2. Элементы кристаллографии

1. Кристаллическая решетка

В кристалле частицы (ионы, атомы, молекулы), из которых постро­ен кристалл, сближены до соприкосновения и располагаются различно, но закономерно по разным направлениям (рис. 1.2, а). Для упрощения

Рис. 1.2. Расположение частиц в кристалле:

о - пространственное изображение; б - схема

пространственное изображение заменяют схемами (рис. 1.2, б), отмечая точками центры тяжести частиц. Кристаллы различаются симметрией расположения частиц.

Если в кристалле провести три направления ж, у, г, не лежащих в одной плоскости, то расстояния между частицами, расположенными по этим направлениям, в общем случае неодинаковы и соответственно равны с, Ь, с.

Плоскости, параллельные координатным плоскостям, находящиеся на расстоянии а, Ь, с разбивают кристалл на множество параллелепипе­дов, равных и параллельно ориентированных. Наименьший параллелепи­пед называют элементарной ячейкой. Последовательное перемещение его образует пространственную кристаллическую решетку. Вершины парал­лелепипеда называют узлами пространственной решетки. С этими узлами совпадают центры тяжести частиц, из которых построен кристалл.

Для описания элементарной ячейки кристаллической решетки ис­пользуют шесть величин: три отрезка, равные расстояниям а, 6, с до ближайших частиц по осям координат, и три угла а, /3, у между этими отрезками.

Соотношения между этими величинами определяются симметрией, согласно которой все кристаллы подразделяют на семь систем (табл. 1.1).

Размер элементарной ячейки кристаллической решетки оценивают отрезки а, 6, с. Их называют периодами решетки.

В большинстве случаев решетки имеют сложное строение, так как частицы находятся не только в узлах, но и на гранях или в центре решет­ки (рис. 1.3). О степени сложности судят по числу частиц, приходящихся на одну элементарную ячейку. В простой пространственной решетке (см. рис. 1.3, а) всегда на одну ячейку приходится одна частица. В каждой ячейке имеется восемь вершин, но каждая частица в вершине относит­ся, в свою очередь, к восьми ячейкам. Таким образом, от узла на долю каждой ячейки приходится 1/8 объема, а всего узлов в ячейке восемь, сле­довательно, на ячейку приходится одна частица.

Система	Ребра	Углы
Триклинная	а ф Ь ф с	аф Рф 7
Моноклинная	а ф Ь ф с	а = Р = 90° 7 ф 90°
Ромбическая	а ф Ь ф с	а = Р — 7 = 90°
Ромбоэдрическая	а = Ь = с	а — р — 7 ф 90°
Г ексагональная	а = Ь ф с	О О ® о II о II II а г-
Т етрагональная	а — Ь ф с	а — р — 7 = 90°
Кубическая	а = Ь = с	а — р — у — 90°

Таблица 1.1. Кристаллические системы элементов

В сложной пространственной решетке на одну ячейку всегда прихо­дится больше одной частицы. На объемно-центрированную ячейку (см. рис. 1.3, б) приходятся две частицы: одна от вершин и другая центриру­ющая, которая относится только к данной ячейке. В гранецентрированной ячейке (см. рис. 1.3, в) имеются четыре частицы: одна от вершин и три от шести центрированных плоскостей, так как частица, находящаяся в центре плоскости, относится одновременно к двум ячейкам.

Система, период и число частиц, приходящихся на элементарную ячейку, полностью определяют расположение частиц в кристалле. Допол­нительными характеристиками кристаллической решетки являются коор­динационное число и коэффициент компактности.

Ч

Рис. 1.3. Типы элементарных ячеек кристаллических решеток:

а - простая; б, в - сложные

исло ближайших равноудаленных частиц определяет координацион­ное число К. Например, в решетке объемно-центрированного куба (ОЦК)

Рис. 1.4. Октаэдрические (о) и тетраэдрические (б) поры в ме­таллах с ГЦК решеткой

д

А	/л 1 \	р* • ч,,
	—м	г*

ля каждого атома число таких соседей будет равно восьми (К8). Для простой кубической решетки координационное число будет 6 (Кб), для гранецентрированной кубической решетки (ГЦК) — 12 (К12).

Отношение объема всех частиц, приходящихся на одну элементарную ячейку, ко всему объему элементарной ячейки определяет коэффициент компактности. Для простой кубической решетки его значение равно 0,52, для ОЦК — 0,68 и для ГЦК — 0,74.

Оставшееся пространство образуют поры, которые подразделяют на октаэдрические и тетраэдрические. На рис. 1.4 центры этих пор показа­ны маленькими точками на ГЦК решетке. Радиус октаэдрической поры составляет 0,41, а тетраэдрической поры — лишь 0,22 радиуса частицы.

Д

Рис. 1.5. Плотная упаковка атомов в кристаллах

ля многих металлов характерна плотная упаковка частиц. Если частицы изобразить в виде шаров, а для большинства частиц это спра­ведливо, так как они обладают шаровой симметрией, то при упаковке получаются структуры, показанные на рис. 1.5.

Рис. 1.6. Элементарные ячейки кристаллических ре­шеток:

а, г - ГП; б, д - ГЦК; в, е - ОЦК

На первый слой шаров, обозначенных А, в лунки 1 накладывается второй слой шаров, обозначенных В. Для следующего слоя шаров воз­можны два варианта: если шары укладываются над первым слоем, то ре­шетка получается гексагональная плотноупакованная (ГП) (внизу); если третий слой шаров С укладывается на второй над лунками 2 и только четвертый слой повторяет первый слой шаров А, то получается ГЦК ре­шетка (вверху).

Шестигранная призма на рис. 1.6 изображает ГП кристаллическую решетку. Однако элементарной ячейкой здесь является элемент, выделен­ный жирными линиями. В нем а = 6/с;а = /3 = 90°; 7 = 120°. Исходя из чисто геометрических соображений, можно определить отношение пе­риодов с/а, если частицы обладают сферической симметрией. Оно равно 1,633.

При отклонении частиц от сферической симметрии возможно обра­зование гексагональных структур с отношением периодов, отличающихся от 1,633, а также ОЦК структур (см. рис. 1.6).