1. Теоретическая часть

Американский физик А. Комптон в 1922 году, исследуя рассеяние коротковолнового рентгеновского излучения веществом, содержащим легкие атомы, открыл явление, ставшее ярким подтверждением квантовой теории. Это явление впоследствии было названо в его честь эффектом Комптона. Эффектом Комптона называется изменение длины волны рентгеновских лучей при их рассеивании на электронах, входящих в состав легких атомов.

Принципиальная схема опыта Комптона изображена на рис.1. Монохроматическое рентгеновское излучение (первичное) с длиной волны , исходящее из рентгеновской трубки R, проходит через диафрагмы D и в виде узкого пучка направляется на рассеивающее вещество-мишень М (графит, алюминий). Излучение, рассеянное под некоторым углом θ (вторичное), анализируется с помощью спектрографа рентгеновских лучей S.

Рисунок 1. Схема эксперимента Комптона

В спектре рассеянного излучения наряду со смещенной спектральной линией с длиной волны наблюдается и несмещенная спектральная линия с длиной волны . Наличие несмещенной линии при каждом угле падения объясняется тем, что часть фотонов рассеивается на электронах, сильно связанных с атомами (m_е ‹‹ m_атом).

В опытах при исследовании рассеянных рентгеновских лучей от заданного элемента (z = const) в зависимости от угла рассеяния θ (θ ≠ const) обнаружены следующие закономерности.

1. С возрастанием угла рассеяния θ, длина волны рассеянного (вторичного) излучения увеличивается, причем >

2. С возрастанием угла рассеяния θ, интенсивность падающего (первичного) излучения с длиной волны уменьшается (I_λ0↓), а интенсивность вторичного излучения с длиной волны увеличивается (I_λ↑)

Кривые распределения интенсивности в спектре излучения, рассеянного под некоторыми углами изображены на рисунке 2.

Рисунок 2.

В спектрах отраженных рентгеновских лучей от различных элементов (z ≠ const) наблюдаются следующие закономерности:

1. Разность длины волны рассеянного излучения и длины волны падающего излучения Δλ = - зависит от угла рассеяния θ между направлением падающего и рассеянного излучений и не зависит от длины волны падающего излучения и от природы рассеивающего вещества:

, (1)

где – так называемая комптоновская длина волны, не зависящая от свойств рассеивающего вещества.

Изменение длины волны при эффекте Комптона имеет наибольшую величину при угле рассеяния θ = 180⁰ (обратное рассеяние). При угле рассеяния θ = 0⁰ эффект не наблюдается.

2. Соотношение интенсивностей смещенной и несмещенной линий зависит от рода рассеивающего вещества и от длины волны падающего излучения. При одном и том же угле рассеяния θ (θ = const) с возрастанием порядкового номера элемента (z ↑) интенсивность несмещенного (первичного) излучения с длиной волны увеличивается (I_λ0↑), а интенсивность смещенного (вторичного) излучения с длиной волны уменьшается (I_λ↓).

На рисунке 3 изображена зависимость соотношения интенсивностей смещенной (вторичной) и несмещенной (первичной) компонент от атомного номера рассеивающего вещества. Верхняя кривая в левом столбце характеризует первичное излучение (линия К_α серебра). При рассеянии веществами с малым атомным номером (Li, Ве, В) практически все рассеянное излучение имеет смещенную длину волны. По мере увеличения атомного номера все большая часть излучения рассеивается без изменения длины волны.

Рисунок 3. Зависимость соотношения интенсивностей смещенной ( ) и несмещенной ( ) компонент от атомного номера рассеивающего вещества

Объяснить эффект Комптона можно на основе квантовых представлений о природе излучения, если принять, что излучение представляет собой поток фотонов, обладающих энергией ε₀ = h∙ν_0, массой m = hν/c², импульсом р = hν/c. Рентгеновский фотон рассеивается на валентных слабосвязанных электронах с потерей энергии, а на внутренних электронных оболочках, ядрах атома рассеивается без потери энергии и импульса по закону абсолютно упругих ударов.

У легких атомов рассеивающих веществ электроны слабо связаны с ядрами атомов, поэтому их можно считать свободными.

