Описание установки

Принципиальная схема установки для наблюдения гистерезиса представлена на рис. 2. На первичную обмотку трансформатора (Тр), с сердечником из исследуемого ферромагнетика, подается переменное напряжение. В цепь первичной обмотки включено нагрузочное сопротивление R₁. В сердечнике трансформатора создается переменное магнитное поле, напряженность которого пропорциональна силе тока, текущего через сопротивление R₁. Следовательно, если с нагрузки R₁ подать напряжение на вход Х осциллографа, то отклонение электронного луча на экране будет пропорционально напряженности Н магнитного поля.

Переменное магнитное поле в сердечнике трансформатора возбуждает в его вторичной обмотке ЭДС индукции, пропорциональную скорости изменения индукции В магнитного поля.

Если на вход Y осциллографа подать напряжение с конденсатора С, то оно будет пропорционально заряду на этом конденсаторе, который в свою очередь пропорционален В. Таким образом, на горизонтальный и вертикальный входы осциллографа одновременно подаются напряжения, пропорциональные соответственно напряженности Н и индукции В магнитного поля. На экране осциллографа будет наблюдаться петля гистерезиса.

Исследуемый образец выполнен в виде тороида, первичная и вторичная обмотки трансформатора содержат N₁ и N₂ витков соответственно, тогда напряженность магнитного поля в тороиде равна

(5),

где r_т = (r₁+ r₂ )/2, r₁ и r₂ - внутренний и внешний радиусы тороида, I₁ - сила тока в первичной обмотке трансформатора. Падение напряжения на сопротивлении R₁

U_x = I₁ R₁ =2 r_т R₁H/N₁ (6)

и отклонение луча вдоль горизонтальной оси x пропорциональны друг другу:

U_x =b₁x (7).

С учетом (6) и (7) выражение для напряженности магнитного поля может быть записано в виде

H= (8),

где .

По закону Фарадея ЭДС индукции во вторичной обмотке равна

E _i = – N₂ dФ/dt= – N₂ S₂dB/dt,

где Ф - поток вектора магнитной индукции В сквозь один виток вторичной обмотки, S = (r₂ – r₁)a - площадь поперечного сечения тороида (а - высота тороида).

По закону Ома, для вторичной обмотки трансформатора имеем

E _i = U_c +I₂R₂ +L₂ (9),

где U_c – напряжение на конденсаторе, I₂ - сила тока во вторичной обмотке, L₂ - ее индуктивность. Если емкость С и сопротивление R₂ достаточно велики, то

I₂R₂ >> L₂ , I₂R₂>>U_c=q/C,

где q - заряд на обкладках конденсатора C.

С учетом этих неравенств соотношение (9) можно переписать:

Напряжение U_y, подаваемое на вертикальные отклоняющие пластины осциллографа равно напряжению на конденсаторе U_c:

U_y=U_c=

Это напряжение и отклонение электронного луча вдоль вертикальной оси OY пропорциональны одно другому:

U_y=b₂y.

Из двух последних выражений получаем (опуская знак минус) индукцию магнитного поля:

B= b₂ y (10),

где =R₂C/N₂N₂.

Изменяя силу тока в первичной обмотке трансформатора (т.е. изменяя Н), можно наблюдать изменение петли гистерезиса на экране осциллографа.

Как уже отмечалось, работа за полный цикл перемагничивания определяется интегралом по контуру петли гистерезиса:

A=

С учетом (8) и (10) получаем для работы перемагничивания:

A=b₁b₂  b₁b₂S _п (11),

где S_п - площадь петли гистерезиса на экране осциллографа. Следует иметь в виду, что эта площадь измеряется в работе в делениях шкалы осциллографа. Для перевода результата в обычные единицы мощности, т.е. ватты, необходимо знать b₁ и b₂ – цену делений шкалы осциллографа по горизонтали и вертикали. Они указаны на лабораторном стенде.

При дальнейших расчетах используйте следующие числовые значения параметров установки:

a	=	6 мм	R1	=	50 Ом	N1	=	100 витков
r1	=	24 мм	R2	=	1800 Ом	N2	=	100 витков
r2	=	28 мм	C	=	4 мкф