Глава12 определение оптимальных уровней безотказности работыэлектродвигателей

В настоящеевремя экономически обоснованные уровни количественных характеристикбезотказности работы электродвигателей отсутствуют.

В принципебезотказность работы, например АД, можно довести до самого высокого уровня засчет применения специальных мер, в том числе: улучшения конструкцииэлектродвигателей, выбора установленной завышенной мощности, разработкикомплекса спецзащит от аварийных режимов, осуществления непрерывного контроляза рациональными условиями эксплуатации электродвигателей и т.д.

Однако многие изэтих мероприятий связаны со значительными финансовыми и другими затратами иэкономически себя не оправдывают. Например, нет острой необходимости ицелесообразности принимать меры к тому, чтобы срок службы подшипников вэлектродвигателе был в несколько раз больше срока службы самогоэлектродвигателя, или недопустимо, например, повышать безотказность работыэлектродвигателя за счет снижения производительности технологическогооборудования.

С другойстороны, специалисты, работающие в области повышения надежности электрическихмашин, справедливо подчеркивают, что затраты при эксплуатации электродвигателейс повышением уровня их безотказности значительно снижаются. С ростомтехнико-экономических показателей (коэффициента мощности и коэффициентаполезного действия) уровень надежности электрических машин повышается.

Поэтому одной изважных задач оптимизации, в частности, асинхронных двигателей являетсяизыскание оптимального уровня безотказности работы электродвигателей,удовлетворяющего минимальным затратам при максимальном экономическом эффекте.

Успешнымрешением задачи оптимизации безотказных режимов работы электродвигателейявляется полная ликвидация износовых отказов и максимально возможноепредупреждение внезапных отказов.

Для этих условийс целью правильного изыскания экономического критерия оптимизации можноиспользовать экспоненциальный однопараметрический закон распределениявероятностей, являющийся частным случаем двухпараметрического законаВейбулла-Гнеденко. Для этого закона постоянной величиной является интенсивность(опасность) отказов, 1/ч:

λ = const.

Стоимость (цену)Ц годового обслуживания (эксплуатации) электрической машины можно представить ввиде двух слагаемых, одно из которых Ц₀ не зависит от количественныхпоказателей безотказности работы электродвигателя, а другое Ц´(λ) является функцией параметрабезотказности [24], т.д.

                                                     (24)

где   - средняя ценавосстановления отказавшего электродвигателя.

Если повыситьбезотказность работы электродвигателей, т.е. снизить интенсивность отказов с λ₁до λ₂, то годоваяэкономия ∆Э затрат на эксплуатацию электродвигателей станет равной

                                                        (25)

Когда речь идетоб увязке технико-экономических показателей с уровнем надежности работающегообъекта, то под технико-экономическими показателями понимаются начальные(капитальные) затраты К и ежегодные эксплуатационные издержки И, приведеннаясумма которых (к одной размерности) и составляет общие расчетные затраты З.

Возрастаниекапитальных затрат оправдывает себя в том случае, если оно приводит не только кобеспечению надлежащего уровня безотказности работы объекта, но и к снижениюэксплуатационных издержек, в результате чего уменьшаются и общие расчетныезатраты.

Экономию наэксплуатационные расходы ∆И можно совместить с экономией от ущерба припростоях оборудования, пользуясь следующим выражением:

                                                  (26)

где   - средний ущерб от отказовэлектродвигателей;

 - среднее время навосстановление отказавших электродвигателей;

З - годовыеусловные потери, З = const.

Второйсомножитель в формуле (26)представляет собой среднюю стоимость отказов.

Для определениясвязи параметра безотказной работы электродвигателей с дополнительнымикапитальными вложениями априори можно принять, что последние являются функциейотношения параметров, т.е.

.                                              (27)

Из уравнения (27) видно, что дополнительныекапитальные затраты пропорциональны уровню безотказности работыэлектродвигателей, т.е. возрастают (снижаются) при его повышении (снижении),что и выражено приемлемой для данного случая логарифмической функцией

С = const,

где С - параметр,определяющий постоянную затрат на повышение безотказности работыэлектродвигателей.

Этот параметрчисленно равен приращению стоимости объекта при уменьшении интенсивностиотказов в е раз (2,71раз).

