2. Диффузия в металлах и сплавах

Диффузия — это перенос вещества, обусловленный беспорядочным тепловым движением диффундирующих частиц. При диффузии газа его молекулы меняют направление движения при столкновении с другими мо­лекулами. Основными типами движения при диффузии в твердых телах являются случайные периодические скачки атомов из узла кристалличе­ской решетки в соседний узел или вакансию.

Диффузионное движение любого атома — это случайное блуждание из-за большой амплитуды колебаний, которое не зависит ни от движения других атомов, ни от предыдущего движения данного атома. Не зави­сящие от температуры колебания атомов вокруг положения равновесия обычно происходят с частотой ~ 10¹³ с^-1.

1. Вывод первого уравнения Фика на основе атомной теории диффузии

П

Рис. 6.1. Потоки атомов между двумя соседними плоскостями 1 и & кри­сталлической решетки

ервое уравнение А. Фика поз­воляет определить суммарный поток 3 атомов через единицу поверхности в единицу времени между двумя со­седними плоскостями кристалличе­ской решетки, расположенными на расстоянии Д (рис. 6.1). Полагая, что число скачков атомов в двух про­тивоположных направлениях равно­вероятно, подставим в уравнения встречных потоков атомов множи­тель 1/2:

А • V Д

П 2 = ^Ь1—; 3 21 = ^2—: 2 то 2 То

где С\, С2 — концентрация атомов в плоскости 1 и 2 кристаллической решетки соответственно, ат/м³’ то — среднее время между скачками ато­мов, с.

Т

3

= 312 - 321

2 т₀

(С1 -с₂).

(6.1)

огда суммарный поток атомов

П

С\ — с₂ = —

(6.2)

о теореме Лагранжа о среднем

Подставив уравнение (6.2) в (6.1), получим

.

(6.3)

_ дС _ __пдС_

^ 2то дх дх ’

где Ю = Д²/2то, м²/с. Коэффициент пропорциональности Е) называют коэффициентом диффузии.

В уравнении (6.3) знак минус обозначает, что в рассматриваемом слу­чае суммарный поток у и градиент концентрации вещества дС/дх напра­влены противоположно, т.е. диффузия идет в сторону меньших концен­траций.

Иногда вводят понятие частоты атомных скачков

Г = 1 /т₀.

Так как за время т число скачков п = т/то, то для двух направлений оси х

Д²

_0=ТГ.

Для реальной трехмерной кристаллической решетки (шесть напра­влений осей х, у, г)

Д² Д²

= = — Г.

бто 6

Пусть Г_г — частота скачков атома в один из ближайших узлов кри­сталлической решетки данного типа. Тогда суммарная частота атомных скачков

г = к/;,

где К — координационное число, или число ближайших равноудаленных атомов, а коэффициент диффузии

Я = —К Г_г. (6.4)

О

Для ОЦК решетки расстояние до ближайшего атома Д = (\/3/2)а (где а — период решетки), Г = 8/\.

После подстановки в уравнение (6.4) имеем

В = а²Г_{.

Для ГЦК и ГП решеток соответственно

Д = а/з/2, Г = 12Г_г, Д> = а² Г;

И

Б_± = -Г±а², Д)ц = Гцс²

(индексы «±» и «||» означают, что скачки происходят перпендикулярно и параллельно оси с кристалла).

Приближенными расчетами установлено, что вблизи температуры плавления атом совершает диффузионные скачки в среднем десять милли­онов раз в секунду (Г ~ 10⁷ с^-1). Согласно Л. Эйнштейну, диффузионный путь атома

Ядиф = = Д у/Гт,

то

а общее расстояние, которое он проходит за время т,

т

х = Ап = Д— = Д Гт. то

Принимая для Та и А1 вблизи температуры плавления Д к: та 0,3 нм, Г та 10⁷с^-1, получаем, что за 100 ч (360000 с) диффузии

г_диф = 0,3 ■ Ю^-9^/з,6 • 10¹² = 0,57- 10~³ м;

х — 0,3 • 10^-9 • 10⁷ • 360000 = 1080 м.

(При 20 °С ад1 = 0,40496 нм, Дд1 = 0,2872 нм; Т_плд^ = 933 К; а= = 0,33026 нм, Д = 0,2873 нм, Т_плТа = 3273 К).

Т

Д²

Л = —Г 6

0,09-10

-18

•10

⁷ = 1,5-10

-13

м²/с.

аким образом, за 100 ч, проходя общее расстояние ~ 1 км, атом ме­талла вблизи температуры плавления смещается от исходного положения всего на 0,57 мм. При этом