3. Проверка статистических гипотез.

9. Пусть рассматриваются две партии таблеток одного типа, изготовленных на различном оборудовании. По результатам измерения массы 40 таблеток, случайным образом отобраных из первой партии, найдена их средняя масса граммов. Аналогично, по результатам измерения масс 50 таблеток, случайным образом отобранных из второй партии, найдена их средняя масса граммов. Рассчитаны также соответствующие исправленные выборочные дисперсии масс таблеток г², г².

При уровне значимости 0,05 проверить достоверность различия в найденных средних значения масс таблеток, то есть выяснить, можно ли на основании проведённых выборочных исследований утверждать, что при использовании двух данных видов оборудования в среднем получают таблетки с различной массой?

10. Для выяснения эффективности применения некоторого препарата исследовали некоторый показатель жизнедеятельности у животных двух групп. Среднее значение этого показателя для 14-ти животных опытной группы (то есть той группы, в которой применялся препарат) составило при исправленной выборочной дисперсии ; для 12-ти животных контрольной группы соответствующие показатели оказались равными и . В предложении справедливости нормального закона распределения изучаемого показателя у животных как опытной, так и контрольной групп при уровне значимости 0,05 определить:

• значимо ли различаются найденные исправленные выборочные дисперсии S и S (при конкурирующей гипотезе, состоящей в утверждении о неравенстве соответствующих генеральных дисперсий);

• значимо ли различаются между собой найденные средние значения изучаемого показателя для двух групп животных.

Иными словами, позволяют ли проведенные исследования утверждать, что данный препарат действительно оказывается определенное воздействие на изучаемый показатель жизнедеятельности животных?

11. Статистическая обработка результатов анализа вещества на содержание некоторого компонента двумя различными показали, что в случае использовании первого метода при анализе 6 образцов вещества получена средняя величина содержания компонента, равная при исправленной выборочной дисперсии S 0,04; при анализе 8 образцов вторым методом соответствующие характеристики оказались равными и S 0,06. В предложении нормальности распределения величины содержания компонента при использовании каждого из этих двух методов анализа при уровне значимости 0,05 проверить:

• значимо ли различаются найденные исправленные выборочные дисперсии S и S (при конкурирующей гипотезе, состоящей в утверждении о неравенстве соответствующих генеральных дисперсий);

• значимо ли различаются между собой средние значения изучаемого компонента, полученные при использовании двух рассмотренных методов анализа.

Иными словами, позволяют ли проведенные исследования утверждать, что результаты анализа зависят от используемого метода?

12. У студентов медиков (n = 30) исследовали частоту пульса до и после сдачи экзамена по медбиофизике. Проверить достоверность отличия выборочных средних и дисперсий, если показатели перед экзаменом имели значение M m = (94,2 3,9) удара в мин., а после экзамена - M m = (82,0 4,1) удара в мин.

13. У студентов медиков (n = 30) исследовали максимальное артериальное давление до и после сдачи экзамена по медбиофизике. Проверить достоверность отличия выборочных средних и дисперсий, если показатели перед экзаменом имели значение M m = (127,2 3,0) мм рт.ст., а после экзамена - M m = (117,0 4,0) мм рт.ст.