Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Уральский государственный университет путей сообщения

Нижнетагильский филиал УрГУПС

Кафедра «Общетехнические дисциплины»

Ю.И.Масленников

Упругие и неупругие соударения тел

Екатеринбург

2005

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Уральский государственный университет путей сообщения

Нижнетагильский филиал УрГУПС

Кафедра «Общетехнические дисциплины»

Ю.И. Масленников

Упругие и неупругие соударения тел

Методические указания к расчетно-практическим занятиям

по курсу общей физики для студентов технических специальностей всех форм обучения

Екатеринбург

2005

УДК 53(075)

В методических указаниях рассмотрены основные уравнения для определения значений величин при ударах: центральный удар абсолютно упругих и неупругих тел; частично неупругий удар одинаковых шаров и разных шаров; соударение летящего тела с баллистическим маятником; соударение падающего тела с плитой, скрепленной с пружиной; соударение шарика с массивной плитой. Составлены и приведены решения комплексных тестовых задач для программированного контроля студентов при самостоятельной работе и защите лабораторной работы. Методические указания предназначены для студентов технических специальностей всех форм обучения.

Работа утверждена на кафедре «Общетехнические дисциплины» НТФ УрГУПС (протокол № 1 от 18 марта 2005 года).

Автор: Ю.И. Масленников, д-р хим.наук, профессор Нижнетагильского

филиала УрГУПС

Рецензент: О.В.Трошин, канд.физ.-мат.наук, доцент УрГУПС

©Уральский государственный университет путей сообщения

(УрГУПС), 2005

Оглавление

1. Упругие и неупругие соударения тел ……………………………………………4

2. Задания к лабораторной работе…………………………………………………...6

3. Контрольные вопросы……………………………………………………………..9

4. Комплексные тестовые задачи……………………………………………………9

Библиографический список………………………………………………………12

Приложение………………………………………………………………………..13

1. Упругие и неупругие соударения тел

Использование закона сохранения импульса (ЗСИ) вместе с законом сохранения механической энергии (ЗСМЭ) позволяет решать более просто задачи механики, чем с использованием второго закона динамики. При соударении тела деформируют друг друга. При упругом соударении их кинетическая энергия переходит в потенциальную энергию упругой деформации. Затем тела снова приобретают первоначальную форму, отталкивая друг друга, при этом потенциальная энергия упругой деформации переходит в кинетическую энергию и тела разлетаются. При абсолютно упругом ударе выполняется ЗСИ и ЗСМЭ. Приближения упругих соударений: столкновения молекул газа друг с другом и со стенками сосуда, в котором находится газ; рассеяние -частиц при прохождении через тонкие пленки вещества; рентгеновские кванты при взаимодействии со свободными электронами; нейтроны в ядерных реакциях.

Рассмотрим упругое соударение двух тел с массами m₁ и m₂. Обозначим скорости тел до и после удара соответственно и ', ', причем тело m₂ до соударения покоится . Запишем

ЗСИ '+ ' (1)

ЗСМЭ m₁ ² / 2 = m₁ '² / 2 + m₂ '² / 2 (2)

При решении системы уравнений 1 и 2 получим

' ' (3)

² = '² '² (4)

Соотношение (3) показывает, что в данном случае векторы , ', 'образуют треугольник, а из выражения (4) следует, что этот треугольник является прямоугольным с гипотенузой . Таким образом, при соударении шаров с одинаковыми массами ( = 0) они разлетаются под прямым углом.

Центральный удар шаров. Удар называется центральным, если тела до удара движутся вдоль прямой, проходящей через их центр масс. После удара шары будут двигаться по прямой в направлении скорости налетающего шара или в обратном направлении. В этом случае векторная и скалярная записи подобны. Тогда из соотношений (1) и (2) запишем

( ') = ' (5)

( ² – '²) '² (6)

Соотношение (6) делим на (5) и получим + ' = ' = 2 при . Здесь – скорость движения центра масс . Следовательно,

' = (7)

' . (8)

Из (7) и (8) видно, что если массы m₁ = m₂, то ' ' , то есть оба шара обмениваются своими скоростями. После столкновения первое тело останавливается, а второе начинает двигаться со скоростью первого, при m₁ >> m₂ скорости ' , ' . Первый шар не «почувствует» соударения со вторым и будет двигаться с той же скоростью, а второй шар будет двигаться с удвоенной скоростью. Если m₁ << m₂, то ' = , ' = 0. Скорость массивного тела после удара практически не меняется. В результате удара стенке передается значительная доля количества движения p₁ = 2m и небольшая часть энергии ударяющегося шара, например, удары молекул газа о стенку цилиндра или о поверхность поршня.

Закон сохранения импульса позволяет объяснить явление отдачи, при котором взаимодействующие тела приобретают равные по модулю и противоположные по направлению импульсы. Например, выстрел из орудия, реактивное движение, радиоактивный распад атомных ядер, взаимные превращения элементарных частиц.

Принцип работы лабораторной установки. В работе определяются параметры взаимодействия стальных шаров (СШ), латунных шаров (ЛШ), алюминиевых шаров (АШ). Для определения коэффициента восстановления (КВ) k шары парами СШ→СШ, АШ→АШ, ЛШ→ЛШ необходимо вставить в пружинные держатели. Держатели имеют крючки, которыми они подвешиваются к осям подвеса. Расстояние центра шара от оси подвеса равно L = 300 ± 1 мм. Кронштейн отклоняется на заданный угол и слегка зажимается винтом. Держатель маятника отклоняется на несколько больший угол, головка спускового устройства поворачивается так, чтобы соединенный с ней штырь расположился горизонтально, после чего держатель шара спускается на этот штырь. Для отпускания шара нужно повернуть головку спускового устройства на 90˚, стараясь не вызвать колебания стойки. Для снятия показаний удара шаров установите первый шар (ударяющий) в подвижной кронштейн на нужный угол начального отклонения подвеса = 40˚. Зацепите подвес шара за спусковое устройство. Повернув головку спускового устройства, освободите шар. По указанию шкалы на левой стороне определите угол отклонения второго шара (ударяемого). Относительная скорость шаров перед ударом , где , длина подвеса = 300 мм. Теоретическая зависимость времени удара от скорости мкс, где R – радиус шара, – скорость звука в материале шаров, – относительная скорость шаров перед ударом.

Удар абсолютно упругий, центральный. Два шара массами m₁ = m₂ радиусами подвешены в держатели шаров длиной каждый так, что шары соприкасаются. Первый шар m₁ отклонили на высоту от положения равновесия на угол и отпустили. Высота поднятия шара . При прохождении нижней точки шары сталкиваются. Скорость первого шара перед ударом . Значения параметров для второго (ударяемого ) шара сразу после упругого соударения: скорость ' , импульс ' , кинетическая энергия ' , угловая скорость ω ' , нормальное ускорение '= , максимальная высота подъема ' = , средняя сила удара первого шара , где ÷ мкс – время соударения шаров. Время зависит от скорости первого шара.