжини, а нерівні – неоднакове, й таким чином судять про рівність та нерівність відрізків на підставі порівняння їх довжин; розв’язують задачі з відрізками (на збільшення або зменшення на декілька одиниць, на різницеве порівняння).

Ламана лінія

Отримання. Якщо кілька відрізків сумістити так, щоб кінець попереднього збігався із початком наступного, то отримаємо ламану лінію. Вчитель бере шматок дроту і «ламає» його – згинає під кутом. Одержуємо ламану лінію…

Ілюстрація. Ламану лінію нам нагадує складний метр (можна продемонструвати його), край паркану (показуємо малюнок), край пилки тощо.

Побудова геометричної фігури. Якщо розглянути елементи ламаної – то це відрізки, які розташовані особливим чином: кінець попереднього збігається із початком наступного. Тому для того, щоб накреслити ламану, треба креслити відрізки у такий спосіб.

Властивості. Якщо початок та кінець ламаної не співпадають, то ламана є незамкненою, а якщо – співпадають – то вона замкнена. Межа многокутника – це замкнена ламана.

Виділення вивчаємої фігури із множини інших фігур. Учням пропонуються креслення геометричних фігур й діти виділяють серед них ламані: замкнені й незамкнені.

Одночасно с формуванням образів точки, лінії починається робота над вивченням многокутників. Більшість дітей знайомі з такими фігурами, як прямокутник, квадрат та круг, ще до школи.

Це доцільно використовувати при повідомленні первісних відомостей про многокутник. Учням пропонується порівняти круг та многокутник, які вирізані із картону однакового кольору. Учні помічають, що у цих фігур різна форма: многокутник відрізняється від круга тим, що має багато (кілька) кутів і тому, наприклад, не котиться по столу – цьому заважають кути, а круг зовсім не має кутів, він котиться по столу.

При розгляданні многокутників важливо навчити дітей грамотно показувати їх елементи. Вершина – це точка, тому учень повинен точно вказувати на кожну вершину, спрямовуючи указку у відповідну точку. Сторони – це відрізки, тому він повинен вказувати на них від однієї вершини до другої.

Потрібно підтримувати у дітей намагання викреслювати найрізноманітніші за формою многокутники. Корисні такі завдання різного ступеня складності:

• Склади 2 рівних квадрата з 7 лічильних паличок на парті;

• Знайди на малюнку трикутники, чотирикутники, п’ятикутники. Скільки всього многокутників на цьому малюнку?

• Назви кількість намальованих квадратів. Обведи в зошиті стільки клітинок, скільки не вистачає квадратів у 2 ряду, щоб в 1-му та 2-му стало порівну:

• Накресли три відрізки один під одним так, щоб верхній був довше за середній, а нижчий коротше середнього. Який відрізок найкоротший? Найдовший?

• Скільки квадратів зображено на малюнку?

• Яку геометричну фігуру можна отримати із замкненої ламаної лінії, що містить три відрізка?

• Яку фігуру можна скласти з трьох паличок.

Трикутник

Дітям пропонуються зображення многокутників:

• Як взагалі називаються фігури, що зображено на малюнку? (Многокутники)

• Скільки кутів в кожної фігури? (У першої фігури – 3 кути, у другої – 4 кути, у третьої – 6 кутів, у четвертої – 3 кути, у п’ятої – 8 кутів).

• Які фігури мають спільну властивість та їх можна виділити з цієї сукупності многокутників в окрему сукупність, чому? (Перший та четвертий многокутники мають однакову кількість кутів – по 3 кути, тому їх можна за цією властивістю виділити в окрему сукупність).

• Як назвати ці фігури одним словом? Ці фігури мають по три кути, тому їх називають трикутниками.

Звертаємо увагу на те, що при виконанні креслення трикутника (на клітчастому фоні) потрібно поставити три точки, які називають вершинами трикутника, а потім ці вершини з’єднати попарно відрізками – їх також буде три, і вони називаються сторонами трикутника.

Виділяємо ознаки трикутника:

1) три вершини;

2) три кути;

3) три сторони.

Діти вчаться показувати елементи трикутників, називаючи їх.

Аналогічно здійснюється формування у молодших школярів уявлення про чотирикутник, п’ятикутник, шестикутник тощо.

Тут ще рано просити першокласників креслити таку ж фігуру, як на дошці, по клітинках в зошиті, тому що в них ще недостатньо сформована навичка креслення відрізків. Проте слід пропонувати учням будувати многокутники за допомогою паличок та кульок пластиліну, конструювати геометричні фігури з окремих частин. Це питання було нами докладно розглянуто в темі «Властивості та відношення предметів. Розміщення предметів у просторі і на площині. Лічба предметів».

Основні результати на кінець навчального року

Учні повинні вміти:

Розпізнавати прості геометричні фігури – пряму, ламану, криву, промінь, відрізок, круг, трикутник, квадрат, чотирикутник, п’яти-, шестикутник, вимірювати за допомогою лінійки довжину відрізку у сантиметрах, дециметрах, будувати відрізок заданої довжини.