Окончательнодополнительный экономический эффект ∆U от повышения уровня безотказности работы электродвигателей,приведенный к одной размерности, руб., можно представить как

,                                                      (28)

где   - показатель времени,характеризующий какой-то приведенный момент времени Т_пр,произведение которого на значениеэффекта и позволит получить приведенный эффект ∆U;

р_н - нормативный коэффициент эффективности дополнительныхкапитальных вложений, значение которого обратно нормативному времениокупаемости, т.е. 1/6,7 = 0,15.

С увеличениемсрока службы Т электродвигателей приведенный момент времени стремится к  , что дает основание утверждать об ограниченном значенииприведенного эффекта.

С учетом формул(26) и (27) можно получить математическую зависимостьдополнительного экономического эффекта:

                                (29)

По уравнению (29) можно определить оптимальныйуровень безотказности работы электродвигателей, который и принимают за максимумдополнительного экономического эффекта:

Для определенияоптимальной интенсивности отказов уравнение (29) следует продифференцировать по λ₂с последующим приравниванием производной нулю:

.                                 (30)

Следовательно,

.                                              (31)

Из этой формулывидно, что оптимальное значение интенсивности отказов λ_2оптэлектродвигателей не зависит от начального значения λ₁ иопределяется только отношением постоянной затрат к средней стоимости отказа.

Если значениеλ_2опт подставить в формулу (29), то после несложных преобразований можно определитьмаксимальный экономический эффект, полученный за счет повышения уровнябезотказности работы электродвигателей, и необходимые для этих целейкапитальные вложения (см. вычитаемые в формулах (29) и (32)):

.                                           (32)

Если оптимальнаяинтенсивность отказов λ_2опт не зависит от начального значенияинтенсивности отказов λ₁ электродвигателей, то максимальныйэкономический эффект уже существенно будет зависеть от λ₁, чтовидно из формул (29) и (30):

при λ₁= λ_2опт∆U_max = 0;

при λ₁> λ_2опт∆U_max > 0 и сувеличением разницы между λ₁ и λ_2опт значение∆U_max возрастает;

при λ₁< λ_2опт∆U_max < 0, чтоозначает отсутствие дополнительного эффекта и наличие ущерба из-за значительныхзатрат и низкой экономичности работы электродвигателей.

Из уравнения (30) также видно, что максимальныйэкономический эффект зависит от исходного уровня интенсивности отказов λ₁и срока службы электродвигателей, и функционально может быть выражен следующейзависимостью:

.                                   (33)

где постоянная 

В общем виде зависимость дополнительного экономического эффекта ∆U от начального значения интенсивностиотказов λ₁ и времени Т на основании формулы (29) можно выразить как

.                                             (34)

Следовательно,формула (33) есть частный случайформулы (34) для одной лишь точкифункции, соответствующей оптимальному уровню безотказности работыэксплуатируемых электродвигателейλ_2опт.

С учетомпостоянной А получим,что

.                                                         (35)

Задавшисьисходными значениями постоянных А,С и λ₂, построим график функции

∆U = f(λ₂,T).

В качествепримера возьмем данные отказов 300 асинхронных двигателей типа АОТ 63-4номинальной мощностью 10 кВт для привода прядильных и крутильных машин.

Априори примемследующие средние значения постоянных:

A = 5·10⁷; С = 10; l₁ = 4·10^-5 при T = 0.

Годовое значениечисла часов работы Т_г = 6000 ч для 3-сменных предприятий.

В результатеполучим

.

Следуетотметить, что вычитаемое 1,65 представляет собой дополнительныекапиталовложения.

Определим

.

Используяформулу (34), в которой принимаемλ_2опт, или (33), получим значение максимальногоэкономического эффекта:

по формуле (34)

;

по формуле (33)

.

В табл. 6 приведены расчетные данные дляпостроения взаимосвязанных графиков функций λ₂, λ_2опт,∆U, ∆U_max, ∆K_max и ∆К.

На рис. 7 показаны графики взаимосвязанныхзависимостей всех величин, приведенных в табл. 6.

Из данных табл. 6 и графиков рис. 7 видно, что со снижением интенсивности отказовдополнительный экономический эффект монотонно возрастает и достигает максимумапри λ_2опт.

Таблица 6