Федеральное агентство железнодорожного транспорта ГОУ ВПО «Уральский государственный университет путей сообщения» в г. Нижнем Тагиле

Отчёт по лабораторной работе: Интерференция. Определение длины световой волны при помощи «Колец Ньютона»

Студент:

Преподаватель: Масленников Ю.И.

Нижний Тагил

2010

Цель работы. Определение длины световой волны по интерференционной картине, создаваемой между плосковыпуклой линзы и стеклянной плоской поверхностью («Кольца Ньютона»).

1.Условие максимума и минимума

Длина световой волны является одной из важных характеристик света, поэтому измерение длин световых волн имеет большое практическое и научное значение. Знание длин светлых волн, испускаемыми источниками света, важно, например, для светотехники. Оно необходимо в спектральном анализе для определения химического состава. В физике измерение длин светлых волн для изучения строения атомов и молекул, а также процессов, происходящих в веществе.

Интерференцией называют пространственное перераспределение светового потока при наложении двух (или нескольких) когерентных световых волн, в результате чего в одних местах пространства возникают максимумы, а в других минимумы интенсивности. Произведение геометрической длины L пути световой волны в данной среде на показатель n преломления этой среды, называют оптической разностью хода ∆ = L∙n. Если оптическая разность хода ∆ = 2∙к∙λ / 2 равна четному числу полуволн в вакууме, то разность фаз δ = 2∙κ∙π, следовательно, колебания будут происходить в одинаковой фазе, создавая максимум(max). Если оптическая разность хода ∆ = (2∙κ-1)λ / 2 равна нечетному числу полуволн, то разность фаз δ = (2∙κ+1)π и колебания будут происходить в противофазе, создавая минимум(min). Это перераспределение энергии светового потока является соответственно условием интерференционного максимума и минимума. Интерферировать могут только когерентные источники. Когерентные источники генерируют одинаковую частоту (ω₁ = ω₂) и постоянную разность фаз. Интерференция света в природе наблюдается на тонких пленках: мыльных, нефтяных или масляных на поверхности воды. Для измерения длины световой волны большей частью используются различные явления интерференции и дифракции света. В настоящей работе для этого используется одно из явлений интерференции света – кольца Ньютона.

Кольца Ньютона это частный случай интерференции света в тонких пленках. Тонкой пленкой здесь является слой воздуха между выпуклой поверхностью плосковыпуклой линзы большого радиуса кривизны и плоской пластиной из стекла, на которую кладется линза своей выпуклой стороной. Этот слой имеет переменную толщину, благодаря чему результат интерференции различен в разных точках поверхности слоя. Интерференционная картина наблюдается при следующих условиях. Плоская поверхность линзы устанавливается параллельно пластинке. На линзу направляется параллельный пучок света, направление пучка перпендикулярно пластинке. В этом случае лучи пройдут через плоскую поверхность линзы без преломления. Так как выпуклая поверхность линзы искривлена лишь слегка, из-за большого радиуса кривизны, то можно пренебречь преломлением лучей на этой поверхности и считать, что и выпуклую поверхность линзы лучи проходят, не преломляясь. Лучи испытывают отражение от всех поверхностей, через которые они проходят. Наблюдаемую интерференционную картину создают лучи, отраженные от сферической поверхности линзы, и лучи, отраженные от ближайшей к линзе плоской поверхности пластинки.

Толщина слоя практически недоступна для измерения. Поэтому расчетные формулы целесообразно представить в таком виде, чтобы в них входили легко измеряемые величины. Удобными для измерения являются величины радиусов светлых и темных колец.

Установим связь между радиусом какого-либо кольца и толщиной слоя в том месте, где это кольцо образуется. Рассмотрим рисунок 1. Пусть 0 – центр сферы, часть которой образует выпуклую поверхность линзы, R – радиус кривизны линзы, d – толщина воздушного слоя в том месте, где расположено кольцо с номером к. Радиус этого кольца обозначен .

Рисунок 1. К возникновению колец Ньютона

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. Катет АВ этого треугольника, как видно из рисунка, равен R - d. Другой катет равен , гипотенуза равна R. Запишем теорему Пифагора для треугольника АВС: (R - d)² + = R². Раскрывая скобки и учитывая, что величина d мала по сравнению с величиной 2Rd, получим d = r²/(2R). Тогда оптическая разность хода ∆ = /R + λ/2.

Далее используя условие максимума и минимума , получим выражение для радиуса к – го светлого кольца (max) в проходящем ( ↓ ) и min в отраженном ( )свете.

= 2∙ к ∙ R∙ λ / 2 (к = 0,1,2,3…) max↓, min (1)

Условие минимума в проходящем (min ↓) и максимума в отраженном(max ) свете

= R∙ (2∙к-1)∙ λ / 2 (к = 1,2,3…) (2)

Интерференцию можно наблюдать как в отраженном ( ), так и в проходящем свете ( ). В проходящем свете картина обратная: все светлые кольца заменяются темными, а в центре – светлое пятно ( т.к. оптическая разность хода для проходящего и отраженного света отличается на λ/2 ).

С увеличением показателя преломления среды (n ↑) в слое d радиусы колец уменьшаются(r ↓). Система светлых и темных колец получается только при монохроматическом свете. При нахождении в белом свете получается совокупность смещенных друг относительно друга полос, образованных лучами разных длин волн, и интерференционная картина приобретает радужную окраску.