Занятие №2. Понятие задачи линейногопрограммирования План занятия:
1. Организационный момент.
2. Объяснение нового материала:
1. Понятие экономико-математической модели.
2. Основные этапы решения экономических задач математическими методами.
3. Оптимизационные модели.
4. Модели линейного программирования.
3.Усвоение и закрепление нового материала. Решение практических заданий
№1. Животные должны получать ежедневно
питательных веществ в количестве не
менее
.
В рацион животных входят корма
видов. Известно:
- содержание
-го
питательного вещества в единице
-го
вида корма;
- стоимость единицы
-го
вида корма. Составить суточный рацион
кормления животных, обеспечивающий
минимальные затраты.
Решение.
Введем переменные задачи
,
где
- объем
-го
вида корма, входящего в суточный рацион.
Так как
- количество
-го
питательного вещества, содержащегося
в
-м
виде корма, входящего в суточный рацион,
- стоимость
-го
корма, то математическая модель имеет
вид:
В задачах №2-№4 составить математические модели:
№2. Предприятие выпускает продукцию двух видов A и B, используя три вида ресурсов. Запасы ресурсов, нормы их расхода и прибыль от реализации единицы продукции приведены в таблице. Определить план производства продукции, обеспечивающий наибольшую прибыль.
1.
-
Ресурсы
Нормы расхода сырья на единицу продукции
Запасы ресурсов
A
B
Трудовые
12
15
360
Оборудование
6
4
240
Сырье
5
3
180
Прибыль
9
10
2.
-
Ресурсы
Нормы расхода сырья на единицу продукции
Запасы ресурсов
A
B
Трудовые
8
6
240
Оборудование
5
6
300
Сырье
4
7
180
Прибыль
8
12
3.
-
Ресурсы
Нормы расхода сырья на единицу продукции
Запасы ресурсов
A
B
Трудовые
15
12
330
Оборудование
4
5
240
Сырье
5
6
300
Прибыль
6
9
4.
-
Ресурсы
Нормы расхода сырья на единицу продукции
Запасы ресурсов
A
B
Трудовые
7
5
350
Оборудование
2
4
280
Сырье
3
5
180
Прибыль
8
10
5.
-
Ресурсы
Нормы расхода сырья на единицу продукции
Запасы ресурсов
A
B
Трудовые
5
6
180
Оборудование
8
4
240
Сырье
4
3
120
Прибыль
9
7
№3. Предприятие может производить изделие двумя технологическими способами, используя три вида ресурсов. Запасы ресурсов и нормы их расхода приведены в таблице. Определить план производства продукции, обеспечивающий наибольший валовой выпуск.
1.
-
Ресурсы
Нормы расхода сырья на единицу продукции
Запасы ресурсов
I способом
II способом
Трудовые
2
1
60
Оборудование
5
4
250
Сырье
4
3
180
2.
-
Ресурсы
Нормы расхода сырья на единицу продукции
Запасы ресурсов
I способом
II способом
Трудовые
1
5
90
Оборудование
2
2
140
Сырье
6
3
120
3.
-
Ресурсы
Нормы расхода сырья на единицу продукции
Запасы ресурсов
I способом
II способом
Трудовые
2
5
160
Оборудование
1
1
80
Сырье
5
9
180
4.
-
Ресурсы
Нормы расхода сырья на единицу продукции
Запасы ресурсов
I способом
II способом
Трудовые
3
7
210
Оборудование
1
4
80
Сырье
3
3
120
5.
-
Ресурсы
Нормы расхода сырья на единицу продукции
Запасы ресурсов
I способом
II способом
Трудовые
6
9
270
Оборудование
2
5
150
Сырье
2
6
180
№4. Из двух веществ A и B, содержащих элементы K1, K2 и K3, необходимо составить смесь. Количество этих элементов, содержащихся в единице веса каждого вещества, и стоимость единицы вещества приведены в таблице. Содержание элементов в смеси не должно быть меньше указанных объемов. Определить наиболее дешевый план закупки веществ.
1.
Элементы |
Содержание элементов в 1 ед. веса вещества |
Содержание элементов в смеси (не меньше) |
|
A |
B |
||
K1 |
4 |
6 |
36 |
K2 |
1 |
4 |
12 |
K3 |
4 |
2 |
16 |
Цена ед. веса вещества |
4 |
5 |
|
2.
Элементы |
Содержание элементов в 1 ед. веса вещества |
Содержание элементов в смеси (не меньше) |
|
A |
B |
||
K1 |
5 |
8 |
40 |
K2 |
2 |
3 |
12 |
K3 |
2 |
5 |
10 |
Цена ед. веса вещества |
3 |
4 |
|
3.
Элементы |
Содержание элементов в 1 ед. веса вещества |
Содержание элементов в смеси (не меньше) |
|
A |
B |
||
K1 |
1 |
3 |
9 |
K2 |
3 |
3 |
12 |
K3 |
2 |
1 |
10 |
Цена ед. веса вещества |
2 |
4 |
|
4.
Элементы |
Содержание элементов в 1 ед. веса вещества |
Содержание элементов в смеси (не меньше) |
|
A |
B |
||
K1 |
2 |
2 |
14 |
K2 |
1 |
3 |
9 |
K3 |
3 |
0 |
18 |
Цена ед. веса вещества |
4 |
2 |
|
5.
Элементы |
Содержание элементов в 1 ед. веса вещества |
Содержание элементов в смеси (не меньше) |
|
A |
B |
||
K1 |
5 |
1 |
15 |
K2 |
3 |
2 |
18 |
K3 |
4 |
5 |
20 |
Цена ед. веса вещества |
3 |
3 |
|
4. Подведение итогов занятия.
5. Постановка домашнего задания.