3. Контрольные вопросы

1. Записать законы сохранения для абсолютно упругого и абсолютно неупругого ударов.

2. Абсолютно упругий удар шаров, подвешенных на нитях равной длины. Записать значения параметров для ударяемого шара.

3. Абсолютно неупругое соударение тел, подвешенных на одинаковых нитях. Записать значения параметров для тел после удара.

4. Частично неупругое соударение разных шаров, подвешенных на одинаковых нитях. Записать значения параметров для налетающего и ударяемого шара.

5. Соударение падающего тела с плитой, скреплённой с пружиной.

6. Соударение падающего шарика с массивной плитой.

7. Соударение летящего тела с баллистическим маятником.

4. Комплексные тестовые задачи

Ниже приведены комплексные тестовые задачи для программированного контроля студентов при выполнении самостоятельной домашней работы и защите лабораторной работы. При решении задачи используйте формулы расчёта в соответствии с видом соударения.

Задача 1. Абсолютно неупругое соударение тел. Два (липких) тела массами и подвешены в одной точке на нитях длиной L каждая так, что первоначально тела соприкасаются между собой. Затем ударяющее тело с натянутой нитью отклонили от положения равновесия на угол и отпустили. При прохождении нижней точки тела столкнулись (слиплись). Удар центральный. Найти. Сразу после удара: – совместная скорость тел, – кинетическую энергию тел, – нормальное ускорение тел, – угловую скорость тел. Далее: – максимальную высоту подъёма тел после удара. В первом опыте кг, кг; во втором опыте кг, кг. Длина нитей >> размера тел и постоянна. Определить отношения значений параметров второго опыта к первому.

Решение. В первом опыте массовый коэффициент удара тел , во втором он равен 4/5. Отношение коэффициентов . Далее приведены отношения значений параметров второго опыта к первому. Сразу после удара: скорость тел ; кинетическая энергия тел ; нормальное ускорение тел ; угловая скорость тел ; высота максимального подъема тел .

Задача 2. Соударение летящего тела с баллистическим маятником. В двух опытах стальной шарик массой m, прикрепленный к концу тонкой стальной проволоки длиной , вращали с ускорением в вертикальной плоскости. Затем проволока разрывалась и шар сразу влетал горизонтально в баллистический маятник и оставался в нём, передавая импульс маятнику. Маятник массой подвешен на легком жестком стержне длиной . Маятник отклонялся от положения равновесия и поднимался на высоту . Удар неупругий, центральный. Найти. Сразу после удара: – скорость тел, – кинетическую энергию тел, – нормальное ускорение тел, – импульс тел, – максимальную высоту подъема тел после удара. Определить отношения значений параметров второго опыта к первому, если во втором опыте масса шарика и при разрыве проволоки кинетическая энергия шарика . Дано: ; ; ; не меняются: r, , .

Решение. Кинетическая энергия шарика перед ударом ~ , значит, . Далее приведены отношения значений параметров второго опыта к первому. Сразу после удара: скорость тел ; кинетическая энергия тел ; нормальное ускорение тел ; импульс тел ; высота максимального подъема тел после удара .

Задача 3. Соударение падающего тела с плитой, скрепленной с пружиной. Массы тела и плиты m m . В двух опытах с высоты (липкое) тело массой m свободно падало вертикально на плиту массой m ,закрепленную сверху пружины ( = 0). Удар неупругий, центральный. Массой пружины пренебречь. Найти тела сразу после удара: – скорость, – импульс, – кинетическую энергию, P – мгновенную мощность силы тяжести, – коэффициент жесткости пружины. При максимальном (0) сжатии пружины: – амплитуду смещения, – силу упругости пружины, – ускорение тела. Далее: – энергию, перешедшую в теплоту и другие виды, – частоту гармонических колебаний тел на пружине. Принять высоту падения тела Сопротивлением воздуха пренебречь. Массы m и m не меняются (=). Определить во сколько раз изменятся значения параметров, если во втором опыте перед ударом максимальная мощность силы тяжести шарика , а период гармонических колебаний тел на пружине ? Дано: ; , массы m и m не меняются (=).

Решение. Массы тел в опытах не меняются, значит массовый коэффициент удара . Период , отсюда . Максимальная мощность силы тяжести тела Р₁ = m₁ , скорость тела перед ударом о плиту , время падения тела , высота падения тела . Ниже приведены отношения значений параметров второго опыта к первому. Сразу после удара: скорость тел ; импульс тел ; кинетическая энергия тел ; мгновенная мощность силы тяжести тел Р= ; коэффициент жесткости пружины = ; максимальная амплитуда смещения тел Δх_о ~ ; максимальная сила упругости пружины k ; ускорение тел ; энергия, перешедшая в теплоту и другие виды за время удара ; частота гармонических колебаний

Задача 4. Соударение падающего тела с массивной плитой. В двух опытах шарик массой свободно падал вертикально на плоскую горизонтальную плиту массой , находящуюся на земле, затем отражался от нее с коэффициентом восстановления КВ и далее поднимался на высоту , масса ‹‹ .Найти. Шарика перед ударом: – импульс; ₁ – мгновенную мощность силы тяжести; – кинетическую энергию. Шарика сразу после удара: – скорость; – импульс; – кинетическую энергию. За время первого удара: – модуль импульса силы, полученный плитой; – энергию, перешедшею в теплоту и другие виды. Далее: П₂ – максимальную потенциальную энергию шарика после первого удара, – время падения шарика до удара. Сопротивлением воздуха пренебречь ( = 0). Масса шарика и плиты не меняются (=). Определить во сколько раз изменятся значения параметров, если во втором опыте мощность силы тяжести шарика сразу после удара , а КВ ? Дано: =; ₁ = 0,1; = 0,7; .

Решение. Мощность силы тяжести шарика по модулю отсюда / . Скорость шарика перед ударом во втором опыте . Ниже приведены отношения значений параметров второго опыта к первому. Шарика перед ударом: импульс ; мгновенная мощность силы тяжести P ; кинетическая энергия . Шарика сразу после удара: скорость ; импульс = mk ↑ 3,5; кинетическая энергия К₂ = 0,5mk^{2 2} ↑ 12. За время первого удара: модуль импульса силы, полученный плитой p₂ / p₁ = m (1 + k) = 0,75; энергия, перешедшая в теплоту и другие виды Q = 0,5m ² (1 – k²) ↓ 8. Далее: максимальная потенциальная энергия шарика после первого удара П₂ = 0,5mk^{2 2} ↑ 12 ; время падения шарика до удара ~ t ↓ 2.