Занятие №3. Геометрический метод решения задач линейного программирования План занятия:

1. Организационный момент.

2. Объяснение нового материала:

Система координат на плоскости. Координаты точки. Нахождение координат точки. Построение точки по ее координатам.
Уравнение прямой. Уравнение прямой по двум точкам. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Общее уравнение прямой. Условия пересечения, параллельности и совпадения двух прямых. Построение прямой, заданной общим уравнением.
Полуплоскости. Задание полуплоскостей. Изменение уравнения прямой при ее параллельном смещении.
Геометрический метод решения задач линейного программирования.

3.Усвоение и закрепление нового материала. Решение практических заданий

№1.

Решить задачу линейного программирования геометрическим методом:

Решение.

Этап 1. Строим область допустимых решений. Для этого в системе координат Ox₁x₂ строим прямые: 5x₁-x₂=0; x₁+x₂=5; x₂=3; 2x₁-3x₂=0. Ни одна из этих прямых не проходит через точку (1,0). Выберем ее в качестве контрольной точки. Подставляем координаты контрольной точки в систему основных ограничений. Получим систему числовых неравенств: 50, 15, 13, 20. Из этих неравенств следует, что полуплоскостью решений первого неравенства является полуплоскость, содержащая точку (1,0). А полуплоскостями решений остальных неравенств – полуплоскости, не содержащие контрольную точку. Общая часть полуплоскостей решений четырех неравенств является областью допустимых решений, На рисунке это открытый многоугольник ABC.

Этап 2. Строим линии уровня Z=21 и Z=42. Вектор направленный от Z=21 к Z=42 указывает направление роста значений целевой функции. В виду того, что в этом направлении область допустимых решений не ограничена, линия уровня уходит в бесконечность. Следовательно, и задача не имеет конечного решения.