- •Типовые задачи по теории вероятностей
- •1. Непосредственный подсчет вероятности по классическому определению:
- •2. Сложение и умножение вероятностей.
- •3. Полная вероятность. Формула Байеса.
- •4. Формула Бернулли.
- •5. Распределение случайных величин
- •6. Закон нормального распределения (закон Гаусса)
- •7. Закон больших чисел
- •Типовые задачи по математической статистике
- •1. Статистические совокупности. Точечные и интервальные оценки
- •3. Проверка статистических гипотез.
- •4. Корреляционный и регрессионный анализ.
- •5.)* Критерий Пирсона.
- •Повторение событий. Формула Бернулли. Интегральная и локальная теоремы Лапласа
Повторение событий. Формула Бернулли. Интегральная и локальная теоремы Лапласа
Задание 6.1. Всхожесть семян ржи составляет 90%. Чему равна вероятность того, что из 7 посеянных семян взойдет 5?
Задание 6.2. Монета бросается пять раз. Найти вероятность того, что орел выпадет 2 раза.
Задание 6.3. В семье 5 детей. Найти вероятность того, что среди них 2 мальчика, если вероятность рождения мальчика равна 0,51.
Вероятность обнаружения опечатки на странице книги равна 0,01. Найти вероятность того, что в 500-страничной книге не будет обнаружено опечаток (обнаружение опечаток на различных страницах считать независимыми событиями).
Задание 6.4. Фабрика выпускает 70 % изделий высшего сорта. Найти вероятность того, что в партии из 1000 изделий число первосортных заключено между 652 и 760.
Задание 6.5. Цех выпускает в среднем 80 % продукции 1-го сорта. Какова вероятность того, что в партии из 125 изделий будет больше 100 изделий 1-го сорта?
Задание 6.6. Вероятность изготовления детали высшего сорта равна 0.4. Найти вероятность того, что из 260 деталей половина будет высшего сорта.
Задание 6.7. Вероятность изготовления изделия высшего качества равна 0,8. Найти вероятность того, что среди взятых 60 изделий 30 окажутся высшего качества.
Задание 6.8. Вероятность некоторого события в единичном испытании оставляет 0,004. Найти вероятность того, что в 2500 испытаниях данное событие произойдёт ровно 4 раза.
Задание на дом.
1. Партия изделий содержит 5 % брака. Найти вероятность того, что среди вынутых наугад 4-х изделий окажется 2 бракованных.
2. Вероятность наступления события А в одном опыте равна 0,6. Найти вероятность того, что событие А наступит 1400 раз в 2400 испытаниях.
3. Монета подброшена 40 раз. Найти вероятность того, что орел выпадает в 25 случаях.
4. Вероятность изготовления изделия высшего качества равна 0,8. Найти вероятность того, что среди взятых 60 изделий 30 окажутся высшего качества.
5. Вероятность появления события А в каждом из 100 независимых испытаний постоянна и равна 0,8. Найти вероятность того, что событие А появится не более 74 раз.