Контрольные вопросы

1. Напишите формулу Био – Савара – Лапласа.

2. Выведите формулу (1).

3. Что называется индукцией магнитного поля?

4. Как связаны индукция, напряженность и намагниченность в веществе?

5. Найдите силу взаимодействия двух коротких постоянных магнитов, зная их магнитные моменты. Магниты расположены на большом, по сравнению с их размерами, расстоянии, их магнитные моменты ориентированы вдоль прямой, на которой расположены магниты.

Работа № 8 измерение магнитного поля постоянного магнита

Цель работы:	измерить величину магнитного поля постоянного магнита
Приборы и принадлежности:	постоянный магнит кольцевой формы, измеритель величины магнитного поля (тесламетр), линейка.

Методика измерений и описание прибора

Известно, что круговой виток радиуса R, по которому течет ток I, создает на своей оси на расстоянии x от центра магнитное поле с индукцией

(1)

Это соотношение можно записать в другом виде, обозначив через m магнитный момент контура m=R²I:

(2).

Если теперь рассмотреть вместо кругового витка с током короткий постоянный цилиндрический магнит радиуса R, магнитный момент которого равен m, то поле, созданное этим магнитом, будет определяться тем же соотношением (2). Но для постоянного магнита

m = JV (3),

Рис. 1

где J и V – намагниченность и, соответственно, объем магнита. Таким образом, измерив магнитное поле на оси магнита, мы можем определить его намагниченность J.

В данной работе применяется магнит, имеющий форму кольца. Кольцо намагничено в направлении оси магнита (перпендикулярно его плоскости). Таким образом, магнитный момент кольца имеет направление, совпадающее с направлением оси этого кольца. Магнитное поле такого магнита эквивалентно полю двух витков, токи которых имеют противоположные направления, а радиусы совпадают с внутренним и, соответственно, внешним радиусами этого кольца (см. Рис. 1).

В соответствии с формулой (2), поле кольцевого магнита описывается формулой:

(4)

В центре магнита (х = 0) поле, согласно (4), равно:

С удалением от центра, по мере увеличения х, поле убывает, но не монотонно. Действительно, найдём точку, где поле обращается в ноль:

Решение этого уравнения легко находится:

На расстояниях от центра магнита, превышающих найденное значение, знак поля изменится на противоположный, как это изображено на Рис. 2 (по осям координат отложены значения В и x в некоторых условных масштабах):

Рис. 2

Введём новые величины y=x/b и  = a/b, тогда (4) запишется в виде:

(5)

На больших расстояниях от кольца, когда x>>a, формула (4) упрощается:

Здесь, аналогично (2), m=(a²–b²)hJ – магнитный момент кольца.

Наиболее простой способ измерения магнитного поля – измерение его с помощью датчика магнитного поля, работа которого основана на эффекте Холла (см. Приложение). Напряжение, снимаемое с датчика пропорционально величине индукции поля в точке, где находится датчик.

Порядок выполнения работы

1. Измерьте размеры магнита и запишите их перед таблицей.

2. Установите датчик в центре магнита, расположив его параллельно плоскости магнита. Запишите показания датчика в таблицу.

3. Передвиньте датчик, не меняя его ориентации, вдоль оси магнита на расстояние 1 – 2 мм от центра. Запишите показания датчика, расстояние его от центра магнита в таблицу.

4. Повторите эти действия, увеличивая последовательно расстояние между датчиком и магнитом каждый раз на 1 – 2 мм, пока не достигнете расстояния х = 50 мм.

5. Постройте по данным таблицы на миллиметровке или с помощью MS Excel график, откладывая по оси абсцисс расстояние х, а по оси ординат величину индукции магнитного поля В.

6. По формуле (5) с помощью полученных вами данных, определите намагниченность J магнита.

Таблица

а = ________(см), b = ________(см),  = ________, h =_________( см)

x (cм)	y	y2	y2+2	B (мТл)	т	J
0
1
2
…