Обыкновенные дроби (конспект)
Что такое обыкновенные дроби.
Виды обыкновенных дробей
Преобразования дробей
Сравнение дробей
Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Понятие о НОД.
Как приводить дроби к одному знаменателю. НОК
Сложение и вычитание дробей.
Умножение и деление дробей.
1 Что такое обыкновенные дроби
Дробь всегда означает какую-то часть целого. Дело в том, что не всегда количество можно передать натуральными числами, то есть пересчитать: 1,2,3 и т.д. Как, например, обозначить половину арбуза или четверть часа? Вот для этого и появились дробные числа, или дроби.
Для
начала нужно сказать, что вообще дробей
бывает два вида: обыкновенные дроби и
десятичные дроби. Обыкновенные дроби
записываются так:
;
;
;
;
.
Д
есятичные
дроби записываются по-другому: 1,3; 0,25;
10,06.
Обыкновенные дроби состоят из двух частей: вверху — числитель, внизу — знаменатель. Числитель и знаменатель разделяет дробная черта. Итак, запомните:
Любая дробь — это часть целого. За целое обычно принимают 1 (единицу). Знаменатель дроби показывает, на сколько частей разделили целое (1), а числитель — сколько частей взяли. Если мы разрезали торт на 6 одинаковых частей (в математике говорят долей), то каждая часть торта будет равна 1/6. Если Вася съел 4 куска, то значит, он съел 4/6.
С другой стороны, дробная черта — это не что иное, как знак деления. Поэтому дробь — это частное двух чисел — числителя и знаменателя. В тексте задач или в рецептах блюд дроби записываются обычно так: 2/3, 1/2 и т.д. Некоторые дроби получили собственное название, например, 1/2 — «половина», 1/3 — «треть», 1/4 — «четверть» А теперь разберемся, какие бывают виды обыкновенных дробей.
2 Виды обыкновенных дробей
Обыкновенные дроби бывают трех видов: правильные, неправильные и смешанные:
Правильная дробь
Если
числитель меньше, чем знаменатель, то
такую дробь называют правильной, например:
;
;
.
Правильная дробь всегда меньше 1.
Неправильная дробь
Если
числитель больше, чем знаменатель или
равен знаменателю, такая дробь
называется неправильной,
например:
;
;
.
Неправильная дробь больше 1 (если числитель больше знаменателя) или равна 1 (если числитель равен знаменателю).
Смешанная дробь (или смешанное число)
Если
дробь состоит из целого числа (целая
часть) и правильной дроби (дробная
часть), то такая дробь называется смешанной,
например:
;
.
Смешанная дробь всегда больше 1.
3 Преобразования дробей
В математике обыкновенные дроби часто приходится преобразовывать, то есть смешанную дробь превращать в неправильную и наоборот. Это необходимо для выполнения некоторых действий, например, умножения и деления.
Итак, любую смешанную дробь можно перевести в неправильную. Для этого целую часть умножают на знаменатель и прибавляют числитель дробной части. Полученную сумму берут числителем, а знаменатель оставляют тот же, например:
Любую неправильную дробь можно превратить в смешанную. Для этого делят числитель на знаменатель (с остатком). Полученное число будет целой частью, а остаток — числителем дробной части, например:
При этом говорят: «Мы выделили целую часть из неправильной дроби».
Необходимо запомнить еще одно правило: Любое целое число можно представить в виде обыкновенной дроби со знаменателем 1, например:
Поговорим о том, как сравнивать дроби.