Производим оценку параметров генеральной совокупности:
Оценка генеральной средней
Интервальная оценка ошибки (погрешности) выборочного среднего
Оценка генеральной дисперсии
Оценка генерального среднего квадратического откланения
Доверительный интервал для оценки погрешности генерального математического ожидания
,
где поправочный коэффициент t
определяется в зависимости от объема
выборки и заданного уровня значимости
α (заданной доверительной вероятности
p).
Для большой выборки, независимо от ее
объема и закона распределения поправочный
коэффициент t
определяется по таблице Лапласа
(табл.1). Для нормально распределенных
выборок малого объема целесообразно
определять поправочный коэффициент t
по таблице Стьюдента (табл.2) в зависимости
от заданной вероятности p
(уровня значимости α) и числа степеней
свободы
.
Определение минимального объёма выборки
Точность оценки параметров генеральной
совокупности в большой степени
определяется объёмом выборки. Необходимая
численность выборки n,
отвечающая точности, с которой намечено
получить средний результат, зависит от
величины ошибки
выборочной средней
и может быть определена по формуле:
,
где
– необходимая точность оценки, t
– нормированное отклонение, с которым
связана та или иная доверительная
вероятность p. Значение
t определяется как
аргумент интегральной функции Лапласа
по заданной доверительной вероятности
при условии, что
.
Задачи для самостоятельного решения
1. По приведенным данным:
построить дискретный вариационный ряд;
построить полигон и кумуляту;
вычислить значения выборочных характеристик;
с вероятностью 95% провести точечные и интервальные оценки параметров генеральной совокупности.
1.1. Значения «верхнего» артериального давления ( в мм.рт.ст.):
115 |
120 |
125 |
90 |
95 |
130 |
155 |
140 |
130 |
90 |
115 |
120 |
110 |
95 |
105 |
120 |
115 |
135 |
130 |
130 |
90 |
115 |
120 |
110 |
110 |
120 |
95 |
115 |
110 |
135 |
135 |
95 |
120 |
125 |
120 |
150 |
105 |
120 |
85 |
130 |
1.2. Значения температуры воздуха в терапевтической палате стационара ( в 0С):
22 |
22,5 |
21 |
22,6 |
23 |
23,5 |
24 |
19,7 |
20 |
24 |
19,8 |
21,6 |
22 |
22,7 |
23 |
24,3 |
22 |
24 |
18 |
22,5 |
2. По приведенным данным:
построить интервальный вариационный ряд;
построить полигон, гистограмму, кумуляту;
вычислить значения выборочных характеристик;
с вероятностью 95% провести точечные и интервальные оценки параметров генеральной совокупности.
2.1. Значения промежутков времени (в минутах) между поступлениями звонков на станции скорой медицинской помощи:
0,000 |
0,002 |
0,007 |
0,025 |
0,091 |
0,339 |
1,527 |
3,239 |
0,014 |
3,457 |
4,134 |
3,647 |
0,374 |
1,293 |
0,778 |
2,091 |
9,334 |
0,226 |
2,590 |
1,000 |
3,507 |
1,086 |
0,148 |
2,150 |
0,740 |
5,223 |
3,007 |
0,791 |
6,492 |
3,502 |
0,738 |
0,764 |
1,069 |
2,453 |
1,447 |
2,614 |
2,706 |
4,314 |
2,001 |
3,600 |
1,000 |
1,394 |
1,272 |
0,730 |
1,832 |
3,742 |
2,672 |
1,211 |
1,949 |
2,086 |
2.2. Значения промежутков времени (в минутах) между принятием звонка на станции скорой медицинской помощи и приездом бригады к больному:
10 |
23 |
18 |
21 |
29 |
22 |
26 |
26 |
23 |
18 |
15 |
39 |
30 |
26 |
29 |
28 |
16 |
32 |
33 |
15 |
12 |
5 |
27 |
26 |
13 |
21 |
16 |
8 |
7 |
14 |
37 |
21 |
36 |
39 |
23 |
28 |
23 |
18 |
25 |
31 |
17 |
27 |
24 |
13 |
22 |
25 |
21 |
24 |
27 |
27 |
28 |
14 |
26 |
6 |
16 |
16 |
28 |
28 |
17 |
29 |
5 |
12 |
36 |
28 |
27 |
31 |
24 |
21 |
18 |
9 |
14 |
22 |
35 |
26 |
28 |
24 |
26 |
35 |
31 |
14 |
22 |
34 |
33 |
21 |
18 |
17 |
9 |
11 |
8 |
7 |
9 |
35 |
26 |
31 |
14 |
8 |
28 |
29 |
24 |
13 |
3. По сгруппированным данным построить гистограмму относительных частот и кумуляту. Найти структурные характеристики центра распределения (моду и медиану). Вычислить выборочные характеристики. При уровне значимости 0,05 дать оценку соответствующих характеристик генеральной совокупности.
3.1. |
|
10-12 |
12-14 |
14-16 |
16-18 |
18-20 |
20-22 |
|
|
8 |
24 |
36 |
20 |
8 |
4 |
3.2. |
|
2-5 |
5-8 |
8-11 |
11-14 |
14-17 |
17-20 |
20-23 |
|
|
6 |
12 |
22 |
30 |
16 |
10 |
4 |
4.1. Какой минимальный объем выборки (по данным задачи 1.1) необходимо взять, чтобы доверительный интервал при этом же уровне значимости стал в два раза меньше?
4.2. Какой минимальный объем выборки (по данным задачи 1.1) необходимо взять, чтобы доверительный интервал при 1%-ом уровне значимости остался тем же?
Таблица 1.
Значения аргумента функции Лапласа
α |
p |
Ф(t) |
t |
0,01 |
0,99 |
0,495 |
2,575831 |
0,02 |
0,98 |
0,490 |
2,326347 |
0,03 |
0,97 |
0,485 |
2,170089 |
0,04 |
0,96 |
0,480 |
2,053748 |
0,05 |
0,95 |
0,475 |
1,959963 |
0,10 |
0,9 |
0,450 |
1,644853 |
0,20 |
0,8 |
0,400 |
1,281552 |
0,30 |
0,7 |
0,350 |
1,036433 |
0,40 |
0,6 |
0,300 |
0,841621 |
0,50 |
0,5 |
0,250 |
0,674490 |
Таблица 2.