В процессе столкновения фотон передает покоящемуся электрону часть своей энергии и импульса в соответствии с законами сохранения и изменяет направление своего движения (рассеивается). Уменьшение энергии фотона означает увеличение длины волны рассеянного излучения. При каждом столкновении выполняются законы сохранения импульса и энергии.

Рисунок 4. Диаграмма импульсов при упругом рассеянии

фотона на покоящемся электроне

По закону сохранения импульса

, (2)

где - импульс налетающего фотона, - импульс фотона, рассеянного под углом θ, – частота налетающего фотона, ν – частота рассеянного фотона, - импульс электрона отдачи, h = 6,63∙10^-34 Дж∙с – постоянная Планка, с = 3∙10⁸ м/c – скорость света в вакууме.

Выражение (2) можно переписать в скалярной форме, если воспользоваться теоремой косинусов (см. диаграмму импульсов, рис.3)

или

. (3)

По закону сохранения энергии:

, (4)

где – энергия электрона до столкновения ( m₀ = 9,1∙10^-31 кг, с = 3∙10⁸ м/c – скорость света в вакууме), ε₀ = h∙ν₀ – энергия налетающего фотона (h = 6,63∙10^-34 Дж∙с – постоянная Планка, ν – частота налетающего фотона), Е – полная энергия электрона отдачи после столкновения, ε = h∙ν – энергия рассеянного фотона.

Так как в общем случае скорость электрона отдачи очень большая, то воспользуемся релятивистским соотношением между полной энергией и импульсом частицы (электрона)

.

Подставив выражения для расчета энергий фотона и электрона до и после рассеяния в выражение (4), получим:

. (5)

Из соотношений (3) и (5), выражающих законы сохранения энергии и импульса, после несложных преобразований и исключения величины можно получить

.

Переход от частот к длинам волн ( , ) приводит к выражению, которое совпадает с формулой Комптона, полученной из эксперимента

.

Таким образом, теоретический расчет, выполненный на основе квантовых представлений, дал объяснение эффекту Комптона и позволил выразить комптоновскую длину волны через фундаментальные константы h, c и : .

Рассеяние рентгеновских лучей на внутренних электронах происходит когерентно ( = const), рассеяние рентгеновских лучей на свободных электронах происходит не когерентно ( ≠ const). Когерентное рассеяние ( ) несет всю информацию о структуре вещества. Некогерентное рассеяние ( ) создает фон, затрудняя исследование.

Свободный электрон, получивший часть импульса фотона, называют электроном отдачи. Кинетическая энергия электрона отдачи согласно закону сохранения энергии равна

(6)

где – энергия налетающего фотона, – энергия рассеянного фотона.

Импульс электрона отдачи можно определить, если известна его кинетическая энергия _. Связь импульса с кинетической энергией различна для нерелятивистского случая (когда кинетическая энергия электрона много меньше его энергии покоя) и для релятивистского случая (когда кинетическая энергия электрона сравнима с его энергии покоя).

В нерелятивистском случае

, (7)

где – масса покоя электрона.

В релятивистском случае

, (8)

где - энергия покоя электрона.

В рассеянном излучении наряду со смещенной линией с длиной волны наблюдается и несмещенная линия с первоначальной длиной волны . Это объясняется взаимодействием части фотонов с внутренними электронами, которые сильно связаны с атомами. В этом случае фотон обменивается энергией и импульсом с атомом в целом. Из-за большой массы атома по сравнению с массой электрона атому передается лишь ничтожная часть энергии фотона, поэтому длина волны рассеянного излучения практически не отличается от длины волны падающего излучения.

λ_несмещ = h /( m_атом ∙с).

Эффект Комптона не может наблюдаться в видимой области спектра, так как энергия фотона видимого света сравнима с энергией связи электрона с атомом, следовательно, даже внешний электрон нельзя считать свободным.

Эффект Комптона, не укладывается в рамки волновой теории, согласно которой, длина волны излучения не должна изменяться при рассеянии. Согласно волновой теории, электрон под действием периодического поля световой волны совершает вынужденные колебания на частоте этой волны и поэтому излучает рассеянные волны той же частоты.