2.2. Определение зависимости разности длин волн рассеянного и падающего излучений от угла рассеяния

Порядок выполнения работы. Используя компьютерную модель для наблюдения эффекта Комптона, провести серию опытов.

При фиксированном значении длины волны падающего излучения и углах рассеяния θ, указанных в таблице 2, пронаблюдать за комптоновским рассеянием, за изменением графика зависимости интенсивности I рассеянного излучения от длины волны при заданном угле рассеяния и изменением диаграммы импульсов. Рассчитать длины волн рассеянных фотонов , комптоновский сдвиг Δλ, импульс электрона отдачи по формулам (1), (6), (7). Результаты занести в таблицу 2. Пронаблюдать (с помощью модели), за изменением графика зависимости интенсивности рассеянного излучения от длины волны при углах рассеяния θ = 30⁰, 60⁰, 80⁰, 90⁰, 130⁰, 160⁰. Зарисовать эти графики. Сделать вывод.

Таблица 2

θ	, нм	, нм	Δλ, нм	, кг∙м/с
00	4∙10-2
200	4∙10-2
400	4∙10-2
600	4∙10-2
800	4∙10-2
1000	4∙10-2
1200	4∙10-2
1400	4∙10-2
1600	4∙10-2
1800	4∙10-2

Сделать вывод о зависимости комптоновского сдвига от угла рассеяния.

Составление отчета. В отчете необходимо указать: 1) цель работы, 2) схему опыта, 3) расчетные формулы с пояснением физических величин и их размерностей, 4) таблицы измерений, 5) расчеты определяемых величин, 6) выводы по проделанной работе.

Контрольные вопросы

1. В чем заключается эффект Комптона?

2. Может ли наблюдаться эффект Комптона в видимой области спектра? Почему?

3. Как объяснить увеличение длины волны рассеянного излучения при эффекте Комптона?

4. От чего зависит соотношение интенсивностей смещенной (вторичной) и несмещенной (первичной) линии?

Задача. Фотон с длиной волны = 1,2 пм испытывает комптоновское рассеяние под углом θ = 60⁰ на первоначально покоящемся свободном электроне. Определить: 1) - частоту падающего фотона, 2) - импульс падающего фотона, 3) ∆λ - изменение длины волны при рассеянии, 4) - частоту рассеянного фотона, 5) - энергию падающего фотона, 6) - энергию рассеянного фотона, 7) - энергию электрона отдачи, 8) - импульс электрона отдачи, 9) n - долю энергии фотона, приходящуюся на рассеянный фотон, 10) φ - направление движения электрона после соударения с фотоном.

- ? - ?

- ? ν - ?

- ? - ?

- ? - ?

n - ? φ - ?

Частоту падающего фотона определим по формуле

.

Импульс падающего фотона

.

Изменение длины волны фотона при комптоновском рассеянии на неподвижном свободном электроне

, (1)

где и – длины волн падающего и рассеянного излучения, θ – угол рассеяния (угол между направлением падающего и рассеянного излучений).

Вычислив, получим

.

Из выражения (1) найдем длину волны рассеянного фотона

.

Частота рассеянного фотона

.

Тогда

.

Выразим энергию падающего и рассеянного фотона через его длину волны и найдем величины этих энергий

,

.

Согласно закону сохранения энергии кинетическая энергия электрона отдачи равна

.

Вычислив, получим

.

Зная кинетическую энергию электрона, найдем его импульс. Т.к. кинетическая энергия электрона сравнима с его энергией покоя (релятивистский случай), то импульс электрона отдачи и кинетическая энергия связаны соотношением

.

Подставив числовые данные, получим

.

Доля энергии фотона, приходящаяся на рассеянный фотон

.

Тогда

.

Из треугольника ОСD

,

или

Так как и , то

Следовательно

Откуда направление движения электрона после взаимодействия с фотоном

φ = 30⁰.