Контрольные вопросы

1. Дайте определение индуктивности катушки. От каких величин зависит индуктивность катушки?

2. Какая энергия запасается в катушке индуктивности при подключении её к источнику напряжения?

3. Какая средняя мощность выделяется в цепи, содержащей L и R при протекании в этой цепи переменного тока? Где она выделяется?

4. Изобразите принципиальную схему измерений, используемую в работе, и расскажите о методе измерений.

5. Чем определяется выбор величины резистора R в схеме измерения индуктивности? В частности, чем определяется минимальная величина R?

Литература

1. И.В. Савельев. Курс общей физики. Т.2.

2. Д.В. Сивухин. Общий курс физики. Т.3.

Приложение

Ток в RL цепи

Рис. П1

Пусть к источнику переменного напряжения последовательно подключены катушка индуктивности и резистор (проводник, обладающий заметным сопротивлением). Тогда в цепи появится ток. В любой момент времени сумма ЭДС источника и самоиндукции катушки равна напряжению на резисторе:

Перенесём ЭДС самоиндукции в другую часть уравнения:

(П1)

Решение этого уравнения зависит от вида правой части. В дальнейшем нас будет интересовать только случай, когда напряжение изменяется по гармоническому закону, т.е. U = U₀ cos t. Тогда и ток в катушке индуктивности будет изменяться с той же частотой, но, вообще говоря, с другой фазой:

I = I₀ cos(t + ).

Как видим, решение задачи сводится к отысканию двух величин:

I₀ и .

Для их нахождения подставим выражение для тока в (П1) и получим следующее уравнение:

Это уравнение нетрудно решить. Действительно, умножив и разделив выражение в скобках на сумму квадратов коэффициентов при синусе и косинусе, получим:

Заметим, что коэффициенты при синусе и косинусе меньше единицы, а сумма их квадратов равна единице. Поэтому можно ввести обозначения:

a = R, b=L,

В результате получим:

Полученное равенство должно быть справедливо при любых t, поэтому:

Амплитуда напряжения на резисторе U_R = RI₀:

Как видим, при малых частотах, когда L<<R:

U_R=U₀.

В обратном случае высоких частот, таких, что L >> R, напряжение на резисторе падает с ростом частоты:

Эти предельные случаи, как было показано раньше, можно получить практически без математики.

Работа № 16 резонанс в колебательном контуре

Цель работы:	Построить резонансную кривую колебательного контура, определить его резонансную частоту и найти индуктивность катушки.
Приборы и принадлежности:	Катушка индуктивности, конденсатор, резистор, соединительные провода, звуковой генератор.

Введение

Катушка индуктивности L, по которой протекает переменный ток частоты , обладает сопротивлением

X_L= L (1).

Следует отметить, что это сопротивление L (его обычно называют индуктивным сопротивлением) никак не связано с сопротивлением проводов катушки, т.е. катушка обладает сопротивлением X_L, даже при полном отсутствии сопротивления проводов. Наличие этого сопротивления связано с возникновением ЭДС самоиндукции, возникающей при протекании по катушке переменного тока и препятствующей изменению этого тока. Следует иметь в виду, что ток в катушке отстаёт по фазе от напряжения на катушке на /2.

Конденсатор ёмкости С, включённый в цепь переменного тока, также обладает сопротивлением

X_C = 1/C (2).

Это сопротивление (его называют ёмкостным сопротивлением) имеет конечную величину, несмотря на то, что конденсатор представляет собой разрыв цепи электрического тока, т.е. от одной обкладки конденсатора к другой его обкладке никакие заряды перетекать не могут. Казалось бы, это должно означать наличие у конденсатора бесконечно большого сопротивления, однако это не так. Объясняется этот, на первый взгляд удивительный факт тем, что при изменении напряжения на конденсаторе меняется и его заряд. Возрастание напряжения между обкладками конденсатора приводит к увеличению заряда конденсатора, т.е. по цепи (вне конденсатора) должен пройти определённый заряд, необходимый для увеличения заряда конденсатора. Уменьшение напряжения между обкладками конденсатора приводит к его разряду, т.е. к изменению направления тока, который течёт в цепи. Здесь, вотличие от индуктивности, ток в цепи опережает по фазе напряжение на конденсаторе на /2.

Как видим, помимо того, что величины сопротивлений конденсатора и катушки зависят от частоты, напряжение на конденсаторе и катушке не совпадает по фазе с током, текущим через них. Более того, фазы напряжений на катушке и конденсаторе отличаются одна от другой на . Т.е. знаки этих напряжений противоположны. Это означает, что при определённой частоте тока сумма напряжений на последовательно соединённых катушке и конденсаторе окажется равной нулю. Таким образом, сопротивление цепи будет определяться лишь сопротивлением резистора. Очевидно, в этот момент ток в цепи будет максимальным. Это означает, что имеет место резонанс. Частота тока, при которой наступает резонанс, определяется ёмкостью и индуктивностью:

.

Это так называемая формула Томсона.